Bedeutung der Mathematik für die Bewältigung physikalischer Situationen

Das Bedeutung der Mathematik für die Bewältigung physikalischer Situationen, wird eingeführt, indem man versteht, dass Mathematik die Sprache ist, um empirische Naturgesetze zu formulieren. 

Ein großer Teil der Mathematik wird durch das Verstehen und Definieren der Beziehungen zwischen Objekten bestimmt. Folglich ist die Physik ein spezifisches Beispiel für Mathematik.

Verbindung zwischen Mathematik und Physik

Einige Mathematiker, die allgemein als eine Beziehung von großer Intimität angesehen werden, haben diese Wissenschaft als "wesentliches Werkzeug für die Physik" beschrieben, und die Physik wurde als "eine reichhaltige Quelle der Inspiration und des Wissens in der Mathematik" beschrieben..

Überlegungen, dass Mathematik die Sprache der Natur ist, finden sich in den Ideen von Pythagoras: die Überzeugung, dass "Zahlen die Welt regieren" und dass "alles Zahl ist".

Diese Ideen wurden auch von Galileo Galilei zum Ausdruck gebracht: "Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben.".

Es hat lange in der Geschichte der Menschheit gedauert, bis jemand entdeckte, dass Mathematik nützlich und sogar wichtig für das Verständnis der Natur ist..

Aristoteles glaubte, dass die Tiefen der Natur niemals durch die abstrakte Einfachheit der Mathematik beschrieben werden könnten.

Galileo erkannte und nutzte die Kraft der Mathematik für das Studium der Natur, um mit seinen Entdeckungen die Geburt der modernen Wissenschaft einzuleiten.

Der Physiker hat bei seiner Untersuchung natürlicher Phänomene zwei Methoden, um Fortschritte zu erzielen:

• die Methode des Experimentierens und Beobachtens
• die Methode des mathematischen Denkens.

Mathematik im mechanischen Schema

Das mechanische Schema betrachtet das Universum als Ganzes als ein dynamisches System, das den Bewegungsgesetzen unterliegt, die im Wesentlichen vom Newtonschen Typ sind..

Die Rolle der Mathematik in diesem Schema besteht darin, die Bewegungsgesetze durch Gleichungen darzustellen.

Die vorherrschende Idee bei dieser Anwendung der Mathematik auf die Physik ist, dass die Gleichungen, die die Bewegungsgesetze darstellen, auf einfache Weise erstellt werden müssen..

Diese Methode der Einfachheit ist sehr eingeschränkt; gilt grundsätzlich für die Bewegungsgesetze, nicht für alle Naturphänomene im Allgemeinen.

Die Entdeckung der Relativitätstheorie machte es notwendig, das Prinzip der Einfachheit zu modifizieren. Vermutlich ist eines der Grundgesetze der Bewegung das Gesetz der Schwerkraft.

Quantenmechanik

Die Quantenmechanik erfordert die Einführung eines weiten Bereichs der reinen Mathematik in die physikalische Theorie, wobei der gesamte Bereich mit der nichtkommutativen Multiplikation verbunden ist.

Man könnte in Zukunft erwarten, dass die Beherrschung der reinen Mathematik mit grundlegenden Fortschritten in der Physik verbunden sein wird..

Statische Mechanik, dynamische Systeme und Ergodentheorie

Ein fortgeschritteneres Beispiel, das die tiefe und fruchtbare Beziehung zwischen Physik und Mathematik demonstriert, ist, dass die Physik möglicherweise neue mathematische Konzepte, Methoden und Theorien entwickelt..

Dies wurde durch die historische Entwicklung der statischen Mechanik und der Ergodentheorie gezeigt..

Zum Beispiel war die Stabilität des Sonnensystems ein altes Problem, das seit dem 18. Jahrhundert von großen Mathematikern untersucht wurde..

Es war eine der Hauptmotive für die Untersuchung periodischer Bewegungen in Körpersystemen und allgemeiner in dynamischen Systemen, insbesondere durch Poincarés Arbeit in der Himmelsmechanik und Birkhoffs Untersuchungen in allgemeinen dynamischen Systemen..

Differentialgleichungen, komplexe Zahlen und Quantenmechanik

Es ist bekannt, dass Differentialgleichungen seit Newtons Zeiten eine der Hauptverbindungen zwischen Mathematik und Physik sind, was sowohl zu wichtigen Entwicklungen in der Analyse als auch in der Konsistenz und fruchtbaren Formulierung physikalischer Theorien führt..

Es ist vielleicht weniger bekannt, dass viele der wichtigen Konzepte der Funktionsanalyse aus dem Studium der Quantentheorie stammen..

Verweise

1. Klein F., 1928/1979, Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, Hrsg. (2005). Die Rolle der Mathematik in den Naturwissenschaften: Interdisziplinäre und philosophische Aspekte. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh), Band 59, 1938-39, Teil II, S. 122-129.
   Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert und die Gravitationstheorie", in Der physikalische Naturbegriff, J. Mehra (Hrsg.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). "Das Verhältnis von Mathematik zu Physik". Der Charakter des physikalischen Gesetzes (Nachdruck ed.). London: Pinguin Bücher. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V. I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.