Das Archimedes Prinzip sagt, dass ein ganz oder teilweise untergetauchter Körper eine nach oben gerichtete vertikale Kraft erhält, die genannt wird drücken, Dies entspricht dem Gewicht des vom Körper verdrängten Flüssigkeitsvolumens.
Einige Objekte schwimmen im Wasser, andere sinken und andere tauchen teilweise unter. Um einen Wasserball zu versenken, muss man sich anstrengen, denn sofort wird die Kraft wahrgenommen, die versucht, ihn wieder an die Oberfläche zu bringen. Stattdessen sinkt eine Metallkugel schnell.
Auf der anderen Seite scheinen untergetauchte Objekte leichter zu sein, daher übt die Flüssigkeit eine Kraft aus, die dem Gewicht entgegenwirkt. Aber es kann die Schwerkraft nicht immer vollständig ausgleichen. Und obwohl dies bei Wasser offensichtlicher ist, können Gase diese Kraft auch auf in sie eingetauchte Objekte ausüben.
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Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.) War derjenige, der dieses Prinzip entdeckt haben muss und einer der größten Wissenschaftler der Geschichte ist. Es heißt, König Hieron II. Von Syrakus habe einem Goldschmied befohlen, eine neue Krone für ihn herzustellen, für die er ihm eine bestimmte Menge Gold gab..
Als der König die neue Krone erhielt, war es das richtige Gewicht, aber er vermutete, dass der Goldschmied ihn getäuscht hatte, indem er Silber anstelle von Gold hinzufügte. Wie könnte ich überprüfen, ohne die Krone zu zerstören?
Hieron rief Archimedes an, dessen Ruhm als Gelehrter bekannt war, um ihm bei der Lösung des Problems zu helfen. Die Legende besagt, dass Archimedes in die Badewanne getaucht war, als er die Antwort fand, und so war seine Emotion, dass er nackt durch die Straßen von Syrakus rannte, um nach dem König zu suchen, der "Eureka" rief, was bedeutet "Ich habe ihn gefunden"..
Was hat Archimedes gefunden? Nun, beim Baden stieg der Wasserstand im Bad, als er eintrat, was bedeutet, dass ein untergetauchter Körper ein bestimmtes Flüssigkeitsvolumen verdrängt..
Und wenn die Krone in Wasser getaucht war, musste sie auch ein bestimmtes Wasservolumen verdrängen, wenn die Krone aus Gold bestand, und ein anderes, wenn sie aus einer Legierung mit Silber bestand..
Die Hebekraft, auf die sich das Archimedes-Prinzip bezieht, ist bekannt als drücken hydrostatisch oder Auftriebskraft und wie wir gesagt haben, ist es gleich dem Gewicht des Flüssigkeitsvolumens, das der Körper beim Eintauchen verdrängt.
Das verschobene Volumen entspricht dem Volumen des Objekts, das ganz oder teilweise eingetaucht ist. Da ist das Gewicht von allem mg, und die Masse der Flüssigkeit ist Dichte x Volumen, mathematisch haben wir als B die Größe des Schubes:
B = mFlüssigkeit x g = Flüssigkeitsdichte x eingetauchtes Volumen x Schwerkraft
B = ρFlüssigkeit x V.untergetaucht x g
Wobei der griechische Buchstabe ρ ("rho") die Dichte bezeichnet.
Das Gewicht der Objekte wird mit dem bekannten Ausdruck berechnet mg, Allerdings fühlen sich die Dinge leichter an, wenn sie in Wasser getaucht werden.
Das scheinbares Gewicht eines Objekts ist dasjenige, das es hat, wenn es in Wasser oder eine andere Flüssigkeit eingetaucht ist und wenn Sie es kennen, können Sie das Volumen eines unregelmäßigen Objekts wie der Krone von König Hieron erhalten, wie unten gezeigt wird.
Zu diesem Zweck wird es vollständig in Wasser getaucht und an einem Seil befestigt, das an einem befestigt ist Dynamometer -ein Instrument mit einer Feder zur Messung von Kräften. Je größer das Gewicht des Objekts ist, desto größer ist die Dehnung der Feder, die auf einer im Gerät bereitgestellten Skala gemessen wird..
Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes in dem Wissen, dass sich das Objekt in Ruhe befindet:
ΣFY. = B + T - W = 0
Das scheinbare Gewicht W.zu entspricht der Spannung in der Saite T:
T = W.zu
W.zu = mg - ρFlüssigkeit . V. g
Wenn das eingetauchte Volumen V benötigt wird, wird es wie folgt gelöst:
V = (W - W.zu ) / ρFlüssigkeit . G
Wenn ein Körper eingetaucht ist, ist der Schub die resultierende Kraft aller Kräfte, die durch den Druck, der durch die ihn umgebende Flüssigkeit verursacht wird, auf den Körper ausgeübt werden:
Da der Druck mit der Tiefe zunimmt, ist das Ergebnis dieser Kräfte immer vertikal nach oben gerichtet. Daher ist das Archimedes-Prinzip eine Folge des Grundsatzes der Hydrostatik, der den von einer Flüssigkeit ausgeübten Druck P mit der Tiefe in Beziehung setzt z Was:
P = ρ.g.z.
Um das Prinzip von Archimedes zu demonstrieren, nehmen Sie einen kleinen zylindrischen Teil der Flüssigkeit in Ruhe, um die auf sie ausgeübten Kräfte zu analysieren, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Kräfte auf die gekrümmte Oberfläche des Zylinders heben sich gegenseitig auf.
Die Größen der Vertikalkräfte sind F.1 = P.1.Zu und F.zwei = P2.A, da ist auch das Gewicht W.. Da sich die Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet, muss sich die Summe der Kräfte aufheben:
∑FY. = P.zwei.A- P.1.A - W = 0
P.zwei.A- P.1.A = W.
Da der Schub das Gewicht ausgleicht, da der Flüssigkeitsanteil in Ruhe ist, gilt Folgendes:
B = P.zwei.A- P.1.A = W.
Aus diesem Ausdruck folgt, dass der Schub auf die Druckdifferenz zwischen der Oberseite des Zylinders und der Unterseite zurückzuführen ist. Was W = mg = ρFlüssigkeit. V. g, Sie müssen:
B = ρFlüssigkeit. V.untergetaucht. G
Welches ist genau der Ausdruck für den im vorherigen Abschnitt erwähnten Schub.
Das Prinzip von Archimedes taucht in vielen praktischen Anwendungen auf, unter denen wir nennen können:
- Der aerostatische Ballon. Was aufgrund seiner durchschnittlichen Dichte, die geringer ist als die der Umgebungsluft, aufgrund der Schubkraft darin schwimmt.
- Die Schiffe. Der Schiffsrumpf ist schwerer als Wasser. Wenn man jedoch den gesamten Rumpf plus die Luft im Inneren berücksichtigt, ist das Verhältnis zwischen der Gesamtmasse und dem Volumen geringer als das des Wassers, und das ist der Grund, warum Schiffe schwimmen..
- Schwimmwesten. Da sie aus leichten und porösen Materialien bestehen, können sie schweben, da das Masse-Volumen-Verhältnis niedriger ist als das von Wasser..
- Der Schwimmer zum Schließen des Füllhahns eines Wassertanks. Es ist eine luftgefüllte Kugel mit großem Volumen, die auf dem Wasser schwimmt, wodurch die Druckkraft - multipliziert mit dem Hebeleffekt - den Deckel des Füllhahns eines Wassertanks schließt, wenn er den Füllstand erreicht hat.
Der Legende nach gab König Hiero dem Goldschmied eine bestimmte Menge Gold, um eine Krone herzustellen, aber der misstrauische Monarch glaubte, dass der Goldschmied betrogen haben könnte, indem er ein Metall, das weniger wertvoll als Gold ist, in die Krone legte. Aber wie konnte er es wissen, ohne die Krone zu zerstören??
Der König vertraute das Problem Archimedes an und dieser, der nach einer Lösung suchte, entdeckte sein berühmtes Prinzip.
Angenommen, die Korona wiegt 2,10 kg-f in Luft und 1,95 kg-f, wenn sie vollständig in Wasser getaucht ist. In diesem Fall gibt es oder gibt es keine Täuschung?
Das Diagramm der Kräfte ist in der obigen Abbildung dargestellt. Diese Kräfte sind: Gewicht P. von der Krone der Schub UND und die Spannung T. des Seils hängt von der Waage.
Es ist bekannt, dass P = 2,10 kg-f und T = 1,95 kg-f die Größe des Schubes noch zu bestimmen ist UND::
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
Andererseits entspricht der Schub E nach dem Archimedes-Prinzip dem Gewicht des Wassers, das aus dem von der Krone eingenommenen Raum abgelöst wird, dh der Dichte des Wassers multipliziert mit dem Volumen der Krone aufgrund der Beschleunigung von Schwere:
E = ρWasser⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Woher kann das Volumen der Krone berechnet werden:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m 3 = 0,00015 m 3
Die Dichte der Krone ist der Quotient zwischen der Masse der Krone außerhalb des Wassers und ihrem Volumen:
Kronendichte = 2,10 kg / 0,00015 m 3 = 14000 kg / m 3
Die Dichte von reinem Gold kann durch ein ähnliches Verfahren bestimmt werden und das Ergebnis ist 19300 kg / m 3.
Vergleicht man die beiden Dichten, so zeigt sich, dass die Krone kein reines Gold ist!!
Anhand der Daten und des Ergebnisses von Beispiel 1 kann festgestellt werden, wie viel Gold vom Goldschmied gestohlen wurde, wenn ein Teil des Goldes durch Silber mit einer Dichte von 10.500 kg / m 3 ersetzt wurde.
Wir werden die Dichte der Krone ρc, ρo die Dichte von Gold und ρ nennenp auf die Dichte von Silber.
Die Gesamtmasse der Krone beträgt:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅Vp
Das Gesamtvolumen der Krone ist das Volumen von Silber plus das Volumen von Gold:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Ersetzen Sie die Masse durch die Gleichung, die wir erhalten:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρp) Vo = (ρc - ρp) V.
Das heißt, das Volumen von Gold Vo, das die Krone des Gesamtvolumens V enthält, ist:
Vo = V⋅ (ρc - ρp) / (ρo - ρp) = ...
… = 0,00015 m 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m 3
Um das Gewicht der Krone in Gold herauszufinden, multiplizieren wir Vo mit der Dichte des Goldes:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Da die Masse der Krone 2,10 kg beträgt, wissen wir, dass 0,94858 kg Gold vom Goldschmied gestohlen und durch Silber ersetzt wurden.
Ein riesiger Heliumballon kann eine Person im Gleichgewicht halten (ohne nach oben oder unten zu gehen).
Angenommen, das Gewicht der Person plus Korb, Seile und Ballon beträgt 70 kg. Wie viel Helium ist dafür erforderlich? Wie groß sollte der Ballon sein??
Wir gehen davon aus, dass der Schub hauptsächlich durch das Heliumvolumen erzeugt wird und dass der Schub der übrigen Komponenten im Vergleich zu dem von Helium, das viel mehr Volumen einnimmt, sehr gering ist..
In diesem Fall ist ein Heliumvolumen erforderlich, das einen Schub von 70 kg + dem Gewicht des Heliums liefern kann..
Der Schub ist das Produkt aus dem Heliumvolumen multipliziert mit der Heliumdichte und der Erdbeschleunigung. Dieser Schub muss das Gewicht des Heliums plus das Gewicht aller anderen ausgleichen..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
woraus geschlossen wird, dass V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m 3 = 65,4 m 3
Das heißt, 65,4 m 3 Helium werden bei atmosphärischem Druck benötigt, damit es angehoben werden kann.
Wenn wir einen kugelförmigen Globus annehmen, können wir seinen Radius aus der Beziehung zwischen dem Volumen und dem Radius einer Kugel ermitteln:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Von wo aus R = 2,49 m. Das heißt, ein mit Helium gefüllter Ballon mit einem Durchmesser von 5 m wird benötigt..
Materialien mit einer geringeren Dichte als Wasser schwimmen darin. Angenommen, Sie haben Styropor (weißer Kork), Holz und Eiswürfel. Ihre Dichte in kg pro Kubikmeter beträgt: 20, 450 und 915.
Finden Sie heraus, welcher Anteil des Gesamtvolumens sich außerhalb des Wassers befindet und wie hoch es sich von der Wasseroberfläche abhebt, und nehmen Sie 1000 Kilogramm pro Kubikmeter als Dichte des letzteren..
Auftrieb tritt auf, wenn das Gewicht des Körpers dem Schub aufgrund des Wassers entspricht:
E = M⋅g
Das Gewicht ist die Dichte des Körpers Dc multipliziert mit seinem Volumen V und der Erdbeschleunigung g.
Der Schub ist das Gewicht der nach dem Archimedes'schen Prinzip verdrängten Flüssigkeit und wird berechnet, indem die Dichte D des Wassers mit dem eingetauchten Volumen V 'und der Erdbeschleunigung multipliziert wird.
Das ist:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Dies bedeutet, dass der untergetauchte Volumenanteil gleich dem Quotienten zwischen der Dichte des Körpers und der Dichte des Wassers ist.
(V '/ V) = (Dc / D)
Mit anderen Worten ist der ausstehende Volumenanteil (V "/ V)
(V / V) = 1 - (Dc / D)
Ja h ist die herausragende Höhe und L. Auf der Seite des Würfels kann der Volumenanteil geschrieben werden
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L., das heißt, der herausragende Höhenanteil ist auch
(h / L) = 1 - (Dc / D)
Die Ergebnisse für die bestellten Materialien sind also:
Polystyrol (Weißkorken):
(h / l) = (V / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% kein Wasser mehr
Holz:
(h / l) = (V / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% kein Wasser mehr
Eis:
(h / l) = (V / V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% kein Wasser mehr
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