Allgemeine Gleichung einer Linie, deren Steigung gleich 2/3 ist

Die allgemeine Gleichung einer Linie L lautet wie folgt: Ax + By + C = 0, wobei A, B und C Konstanten sind, x die unabhängige Variable und und die abhängige Variable ist.

Die Steigung einer Linie, die im Allgemeinen mit dem Buchstaben m bezeichnet wird und durch die Punkte P = (x1, y1) und Q = (x0, y0) verläuft, ist der folgende Quotient m: = (y1-y0) / (x1-x0) ).

Die Steigung einer Linie repräsentiert in gewisser Weise die Neigung; Formal ist die Steigung einer Linie die Tangente des Winkels, den sie mit der X-Achse bildet..

Es ist zu beachten, dass die Reihenfolge, in der die Punkte benannt werden, gleichgültig ist, da (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Steigung einer Linie

Wenn zwei Punkte bekannt sind, durch die eine Linie verläuft, ist es einfach, ihre Steigung zu berechnen. Was aber, wenn diese Punkte nicht bekannt sind??

Bei gegebener allgemeiner Gleichung einer Linie Ax + By + C = 0 ist ihre Steigung m = -A / B..

Was ist die allgemeine Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt??

Da die Steigung der Linie 2/3 beträgt, wird die Gleichheit -A / B = 2/3 hergestellt, mit der wir sehen können, dass A = -2 und B = 3. Die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3 lautet also -2x + 3y + C = 0.

Es sollte klargestellt werden, dass bei Auswahl von A = 2 und B = -3 dieselbe Gleichung erhalten wird. Tatsächlich ist 2x-3y + C = 0, was gleich dem vorherigen multipliziert mit -1 ist. Das Vorzeichen von C spielt keine Rolle, da es eine allgemeine Konstante ist.

Eine andere Beobachtung, die gemacht werden kann, ist, dass für A = -4 und B = 6 dieselbe Linie erhalten wird, obwohl ihre allgemeine Gleichung unterschiedlich ist. In diesem Fall lautet die allgemeine Gleichung -4x + 6y + C = 0.

Gibt es andere Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung der Linie zu finden??

Die Antwort ist ja. Wenn die Steigung einer Linie bekannt ist, gibt es zusätzlich zu der vorherigen zwei Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung zu finden.

Hierzu werden die Point-Slope-Gleichung und die Shear-Slope-Gleichung verwendet..

-Die Punkt-Steigungs-Gleichung: Wenn m die Steigung einer Linie ist und P = (x0, y0) ein Punkt, durch den sie verläuft, wird die Gleichung y-y0 = m (x-x0) als Punkt-Steigungs-Gleichung bezeichnet.

-Die Scher-Steigungs-Gleichung: Wenn m die Steigung einer Linie und (0, b) der Schnitt der Linie mit der Y-Achse ist, wird die Gleichung y = mx + b als Scher-Steigungs-Gleichung bezeichnet.

Unter Verwendung des ersten Falls wird erhalten, dass die Punkt-Steigungs-Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 beträgt, durch den Ausdruck y-y0 = (2/3) (x-x0) gegeben ist..

Um zur allgemeinen Gleichung zu gelangen, multiplizieren Sie auf beiden Seiten mit 3, und alle Terme werden auf einer Seite der Gleichheit gruppiert, wodurch erhalten wird, dass -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 die allgemeine Gleichung ist der Linie, wobei C = 2 × 0-3y0.

Wenn der zweite Fall verwendet wird, erhält man, dass die Gleichung Cut-Slope einer Linie mit einer Steigung von 2/3 y = (2/3) x + b ist.

Wenn wir auf beiden Seiten mit 3 multiplizieren und alle Variablen gruppieren, erhalten wir -2x + 3y-3b = 0. Letzteres ist die allgemeine Gleichung der Linie mit C = -3b.

Bei genauerer Betrachtung beider Fälle ist tatsächlich ersichtlich, dass der zweite Fall einfach ein besonderer Fall des ersten ist (wenn x0 = 0)..

Verweise

1. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Mathematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. & Varberg, D. E. (1989). Precalculus Mathematik: ein Ansatz zur Problemlösung (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kishan, H. (2005). Integralrechnung. Atlantic Publishers & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Lernen einbinden.
5. Leal, J. M. & Viloria, N. G. (2005). Flugzeuganalytische Geometrie. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana C. A..
6. Pérez, C. D. (2006). Vorberechnung. Pearson Ausbildung.
7. Saenz, J. (2005). Differentialrechnung mit frühen transzendenten Funktionen für Wissenschaft und Technik (Zweite Ausgabe ed.). Hypotenuse.
8. Sullivan, M. (1997). Vorberechnung. Pearson Ausbildung.