Das mechanische Energie eines Objekts oder eines Systems ist definiert als die Summe seiner potentiellen Energie und seiner kinetischen Energie. Wie der Name schon sagt, gewinnt das System dank der Einwirkung mechanischer Kräfte wie Gewicht und elastischer Kraft mechanische Energie..
Abhängig von der Menge an mechanischer Energie, über die der Körper verfügt, kann er auch mechanische Arbeiten ausführen.
Energie - welcher Art auch immer - ist eine skalare Größe, daher fehlt es an Richtung und Bedeutung. Sein UNDm die mechanische Energie eines Objekts, ODER seine potentielle Energie und K. seine kinetische Energie, die Formel, um es zu berechnen, lautet:
UNDm = K + U.
Die Einheit im Internationalen System für Energie jeglicher Art ist das Joule, das mit J abgekürzt wird. 1 J entspricht 1 Nm (Newton pro Meter).
Die kinetische Energie wird wie folgt berechnet:
K = ½ m.v.zwei
Wo m ist die Masse des Objekts und v Seine Geschwindigkeit. Kinetische Energie ist immer eine positive Größe, da Masse und Quadrat der Geschwindigkeit sind. In Bezug auf potentielle Energie, wenn es sich um potentielle Gravitationsenergie handelt, haben wir:
U = m.g.h.
Hier m ist immer noch die Masse, G ist die Beschleunigung der Schwerkraft und h ist die Höhe in Bezug auf das Referenzniveau oder, wenn Sie es vorziehen, der Boden.
Wenn der betreffende Körper über eine elastische potentielle Energie verfügt - es könnte sich um eine Feder handeln -, liegt dies daran, dass er zusammengedrückt oder möglicherweise verlängert ist. In diesem Fall ist die zugehörige potentielle Energie:
U = ½ kxzwei
Mit k als Federkonstante, die angibt, wie leicht oder schwer es ist, sie zu verformen und x die Länge der Verformung.
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Wenn man tiefer in die zuvor gegebene Definition eintaucht, hängt die mechanische Energie dann von der Energie ab, die mit der Bewegung des Körpers verbunden ist: der kinetischen Energie plus dem Beitrag der potentiellen Energie, die, wie wir bereits gesagt haben, aufgrund ihrer beiden Eigenschaften gravitativ sein kann Gewicht und die Position des Körpers in Bezug auf den Boden oder das Referenzniveau.
Lassen Sie uns dies anhand eines einfachen Beispiels veranschaulichen: Angenommen, Sie haben einen Topf auf dem Boden und in Ruhe. Da es still ist, hat es keine kinetische Energie und es ist auch am Boden, ein Ort, von dem es nicht fallen kann; daher fehlt ihm die potentielle Gravitationsenergie und seine mechanische Energie ist 0.
Angenommen, jemand stellt den Topf direkt auf den Rand eines 3,0 Meter hohen Daches oder Fensters. Dafür musste die Person gegen die Schwerkraft arbeiten. Der Topf hat jetzt potentielle Gravitationsenergie, er kann aus dieser Höhe fallen und seine mechanische Energie ist nicht länger Null.
Unter diesen Umständen hat der Topf UNDm = U. und diese Menge hängt von der Höhe und dem Gewicht des Topfes ab, wie zuvor angegeben.
Nehmen wir an, der Topf fällt um, weil er sich in einer prekären Position befand. Wenn es fällt, nimmt seine Geschwindigkeit und damit seine kinetische Energie zu, während die Energie des Gravitationspotentials abnimmt, weil es an Höhe verliert. Die mechanische Energie zu jedem Zeitpunkt des Sturzes ist:
UNDm = U + K = ½ m.v.zwei + m.g.h.
Wenn sich der Topf auf einer bestimmten Höhe befindet, hat er potentielle Gravitationsenergie, weil derjenige, der ihn angehoben hat, wiederum gegen die Schwerkraft gearbeitet hat. Die Größe dieser Arbeit entspricht der der Schwerkraft beim Topf fällt herunter aus der gleichen Höhe, hat aber das entgegengesetzte Vorzeichen, da es dagegen gemacht wurde.
Die Arbeit von Kräften wie Schwerkraft und Elastizität hängt nur von der Anfangsposition und der Endposition ab, die das Objekt einnimmt. Der Weg von einem zum anderen spielt keine Rolle, nur die Werte selbst spielen eine Rolle. Kräfte, die sich so verhalten, werden aufgerufen konservative Kräfte.
Und weil sie konservativ sind, können sie die von ihnen geleistete Arbeit als potenzielle Energie in der Konfiguration des Objekts oder Systems speichern. Deshalb hatte der Topf am Rand des Fensters oder des Daches die Möglichkeit zu fallen und damit Bewegung zu entwickeln.
Stattdessen gibt es Kräfte, deren Arbeit vom Weg abhängt, dem das Objekt folgt, auf das sie wirken. Reibung gehört zu dieser Art von Kraft. Die Sohlen der Schuhe tragen mehr, wenn Sie auf einer Straße mit vielen Kurven von einem Ort zum anderen fahren, als wenn Sie direkter an einem anderen vorbeifahren.
Reibungskräfte wirken, die die kinetische Energie von Körpern senken, weil sie sie verlangsamen. Und deshalb nimmt die mechanische Energie der Systeme, in denen Reibung wirkt, tendenziell ab.
Ein Teil der gewaltsamen Arbeit geht beispielsweise durch Hitze oder Schall verloren.
Mechanische Energie ist, wie gesagt, die Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie. Die potentielle Energie kann nun von verschiedenen Kräften eines konservativen Typs stammen: Gewicht, elastische Kraft und elektrostatische Kraft..
Kinetische Energie ist eine skalare Größe, die immer aus Bewegung stammt. Jedes Teilchen oder Objekt in Bewegung hat kinetische Energie. Ein Objekt, das sich in einer geraden Linie bewegt, hat translatorische kinetische Energie. Das gleiche passiert, wenn es rotiert. In diesem Fall sprechen wir von kinetischer Rotationsenergie.
Zum Beispiel hat ein Auto, das auf einer Straße fährt, kinetische Energie. Auch ein Fußball, während Sie sich auf dem Spielfeld bewegen, oder die Person, die sich beeilt, um ins Büro zu gelangen.
Es ist immer möglich, mit einer konservativen Kraft eine Skalarfunktion zu assoziieren, die als potentielle Energie bezeichnet wird. Folgende werden unterschieden:
Diejenige, die alle Objekte aufgrund ihrer Höhe vom Boden oder der als solche ausgewählten Referenzstufe haben. Zum Beispiel hat jemand, der auf der Terrasse eines 10-stöckigen Gebäudes ruht, 0 potenzielle Energie in Bezug auf den Terrassenboden, jedoch nicht in Bezug auf die Straße, die 10 Stockwerke tiefer liegt.
Es wird normalerweise in Gegenständen wie Gummibändern und Federn aufbewahrt, die mit der Verformung verbunden sind, die sie beim Dehnen oder Zusammendrücken erfahren.
Aufgrund der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen ihnen wird es in einem System elektrischer Ladungen im Gleichgewicht gespeichert. Angenommen, wir haben zwei elektrische Ladungen desselben Zeichens, die durch einen kleinen Abstand voneinander getrennt sind. Da sich elektrische Ladungen desselben Zeichens gegenseitig abstoßen, ist zu erwarten, dass ein externer Agent daran gearbeitet hat, sie näher zusammenzubringen.
Sobald sie positioniert sind, kann das System die Arbeit, die der Agent zur Konfiguration geleistet hat, in Form von elektrostatischer potentieller Energie speichern.
Zurück zum fallenden Topf wird die potentielle Gravitationsenergie, die er am Rand des Daches hatte, in kinetische Bewegungsenergie umgewandelt. Dies erhöht sich auf Kosten des ersten, aber die Summe von beiden bleibt konstant, da der Fall des Topfes durch die Schwerkraft aktiviert wird, was eine konservative Kraft ist..
Es gibt einen Austausch zwischen einer Energieart und einer anderen, aber die ursprüngliche Menge ist dieselbe. Daher gilt es zu bestätigen, dass:
Anfängliche mechanische Energie = Endgültige mechanische Energie
UNDAnfangs m = E.m final
Alternative:
K.Initiale + ODERInitiale = K. Finale + ODERFinale
Mit anderen Worten ändert sich die mechanische Energie nicht und ∆Em = 0. Das Symbol "∆" bedeutet Variation oder Differenz zwischen einer endgültigen und einer anfänglichen Menge.
Um das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie bei der Problemlösung korrekt anzuwenden, ist Folgendes zu beachten:
-Es wird nur angewendet, wenn die auf das System einwirkenden Kräfte konservativ sind (Schwerkraft, elastisch und elektrostatisch). In diesem Fall: ∆Em = 0.
-Das untersuchte System muss isoliert sein. Es gibt in keiner Weise eine Energieübertragung.
-Wenn bei einem Problem Reibung auftritt, dann ∆Em ≠ 0. Trotzdem könnte das Problem gelöst werden, indem die Arbeit der konservativen Kräfte gefunden wird, da dies die Ursache für die Abnahme der mechanischen Energie ist.
Angenommen, eine konservative Kraft wirkt auf das funktionierende System W.. Diese Arbeit stammt von a Veränderung in kinetischer Energie:
W = ∆K (Arbeitskinetischer Energiesatz)
Es ist wichtig zu beachten, dass der Satz der arbeitskinetischen Energie auch bei nicht konservativen Kräften anwendbar ist.
Andererseits ist die Arbeit auch für die Änderung der potentiellen Energie verantwortlich, und im Fall einer konservativen Kraft wird die Änderung der potentiellen Energie als das Negative dieser Arbeit definiert:
W = -∆U
Gleichsetzen dieser Gleichungen, da sich beide auf die am Objekt geleistete Arbeit beziehen:
∆K = -∆U
K.F. - K.oder = - (U.F. - ODERoder)
Die Indizes symbolisieren "final" und "initial". Gruppierung:
K.F. + ODERF. = K.oder + ODERoder
Viele Objekte haben komplexe Bewegungen, bei denen es schwierig ist, Ausdrücke für Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit zu finden. In solchen Fällen ist die Anwendung des Prinzips der Erhaltung der mechanischen Energie ein effizienteres Verfahren als der Versuch, die Newtonschen Gesetze direkt anzuwenden..
Sehen wir uns einige Beispiele an, in denen mechanische Energie erhalten bleibt:
-Ein Skifahrer, der auf schneebedeckten Hügeln bergab rutscht, vorausgesetzt, es wird keine Reibung angenommen. In diesem Fall ist das Gewicht die Kraft, die die Bewegung entlang der gesamten Flugbahn verursacht.
-Achterbahnwagen, es ist eines der typischsten Beispiele. Auch hier ist das Gewicht die Kraft, die die Bewegung definiert, und die mechanische Energie bleibt erhalten, wenn keine Reibung vorliegt.
-Das einfache Pendel Es besteht aus einer Masse, die an einer nicht dehnbaren Schnur befestigt ist - die Länge ändert sich nicht -, die kurz von der Vertikalen getrennt ist und schwingen darf. Wir wissen, dass es aufgrund von Reibung irgendwann bremsen wird, aber wenn Reibung nicht berücksichtigt wird, bleibt auch mechanische Energie erhalten..
-Ein Block, der auf eine Feder auftrifft an einem Ende an der Wand befestigt, alle auf einem sehr glatten Tisch platziert. Der Block drückt die Feder zusammen, legt eine bestimmte Strecke zurück und wird dann in die entgegengesetzte Richtung geworfen, weil die Feder gedehnt ist. Hier gewinnt der Block seine potentielle Energie dank der Arbeit, die die Feder daran leistet..
-Frühling und Ball: Wenn eine Feder von einer Kugel zusammengedrückt wird, springt sie. Dies liegt daran, dass beim Loslassen der Feder die potentielle Energie im Ball in kinetische Energie umgewandelt wird..
-Trampolinsprung: Funktioniert ähnlich wie eine Feder und treibt die Person, die darauf springt, elastisch an. Dies nutzt sein Gewicht beim Springen aus, wodurch es das Sprungbrett verformt, aber dies gibt dem Springer den Schwung, wenn es in seine ursprüngliche Position zurückkehrt.
Ein Objekt der Masse m = 1 kg fällt aus einer Höhe von 1 m über eine Rampe. Wenn die Rampe extrem glatt ist, ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Körpers, sobald die Feder kollidiert.
Die Aussage besagt, dass die Rampe glatt ist, was bedeutet, dass die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt, sein Gewicht ist, eine konservative Kraft. Daher ist es angezeigt, die Erhaltung der mechanischen Energie zwischen beliebigen Punkten der Flugbahn anzuwenden.
Betrachten wir die in Abbildung 5 markierten Punkte: A, B und C..
Die Energieeinsparung kann zwischen A und B, B und C oder A und C oder einem der dazwischen liegenden Punkte auf der Rampe eingestellt werden. Zum Beispiel haben Sie zwischen A und C:
Mechanische Energie in A = Mechanische Energie in C.
UNDmA = E.mC
K.ZU + ODERZU = K.C. + ODERC.
½ m.v.ZUzwei + m.g.h.ZU = ½ m vC.zwei + m.g.h.C.
Wenn es von Punkt A freigegeben wird, ist die Geschwindigkeit vZU = 0, andererseits hC. = 0. Außerdem hebt sich die Masse m auf, da dies ein gemeinsamer Faktor ist. Dann:
g.h.ZU = ½ vC.zwei
vC.zwei= 2 g.h.ZU
Finden Sie die maximale Kompression, die die Feder von Übung 1 erfahren wird, wenn ihre elastische Konstante 200 N / m beträgt.
Die Federkonstante der Feder gibt die Kraft an, die angewendet werden muss, um sie um eine Längeneinheit zu verformen. Da die Konstante dieser Feder k = 200 N / m ist, bedeutet dies, dass 200 N erforderlich sind, um sie 1 m zusammenzudrücken oder zu dehnen.
Sein x die Entfernung, um die das Objekt die Feder zusammendrückt, bevor es an Punkt D anhält:
Die Energieeinsparung zwischen den Punkten C und D legt Folgendes fest:
K.C. + ODERC. = K.D. + ODERD.
Am Punkt C hat es keine potentielle Gravitationsenergie, da seine Höhe 0 ist, aber es hat kinetische Energie. In D hat es komplett aufgehört, daher gibt es K.D. = 0, aber stattdessen steht Ihnen die potentielle Energie der Druckfeder U zur VerfügungD..
Die Erhaltung der mechanischen Energie ist wie folgt:
K.C. = U.D.
½ mvC.zwei = ½ kxzwei
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