Das konjugierte Winkel Sie ergeben beim Hinzufügen 360 °, unabhängig davon, ob diese Winkel benachbart sind oder nicht. In 1 sind zwei konjugierte Winkel gezeigt, die als & agr; und & bgr; bezeichnet sind.
In diesem Fall haben die Winkel α und β in der Figur einen gemeinsamen Scheitelpunkt und ihre Seiten sind gemeinsam, daher sind sie benachbart. Die Beziehung zwischen ihnen wird wie folgt ausgedrückt:
α + β = 360º
Betrachten wir nun zwei parallele Linien, die von einer Sekante geschnitten werden und deren Anordnung unten dargestellt ist:
Die Linien MN und PQ sind parallel, während die Linie RS sekant ist und die Parallelen an zwei Punkten schneidet. Wie zu sehen ist, bestimmt diese Konfiguration die Bildung von 8 Winkeln, die mit Kleinbuchstaben bezeichnet wurden.
Nun, gemäß der am Anfang gegebenen Definition sind die Winkel a, b, c und d konjugiert. Und auf die gleiche Weise sind e, f, g und h, da beide Fälle wahr sind:
a + b + c + d = 360º
Y.
e + f + g + h = 360º
Bei dieser Konfiguration werden zwei Winkel konjugiert, wenn sie sich in Bezug auf die Sekantenlinie RS auf derselben Seite befinden und beide intern oder extern sind. Im ersten Fall sprechen wir von Winkeln interne Konjugate, während in der zweiten sind sie Winkel externe Konjugate.
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In 2 sind die Außenwinkel diejenigen, die außerhalb des durch die Linien MN und PQ begrenzten Bereichs liegen, sie sind die Winkel A, B, G und H. Während die Winkel, die zwischen den beiden Linien liegen, C, D, E und sind F..
Nun muss analysiert werden, welche Winkel links und welche rechts von der Sekante liegen.
Links von RS sind die Winkel A, C, E und G. Und rechts sind die Winkel B, D, F und H..
Wir bestimmen sofort die konjugierten Winkelpaare gemäß der Definition im vorherigen Abschnitt:
-A und G, extern und links von RS.
-D und F, intern und rechts von RS.
-B und H, extern und rechts von RS.
-C und E, intern und links von RS.
Eigenschaft konjugierter Winkel zwischen parallelen Linien
Die konjugierten Winkel zwischen parallelen Linien sind ergänzend, dh ihre Summe beträgt 180º. Auf diese Weise gilt für Abbildung 2 Folgendes:
A + G = 180º
D + F = 180º
B + H = 180º
C + E = 180º
Die Paare entsprechender Winkel für parallele Linien
Sie sind diejenigen, die sich auf derselben Seite der Sekantenlinie befinden, sie sind nicht benachbart und einer von ihnen ist intern und der andere ist extern. Es ist wichtig, sie zu visualisieren, da ihr Maß das gleiche ist, da sie gegenüber dem Scheitelpunkt entgegengesetzte Winkel haben.
Zurück zu Abbildung 2: Die entsprechenden Winkelpaare sind wie folgt gekennzeichnet:
-A und E.
-C und G.
-B und F.
-D und H.
Vierecke sind vierseitige Polygone, darunter beispielsweise das Quadrat, das Rechteck, das Trapez, das Parallelogramm und die Raute. Unabhängig von ihrer Form ist es in jedem von ihnen richtig, dass die Summe ihrer Innenwinkel 360º beträgt, daher erfüllen sie die zu Beginn angegebene Definition..
Sehen wir uns einige Beispiele für Vierecke an und wie man den Wert ihrer Innenwinkel gemäß den Informationen in den vorhergehenden Abschnitten berechnet:
a) Drei der Winkel eines Vierecks messen 75º, 110º und 70º. Wie viel sollte der verbleibende Winkel messen?
b) Ermitteln Sie den Wert des Winkels ∠Q in Abbildung 3 i.
c) Berechnen Sie das Maß für den Winkel ∠A in Abbildung 3 ii.
Sei α der fehlende Winkel, so ist erfüllt:
α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º
Fig. 3i ist a Trapez und zwei seiner Innenwinkel sind rechts, die an den Ecken mit einem farbigen Quadrat markiert sind. Für dieses Viereck wird Folgendes überprüft:
∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º
Deshalb:
∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º
Das Viereck in Abbildung 3 ii ist ebenfalls ein Trapez, für das Folgendes gilt:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º
Deshalb:
4x -5 + 3x + 10 +180 = 360
7x + 5 = 180
x = (180 - 5) / 7
x = 25
Um den in der Anweisung angeforderten Winkel zu bestimmen, verwenden wir ∠A = 4x - 5. Wenn wir den zuvor berechneten Wert von x einsetzen, folgt ∠A = (4 × 25) -5 = 95º
Wenn Sie wissen, dass einer der gezeigten Winkel 125 ° beträgt, finden Sie die Maße der 7 verbleibenden Winkel in der folgenden Abbildung und begründen Sie die Antworten.
Winkel 6 und Winkel 125º sind interne Konjugate, deren Summe gemäß der Eigenschaft der konjugierten Winkel 180º beträgt, daher:
+6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º
Andererseits sind ∠6 und ∠8 entgegengesetzte Winkel des Scheitelpunkts, dessen Maß das gleiche ist. Daher misst ∠8 55º.
Der Winkel ∠1 ist auch durch den Scheitelpunkt bei 125º entgegengesetzt, dann können wir bestätigen, dass ∠1 = 125º ist. Wir können auch darauf hinweisen, dass die entsprechenden Winkelpaare das gleiche Maß haben. In der Figur sind diese Winkel:
∠7 = 125 º
∠2 = ∠6 = 55 º
∠1 = ∠5 = 125º
∠4 = ∠8 = 55 º
Finden Sie den Wert von x in der folgenden Abbildung und die Werte aller Winkel:
Da es sich um entsprechende Paare handelt, folgt F = 73º. Andererseits beträgt die Summe der konjugierten Paare 180º, also:
3x + 20º + 73º = 180º
3x = 180º - 73º - 20º = 87
Schließlich ist der Wert von x:
x = 87/3 = 29
Wie alle Winkel sind sie in der folgenden Abbildung aufgeführt:
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