Starrer Körper

Was ist ein starrer Körper??

Ein starrer Körper ist ein materielles Objekt, dessen Partikel immer in den gleichen relativen Positionen bleiben. Daher ist es ein Objekt, das sich nicht verformt, eine Eigenschaft, die den starken Kohäsionskräften zugeschrieben wird, die die Partikel an Ort und Stelle halten..

In der Realität neigen die Partikel eines Körpers, der äußeren Kräften ausgesetzt ist, dazu, zu vibrieren oder sich zu bewegen, so dass sich das Objekt immer bis zu einem gewissen Grad verformt, aber diese Effekte sind normalerweise gering.

In diesem Fall kann davon ausgegangen werden, dass der Körper starr ist und eine sehr gute Annäherung an sein Verhalten aufweist, auch wenn es sich um eine Idealisierung handelt.

Starre Körpertypen

Zwei Arten von starren Körpern können unterschieden werden:

• Diejenigen, deren Teilchen in diskreten Mengen vorliegen, dh sie können gezählt werden. Beispielsweise können zwei Metallkugeln, die durch einen dünnen und einen leichten Stab verbunden sind, als eine Einheit betrachtet werden. Wenn die Stange steif genug ist, um sich nicht zu verbiegen, wird das System als starrer Körper betrachtet.
• Diejenigen, die kontinuierlich sind, was bedeutet, dass die Partikel, aus denen sie bestehen, nicht zu unterscheiden sind. Alltagsgegenstände und Natur sind gute Beispiele: Steine, Möbel und andere sowie die Erde und andere felsige Himmelskörper.

Starre Körperbewegung und Dynamik

Wie Objekte, die als Partikel betrachtet werden, können sich starre Körper verschieben, drehen und eine allgemeinere Bewegung haben, indem sie Translation und Rotation kombinieren.

Um die Translation zu studieren, ist es nicht erforderlich, die Bewegung jedes Partikels separat zu analysieren, sondern die Bewegung des Massenschwerpunkts, ein Punkt, an dem davon ausgegangen wird, dass die gesamte Masse des Objekts konzentriert ist..

Diese Translations- und Rotationsbewegungen können sein:

• Unabhängig, wie im Fall von Planeten, die eine Rotationsbewegung um ihre Achse (als fest betrachtet) und eine Translationsbewegung um die Sonne haben, aber die Geschwindigkeiten von jedem sind nicht miteinander verbunden..
• Roto-Translation, wenn die Winkelgeschwindigkeit und die Translationsgeschwindigkeit des Massenschwerpunkts zusammenhängen. In diesem Fall ist die Drehachse beweglich, wie im Fall des Zylinders, der einen steilen Hang hinunter rollt, ohne zu verrutschen..

Die Dynamik des starren Körpers

Folgende Größen sind für die Dynamik des starren Körpers relevant:

Massenzentrum

Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem die gesamte Körpermasse als konzentriert betrachtet wird. Wenn es sich um einen homogenen und symmetrischen Körper wie eine Kugel handelt, fällt der Schwerpunkt mit dem geometrischen Zentrum zusammen.

Trägheitsmoment

Diese skalare Größe ist der Wert der Rotationsträgheit oder des Rotationswiderstands, dem ein Objekt entgegenwirkt, um sich um eine bestimmte Achse zu drehen. Es hängt ganz von der Geometrie des Objekts und seiner Masse ab und daher ist es in bestimmten Fällen einfacher, sich um bestimmte Achsen zu drehen als in anderen..

Für Körper mit genau definierten geometrischen Formen gibt es Tabellen mit Trägheitsmomenten in Bezug auf die Symmetrieachsen, zum Beispiel diejenige, die durch den Schwerpunkt verläuft. Mit diesen Informationen und den Theoremen, die sich auf das Trägheitsmoment beziehen, können die Momente um andere Achsen leicht berechnet werden..

Kräfte und Drehmoment oder Drehmoment

Es braucht Kräfte, um einen Körper zu bewegen. Wenn der Schwerpunkt des starren Festkörpers übersetzt wird, lautet die Bewegungsgleichung nach Newtons zweitem Gesetz:

F._Netz = M ∙zu_cm

Wo:

-Die Nettokraft ist F._Netz

-M ist die Masse

-Die Beschleunigung des Massenschwerpunktes beträgt zu_cm

Es gelingt jedoch nicht allen ausgeübten Kräften, das Objekt zu drehen. Dies erfordert das Drehmoment oder Drehmoment, das angibt, wie effektiv die Rotationswirkung einer Kraft ist. Es ist definiert als das Vektorprodukt zwischen dem Positionsvektor r in Bezug auf einen bestimmten Punkt O und die Kraft F. fraglich. Es wird durch den griechischen Buchstaben bezeichnet τ (in Fettdruck, da es sich auch um einen Vektor handelt):

τ = r × F.

Im SI International System beträgt die Drehmomenteinheit N⋅m (Newton pro Meter)..

In vielen Fällen wird die Rotationsbewegung um eine Achse durch den Schwerpunkt durch eine Gleichung beschrieben, die dem zweiten Newtonschen Gesetz entspricht:

Kinetische Energie eines starren Festkörpers

Die Bewegung eines starren Körpers wird durch Verschiebungen des Massenschwerpunkts und Rotationen um diesen Punkt beschrieben, daher hat seine kinetische Energie beide Beiträge.

Sei K die kinetische Energie des Körpers, v_cm die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts, M die Masse des Körpers, I._cm sein Trägheitsmoment um den Massenschwerpunkt und ω die Winkelgeschwindigkeit. Es kann gezeigt werden, dass die kinetische Energie ist:

K = ½ Mv_cm^zwei + ½ ich_cm ω^zwei

Es wird beobachtet, dass der zweite Term rechts das Rotationsanalogon des Terms links ist. Dort spielt das Trägheitsmoment die gleiche Rolle wie die Masse, während die Winkelgeschwindigkeit die gleiche Rolle spielt wie die Lineargeschwindigkeit..

Beispiele im Alltag

Physisches Pendel

Das physische Pendel oder das echte Pendel ist sehr einfach zu bauen: Es besteht aus einem starren Körper wie einer Stange oder einer Stange, der frei um eine horizontale Achse schwingt. Die Rotationsachse verläuft nicht durch den Massenschwerpunkt des Objekts und dieser kann grundsätzlich jede Form haben.

Dieses Pendel unterscheidet sich vom einfachen Pendel, weil in letzterem die Masse, aus der es besteht, als pünktlich angesehen wird.

Fahrrad-Rad

Ein weiteres Beispiel für einen bekannten starren Körper ist das Fahrradrad, dessen Achse durch den Schwerpunkt verläuft, der durch die Radmitte verläuft. Solange es sich nicht zur Seite neigt oder dreht, gelten die oben beschriebenen Dynamikgleichungen, um seine Bewegung zu beschreiben..

Eine Bowlingkugel

Das starre, solide Modell eignet sich gut zur Beschreibung der Bowlingkugelbewegung auf der Bahn oder beim Rollen, ohne die Rückfahrrampe herunterzurutschen.

Das Jojo

Dieses beliebte Spielzeug besteht aus einem Holz- oder Kunststoffzylinder und einer Schnur, die in eine Rille gewickelt ist, die es umgibt..

Der Zylinder kann als starrer Körper modelliert werden, bei dem die Spannung in der Saite das Drehmoment für die Drehung liefert, während das Gewicht (auf den Schwerpunkt angewendet) und die Spannung für die vertikale Beschleunigung des Schwerpunkts verantwortlich sind..

Verweise

1. Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill. 
2. Giancoli, D. 2006. Physik: Prinzipien mit Anwendungen. 6 .. Ed Lehrlingshalle.
3.  Katz, D. 2013. Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. Grundlagen und Verbindungen. Lernen einbinden.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14 .. Ed. Band 1. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Physik für Wissenschaft und Technik. Band 1. 7 .. Ed. Lernen einbinden.