Was ist die modative Eigenschaft? (50 Beispiele)

Das modulative Eigenschaft Es ist dasjenige, das Operationen mit den Zahlen erlaubt, ohne das Ergebnis der Gleichheit zu verändern. Dies ist später in der Algebra besonders nützlich, da das Multiplizieren oder Addieren mit Faktoren, die das Ergebnis nicht verändern, die Vereinfachung einiger Gleichungen ermöglicht..

Beim Addieren und Subtrahieren ändert das Addieren von Null das Ergebnis nicht. Bei Multiplikation und Division ändert das Multiplizieren oder Dividieren durch Eins auch das Ergebnis nicht. Zum Beispiel ist das Addieren von 5 zu 0 immer noch 5. Das Multiplizieren von 1000 mit 1 ist immer noch 1000.

Die Faktoren Null für Addition und Eins für Multiplikation sind für diese Operationen modular. Arithmetische Operationen haben neben der modulativen Eigenschaft mehrere Eigenschaften, die zur Lösung mathematischer Probleme beitragen. 

Arithmetische Operationen und die modative Eigenschaft

Die arithmetischen Operationen sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir werden mit den natürlichen Zahlen arbeiten.

Summe

Mit der Eigenschaft neutrales Element können wir ein Addend hinzufügen, ohne das Ergebnis zu ändern. Dies sagt uns, dass Null das neutrale Element der Summe ist.

Als solches wird es als Additionsmodul und damit als modulativer Eigenschaftsname bezeichnet.

Beispielsweise:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25000 + 0 = 25000

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

Die modulative Eigenschaft gilt auch für ganze Zahlen:

(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

Und ebenso für rationale Zahlen:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Auch für das Irrationale:

e + √2 = e + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0

√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0

Und ebenso für alle echten.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

Subtraktion

Das Anwenden der modulativen Eigenschaft, da zusätzlich Null das Ergebnis der Subtraktion nicht ändert:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Es gilt für die ganzen Zahlen:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Für die Rationalen:

3 / 4-2 / ​​4 = 3 / 4-2 / ​​4-0

120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0

1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0

20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0

1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0

25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0

3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0

1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0

3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0

Auch für das Irrationale:

Π-1 = Π-1-0

e-√2 = e-√2-0

√3-1 = √-1-0

√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500

√180-12 = √180-12-0

√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120

15-√7-√32 = 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

Und im Allgemeinen für die echten:

π-e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3.16-10-12 = 3.16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

Multiplikation

Diese mathematische Operation hat auch ihr neutrales Element oder ihre modulative Eigenschaft:

3 × 7 × 1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Welches ist die Nummer 1, da es das Ergebnis der Multiplikation nicht ändert.

Dies gilt auch für ganze Zahlen:

2 × 3 = -2 × 3 × 1

14000 × 2 = 14000 × 2 × 1

256 x 12 x 33 = 256 x 14 x 33 x 1

1450 x 4 x 65 = 1450 x 4 x 65 x 1

12 × 3 = 12 × 3 × 1

500 × 2 = 500 × 2 × 1

652 x 65 x 32 = 652 x 65 x 32 x 1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000 × 2 × 1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25 × 2 × 1

250 × 36 = 250 × 36 × 1

1500000 × 2 = 1500000 × 2 × 1

478 × 5 = 478 × 5 × 1

Für die Rationalen:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Für das Irrationale:

e x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

Und schließlich für die echten:

2,718 × 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x1

10.000 x (25,21) = 10.000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-250 x (1/3) x (190) = 250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

Einteilung

Das neutrale Teilungselement ist das gleiche wie bei der Multiplikation, die Zahl 1. Eine gegebene Menge geteilt durch 1 ergibt das gleiche Ergebnis:

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

200000 ≤ 1 = 200000

Oder was ist das gleiche:

200000/1 = 200000

Dies gilt für jede Ganzzahl:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

Und auch für jeden rationalen:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ≤ 1 = 47/12

(5/4) ≤ 1 = 5/4

 (700/12) ≤ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ≤ 1 = 7/8

Für jede irrationale Zahl:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

√120 / 1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

Und im Allgemeinen für alle reellen Zahlen:

3,14159 / 1 = 3,14159

-18/1 = -18

16,32 ≤ 1 = 16,32

-185000,23 ÷ 1 = -185000,23

-10.000,40 ÷ 1 = -10.000,40

156,30 ≤ 1 = 156,30

900000, 10 ≤ 1 = 900000,10

1,325 ≤ 1 = 1,325

Die modulative Eigenschaft ist bei algebraischen Operationen wesentlich, da die Kunst des Multiplizierens oder Dividierens mit einem algebraischen Element, dessen Wert 1 ist, die Gleichung nicht ändert.

Sie können jedoch die Operationen mit den Variablen vereinfachen, um einen einfacheren Ausdruck zu erhalten und das Lösen von Gleichungen auf einfachere Weise zu erreichen.

Im Allgemeinen sind alle mathematischen Eigenschaften für das Studium und die Entwicklung wissenschaftlicher Hypothesen und Theorien erforderlich..

Unsere Welt ist voller Phänomene, die von Wissenschaftlern ständig beobachtet und untersucht werden. Diese Phänomene werden mit mathematischen Modellen ausgedrückt, um ihre Analyse und das anschließende Verständnis zu erleichtern..

Auf diese Weise können unter anderem zukünftige Verhaltensweisen vorhergesagt werden, was große Vorteile mit sich bringt, die die Lebensweise der Menschen verbessern..

Verweise

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