Das Prandtl Nummer, abgekürzt Pr, ist eine dimensionslose Größe, die die Impulsdiffusionsvermögen, durch die Kinematische Viskosität ν (griechischer Buchstabe, der "nu" lautet) einer Flüssigkeit mit ihrer Wärmeleitzahl α in Quotientenform:
Pr = Impulsdiffusionsvermögen / thermisches Diffusionsvermögen = ν / α
In Bezug auf den Koeffizienten der Flüssigkeitsviskosität oder der dynamischen Viskosität μ, die spezifische Wärme davon C.p und sein Wärmeleitfähigkeitskoeffizient K., Die Prandtl-Zahl wird auch mathematisch wie folgt ausgedrückt:
Pr = μCp / K.
Diese Größe ist nach dem deutschen Wissenschaftler Ludwig Prandtl (1875-1953) benannt, der einen großen Beitrag zur Strömungsmechanik geleistet hat. Die Prandtl-Zahl ist eine der wichtigsten Zahlen für die Modellierung des Flüssigkeitsflusses und insbesondere der Art und Weise, wie Wärme in ihnen übertragen wird Konvektion.
Aus der gegebenen Definition folgt, dass die Prandtl-Zahl ein Merkmal der Flüssigkeit ist, da sie von ihren Eigenschaften abhängt. Durch diesen Wert kann die Fähigkeit des Fluids, Impuls und Wärme zu übertragen, verglichen werden.
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Wärme wird durch verschiedene Mechanismen durch ein Medium übertragen: Konvektion, Leitung und Strahlung. Wenn es eine Bewegung auf makroskopischer Ebene der Flüssigkeit gibt, dh eine massive Bewegung der Flüssigkeit, wird die Wärme schnell durch den Konvektionsmechanismus in ihr übertragen.
Wenn andererseits der vorherrschende Mechanismus die Leitung ist, erfolgt die Bewegung der Flüssigkeit auf mikroskopischer Ebene, entweder atomar oder molekular, abhängig von der Art der Flüssigkeit, jedoch immer langsamer als durch Konvektion..
Die Geschwindigkeit des Fluids und das Strömungsregime, das es hat - laminar oder turbulent - beeinflussen dies ebenfalls, denn je schneller es sich bewegt, desto schneller ist auch die Wärmeübertragung.
Konvektion tritt auf natürliche Weise auf, wenn sich die Flüssigkeit aufgrund eines Temperaturunterschieds bewegt, beispielsweise wenn eine Masse heißer Luft aufsteigt und eine andere Masse kalter Luft abfällt. In diesem Fall sprechen wir von natürliche Konvektion.
Konvektion kann aber auch sein gezwungen Wenn Sie einen Lüfter verwenden, um den Luftstrom zu erzwingen, oder eine Pumpe, um das Wasser in Bewegung zu setzen.
Das Fluid kann durch ein geschlossenes Rohr (eingeschlossenes Fluid), ein offenes Rohr (wie beispielsweise einen Kanal) oder eine offene Oberfläche zirkulieren.
In all diesen Situationen kann die Prandtl-Zahl zur Modellierung der Wärmeübertragung verwendet werden, zusammen mit anderen wichtigen Zahlen in der Strömungsmechanik, wie der Reynolds-Zahl, der Mach-Zahl, der Grashoff-Zahl, der Nusselt-Zahl, der Rauheit oder Rauheit des Rohrs und mehr.
Neben den Eigenschaften des Fluids wirkt sich auch die Geometrie der Oberfläche auf den Wärmetransport sowie auf die Art der Strömung aus: laminar oder turbulent. Da die Prandtl-Zahl zahlreiche Definitionen enthält, finden Sie hier eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten:
Es ist der natürliche Strömungswiderstand einer Flüssigkeit aufgrund der unterschiedlichen Wechselwirkungen zwischen ihren Molekülen. Es wird bezeichnet μ und seine Einheiten im Internationalen System (SI) sind Ns / mzwei (Newton x Sekunde / Quadratmeter) oder Pa.s (Pascal x Sekunde), genannt Haltung. Es ist in Flüssigkeiten viel höher als in Gasen und hängt von der Temperatur der Flüssigkeit ab..
Es wird bezeichnet als ν (Griechischer Buchstabe, der "nu" lautet) und definiert als das Verhältnis zwischen der dynamischen Viskosität μ und die Dichte ρ einer Flüssigkeit:
ν = μ / ρ
Seine Einheiten sind mzwei / s.
Es ist definiert als die Fähigkeit von Materialien, Wärme durch sie zu leiten. Es ist eine positive Größe und seine Einheiten sind W.m / K (Watt x Meter / Kelvin).
Wärmemenge, die 1 kg Substanz zugesetzt werden muss, um die Temperatur um 1 ºC zu erhöhen.
Ist definiert als:
α = K / ρCp
Die Einheiten der thermischen Diffusionsfähigkeit sind die gleichen wie die der kinematischen Viskosität: mzwei / s.
Es gibt eine mathematische Gleichung, die die Wärmeübertragung durch das Fluid modelliert, wenn man bedenkt, dass seine Eigenschaften wie Viskosität, Dichte und andere konstant bleiben:
dT / dt = α ∆T
T ist die Temperatur, eine Funktion der Zeit t und des Positionsvektors r, während α das zuvor erwähnte thermische Diffusionsvermögen ist und Δ das ist Laplace-Operator. In kartesischen Koordinaten würde es so aussehen:
Rauheit und Unregelmäßigkeiten auf der Oberfläche, durch die die Flüssigkeit zirkuliert, beispielsweise auf der Innenseite des Rohrs, auf der das Wasser zirkuliert.
Es bezieht sich auf eine Flüssigkeit, die in Schichten glatt und geordnet fließt. Die Schichten vermischen sich nicht und die Flüssigkeit bewegt sich entlang der sogenannten Stromlinien.
In diesem Fall bewegt sich die Flüssigkeit ungeordnet und ihre Partikel bilden Wirbel.
In Gasen ist die Größenordnung sowohl der kinematischen Viskosität als auch der thermischen Diffusionsfähigkeit durch das Produkt der gegeben Durchschnittsgeschwindigkeit der Partikel und der meine freie Reise. Letzteres ist der Wert der durchschnittlichen Entfernung, die ein Gasmolekül zwischen zwei Kollisionen zurücklegt.
Beide Werte sind sehr ähnlich, daher liegt die Anzahl von Prandtl Pr nahe bei 1. Zum Beispiel für Luft Pr = 0,7. Dies bedeutet, dass sowohl Impuls als auch Wärme in Gasen ungefähr gleich schnell übertragen werden..
In dem flüssige Metalle stattdessen ist Pr kleiner als 1, da freie Elektronen Wärme viel besser leiten als Impuls. In diesem Fall ist ν kleiner als α und Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
Wasser ist mit Pr = 7 ein weniger effizienter Wärmeleiter sowie viskose Öle, deren Prandtl-Zahl viel höher ist und die für Schweröle 100.000 erreichen können, was bedeutet, dass die Wärme in ihnen im Vergleich zum Impuls sehr langsam übertragen wird.
| Flüssigkeit | ν (mzwei / s) | α (mzwei / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Erdmantel | 1017 | 10-6 | 102. 3 |
| Innere Schichten der Sonne | 10-zwei | 10zwei | 10-4 |
| Atmosphäre der Erde | 10-5 | 10-5 | 1 |
| Ozean | 10-6 | 10-7 | 10 |
Die thermischen Diffusivitäten von Wasser und Luft bei 20 ° C betragen 0,00142 bzw. 0,208 cmzwei/ s. Finden Sie die Prandtl-Zahlen von Wasser und Luft.
Es gilt die am Anfang angegebene Definition, da die Aussage die Werte von α angibt:
Pr = ν / α
Und was die Werte von betrifft ν, kann in einer Tabelle der Eigenschaften von Flüssigkeiten gefunden werden, ja, das muss man beachten ν ist in den gleichen Einheiten von α und dass sie bei 20 ºC gültig sind:
νLuft = 1,51 × 10-5 mzwei/ s = 0,151 cmzwei/ s; νWasser = 1,02 x 10-6 mzwei/ s = 0,0102 cmzwei/ s
Deshalb:
Pr (Luft) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (Wasser) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
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