Das Ampères Gesetz gibt an, dass die Zirkulation des magnetischen Induktionsvektors B. ist proportional zur Intensität I des durch sie fließenden Stroms.
Im Gegenzug die Auflage von B. ist die Summe aller Produkte zwischen der Tangentialkomponente B.║ und die Länge eines kleinen Segments Δℓ einer geschlossenen Kurve C., um eine Rennstrecke. In mathematischen Begriffen ist es so geschrieben:
∑ B.║ .Δℓ ∝ ich
Wie eine beliebige Linie oder Kurve C kann sie in kleine Segmente unterteilt werden Δℓ, und diese wiederum können infinitesimal sein, dann heißen sie dℓ.
In diesem Fall wird die Summation ein Linienintegral des Skalarprodukts zwischen den Vektoren B. und ds. Das Produkt enthält die Tangentialkomponente von B, die B cosθ ist, wobei θ der Winkel zwischen den Vektoren ist:
Der kleine Kreis durch das Integral bedeutet, dass die Integration über einen geschlossenen Pfad C erfolgt, der in diesem Fall den Strom beinhaltet, der durch den Querschnitt des Leiters fließt.
Die zur Herstellung der Gleichheit notwendige Proportionalitätskonstante ist μoder, die Durchlässigkeit des Vakuums. Auf diese Weise lautet das Gesetz von Ampère:
Das Ampère-Gesetz sagt uns, dass das Linienintegral ∫C. B. ∙ ds ist genau μoderIch, aber es gibt uns keine Details darüber, wie das Magnetfeld ausgerichtet ist B. in Bezug auf die Kurve C an jedem Punkt oder auf die Berechnung des Integrals. Es sagt uns nur, dass das Ergebnis immer μ istoderich.
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Das Ampère-Gesetz wird experimentell überprüft, indem das von einem sehr langen geradlinigen Leiter erzeugte Magnetfeld überprüft wird. Bevor wir das Problem angehen, müssen wir zwei Fälle von besonderem Interesse in der vorherigen Gleichung hervorheben:
-Der erste ist wann B. und ds sind parallel, was bedeutet, dass B. ist tangential zu C. Dann ist der Winkel zwischen beiden Vektoren 0º und das Skalarprodukt ist einfach das Produkt der Größen B.ds.
-Der zweite tritt auf, wenn B. und ds sind senkrecht, in diesem Fall ist das Skalarprodukt 0, da der Winkel zwischen den Vektoren 90º beträgt, dessen Kosinus 0 ist.
Ein weiteres wichtiges Detail ist die Wahl der Kurve C, auf der die Feldzirkulation ausgewertet wird. Das Ampère-Gesetz legt nicht fest, was es sein kann, aber es muss die aktuelle Verteilung beinhalten. Es gibt auch nicht an, in welche Richtung die Kurve gefahren werden soll, und dafür gibt es zwei Möglichkeiten.
Die Lösung besteht darin, Zeichen gemäß der Regel des rechten Daumens zuzuweisen. Die vier Finger sind in der Richtung gekrümmt, in die Sie integrieren möchten. In der Regel entspricht dies dem Feld B. zirkulieren. Wenn der Strom in Richtung des rechten Daumens zeigt, wird ihm ein + -Zeichen und, falls nicht, ein Zeichen zugewiesen -.
Dies gilt, wenn eine Verteilung mit mehreren Strömen vorliegt, von denen einige positiv und andere negativ sein können. Die algebraische Summe von ihnen ist diejenige, die wir in Ampères Gesetz einfügen werden, das normalerweise als bezeichnet wird Strom gesperrt (durch Kurve C).
Fig. 2 zeigt einen Draht, der einen Strom I außerhalb der Ebene führt. Die Regel des rechten Daumens sorgt dafür B. zirkuliert gegen den Uhrzeigersinn und beschreibt die Umfänge, wie durch die roten Pfeile dargestellt.
Nehmen wir einen von ihnen, dessen Radius r ist. Wir teilen es in kleine Differentialsegmente ds, dargestellt durch die Vektoren in blau. Beide Vektoren, B. und ds, sind an jedem Punkt des Umfangs parallel und damit das Integral ∫C. B. ∙ ds Es verwandelt sich in:
∫C. Bds
Dies liegt daran, wie wir bereits sagten, das Punktprodukt B. ∙ ds ist das Produkt der Größen der Vektoren durch den Kosinus von 0º. Wir kennen das Ergebnis des Integrals dank des Ampère-Gesetzes, deshalb schreiben wir:
∫C. Bds = μoderich
Da die Größe des Feldes über die gesamte Flugbahn konstant ist, bleibt das Integral:
B ∫C. ds = μoderich
Das Integral ∫C. ds repräsentiert die Summe aller infinitesimalen Segmente, die den Umfang des Radius bilden r, äquivalent zu seiner Länge, das Produkt seines Radius um 2π:
B.2πr = μoderich
Und von dort finden wir, dass die Größe von B ist:
B = μoderI / 2πr
Es sollte betont werden, dass auch wenn der ausgewählte Pfad (oder Ampere-Schaltung) war nicht kreisförmig, das Ergebnis des Integrals bleibt μoderIch jedoch ∫C. B. ∙ ds es würde nicht mehr sein B.2πr.
Daher liegt die Nützlichkeit des Ampère-Gesetzes zur Bestimmung des Magnetfelds in der Wahl von Verteilungen mit hoher Symmetrie, so dass das Integral leicht zu bewerten ist. Kreis- und geradlinige Wege erfüllen diese Anforderung.
Betrachten Sie die in Abbildung 3 gezeigten Kurven a, b, c und d. Sie umfassen drei Ströme, von denen zwei die Ebene verlassen und durch einen Punkt symbolisiert sind ( . ), deren Intensitäten 1 A und 5 A betragen, und ein Strom, der in die Ebene eintritt, der durch ein Kreuz gekennzeichnet ist und dessen Größe 2 A beträgt.
Finden Sie den Strom, der von jeder Kurve eingeschlossen wird.
Den aus dem Papier kommenden Strömen wird ein + -Zeichen zugewiesen. Demzufolge:
Es schließt die drei Ströme ein, daher beträgt der eingeschlossene Strom + 1 A + 5 A - 2 A = 4 A..
Innerhalb dieser Kurve liegen nur die Ströme von 1 A und - 2 A, daher beträgt der eingeschlossene Strom - 2 A..
Es schließt die Ausgangsströme 1A und 5A ein, daher beträgt der gesperrte Strom 6A.
Die darin enthaltenen Ströme betragen +5 A und - 2 A, daher enthält es einen Nettostrom von 3 A..
Berechnen Sie die Stärke des Magnetfelds, das von einem sehr langen geraden Draht an einem 1 Meter entfernten Punkt erzeugt wird, wenn der Draht einen Strom von 1 A führt.
Nach dem Ampère'schen Gesetz ist das Feld des Drahtes gegeben durch:
B = μoderI / 2πr = (4π x 10-7 x 1 / 2π x 1) T = 2 x 10-7 T..
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