Erklärung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung, Beispiele, Übung

Das Henderson-Hasselbalch-Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der die Berechnung des pH-Werts eines Puffers oder einer Pufferlösung ermöglicht. Es basiert auf dem pKa der Säure und der Beziehung zwischen den Konzentrationen der konjugierten Base oder des Salzes und der in der Pufferlösung vorhandenen Säure..

Die Gleichung wurde ursprünglich 1907 von Lawrence Joseph Henderson (1878-1942) entwickelt. Dieser Chemiker stellte die Komponenten seiner Gleichung auf der Basis von Kohlensäure als Puffer oder Puffer fest..

Später führte Karl Albert Hasselbalch (1874-1962) 1917 die Verwendung von Logarithmen ein, um die Henderson-Gleichung zu ergänzen. Der dänische Chemiker untersuchte die Reaktionen von Blut mit Sauerstoff und die Auswirkung auf seinen pH-Wert.

Eine Pufferlösung kann die pH-Änderungen, die eine Lösung erfährt, durch Zugabe eines Volumens starker Säure oder Base minimieren. Es besteht aus einer schwachen Säure und ihrer starken konjugierten Base, die schnell dissoziiert.

Artikelverzeichnis

• 1 Erklärung
  • 1.1 Mathematische Entwicklung
  • 1.2 Gleichung für eine schwache Basis
• 2 Wie funktioniert ein Puffer??
  • 2.1 Dämpfungswirkung
  • 2.2 Pufferkapazität
• 3 Beispiele für Henderson-Gleichungen
  • 3.1 Acetat-Stoßdämpfer
  • 3.2 Kohlensäurepuffer
  • 3.3 Laktatpuffer
  • 3.4 Phosphatpuffer
  • 3.5 Oxyhämoglobin
  • 3.6 Desoxyhämoglobin
• 4 Gelöste Übungen
  • 4.1 Übung 1
  • 4.2 Übung 2
  • 4.3 Übung 3
• 5 Referenzen

Erläuterung

Mathematische Entwicklung

Eine schwache Säure in einer wässrigen Lösung dissoziiert nach dem Massenwirkungsgesetz nach folgendem Schema:

HA + H._zweiO ⇌ H.⁺    +     ZU^-

HA ist die schwache Säure und A.^- seine konjugierte Base.

Diese Reaktion ist reversibel und hat eine Gleichgewichtskonstante (Ka):

Ka = [H.⁺] · [TO^-] / [HA]

Logarithmen nehmen:

log Ka = log [H.⁺] + Log [A.^-] - log [HA]

Wenn jeder Term der Gleichung mit (-1) multipliziert wird, wird er wie folgt ausgedrückt:

- log Ka = - log [H.⁺] - log [A] + log [HA]

Das - log Ka ist definiert als pKa und das - log [H.⁺] ist definiert als pH. Nach der richtigen Substitution reduziert sich der mathematische Ausdruck auf:

pKa = pH - log [A.^-] + Log [HA]

Unter Berücksichtigung des pH-Werts und der Umgruppierung wird die Gleichung wie folgt ausgedrückt:

pH = pKa + log [A.^-] / [HA]

Dies ist die Henderson-Hasselbalch-Gleichung für einen schwachen Säurepuffer.

Gleichung für eine schwache Basis

In ähnlicher Weise kann eine schwache Base einen Puffer bilden, und die Henderson-Hasselbalch-Gleichung dafür lautet wie folgt:

pOH = pKb + log [HB] / [B.^-]]

Die meisten Pufferlösungen, auch solche von physiologischer Bedeutung, stammen jedoch aus der Dissoziation einer schwachen Säure. Daher ist der am häufigsten verwendete Ausdruck für die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

pH = pKa + log [A.^-] / [HA]

Wie funktioniert ein Puffer??

Dämpfungswirkung

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung zeigt, dass diese Lösung aus einer schwachen Säure und einer starken konjugierten Base besteht, ausgedrückt als Salz. Diese Zusammensetzung ermöglicht es der Pufferlösung, auch bei Zugabe starker Säuren oder Basen auf einem stabilen pH-Wert zu bleiben..

Wenn dem Puffer eine starke Säure zugesetzt wird, reagiert sie mit der konjugierten Base unter Bildung von Salz und Wasser. Dies neutralisiert die Säure und ermöglicht eine minimale pH-Variation..

Wenn nun dem Puffer eine starke Base zugesetzt wird, reagiert er mit der schwachen Säure und bildet Wasser und ein Salz, wodurch die Wirkung der zugesetzten Base auf den pH-Wert neutralisiert wird. Daher ist die pH-Variation minimal.

Der pH-Wert einer Pufferlösung hängt vom Verhältnis der Konzentrationen der konjugierten Base und der schwachen Säure ab und nicht vom absoluten Wert der Konzentrationen dieser Komponenten. Eine Pufferlösung kann mit Wasser verdünnt werden und der pH-Wert bleibt praktisch unverändert.

Pufferkapazität

Die Pufferkapazität hängt auch vom pKa der schwachen Säure sowie von den Konzentrationen der schwachen Säure und der konjugierten Base ab. Je näher der pH-Wert des Puffers am pKa der Säure liegt, desto größer ist seine Pufferkapazität..

Ebenso ist die Pufferkapazität umso größer, je höher die Konzentration der Komponenten der Pufferlösung ist..

Beispiele für Henderson-Gleichungen

Acetat-Stoßdämpfer

pH = pKa + log [CH₃GURREN^-] / [CH₃COOH]

pKa = 4,75

Kohlensäurepuffer

pH = pKa + log [HCO₃^-] / [H._zweiCO₃]]

pKa = 6,11

Der Gesamtprozess, der zur Bildung des Bicarbonation in einem lebenden Organismus führt, ist jedoch wie folgt:

CO_zwei   +    H._zweiO ⇌ HCO₃^-   +    H.⁺

Der CO sein_zwei Bei einem Gas wird seine Konzentration in Lösung als Funktion seines Partialdrucks ausgedrückt.

pH = pka + log [HCO₃^-] / α pCO_zwei

α = 0,03 (mmol / l) / mmHg

pCO_zwei ist der Partialdruck von CO_zwei

Und dann würde die Gleichung so aussehen:

pH = pKa + log [HCO₃^-] / 0,03 pCO_zwei

Laktatpuffer

pH = pKa + log [Laktation] / [Milchsäure]

pKa = 3,86

Phosphatpuffer

pH = pKa + log [zweibasisches Phosphat] / [einbasiges Phosphat]

pH = pKa + log [HPO₄^zwei-] / [H._zweiPO₄^-]]

pKa = 6,8

Oxyhämoglobin

pH = pKa + log [HbO_zwei^-] / [HHbO_zwei]]

pKa = 6,62

Desoxyhämoglobin

pH = pKa + log [Hb^-] / HbH

pKa = 8,18

Gelöste Übungen

Übung 1

Der Phosphatpuffer ist wichtig für die Regulierung des Körper-pH, da sein pKa (6,8) nahe am im Körper vorhandenen pH-Wert (7,4) liegt. Was wird der Wert der Beziehung sein [Na_zweiHPO₄^zwei-] / [NaH_zweiPO₄^-] der Henderson-Hasselbalch-Gleichung für einen pH-Wert = 7,35 und einen pKa = 6,8?

Die NaH-Dissoziationsreaktion_zweiPO₄^- es ist:

NaH_zweiPO₄^-  (Säure) ⇌ NaHPO₄^zwei- (Basis) + H.⁺

pH = pKa + log [Na_zweiHPO₄^zwei-] / [NaH_zweiPO₄^-]]

Wenn wir nach dem Verhältnis [konjugierte Base / Säure] für den Phosphatpuffer suchen, haben wir:

7,35 - 6,8 = log [Na_zweiHPO₄^zwei-] / [NaH_zweiPO₄^-]]

0,535 = log [Na_zweiHPO₄^zwei-] / [NaH_zweiPO₄^-]]

10^0,535 = 10^{log [Na2HPO4] / [NaH2PO4]}

3,43 = [Na_zweiHPO₄^zwei-] / [NaH_zweiPO₄^-]]

Übung 2

Ein Acetatpuffer hat eine Essigsäurekonzentration von 0,0135 M und eine Natriumacetatkonzentration von 0,0260 M. Berechnen Sie den pH-Wert des Puffers, wobei Sie wissen, dass der pKa für den Acetatpuffer 4,75 beträgt.

Das Dissoziationsgleichgewicht für Essigsäure ist:

CH₃COOH ⇌ CH₃GURREN^-   +    H.⁺

pH = pKa + log [CH₃GURREN^-] / [CH₃COOH]

Ersetzen Sie die Werte, die wir haben:

[CH₃GURREN^-] / [CH₃COOH] = 0,0260 M / 0,0135 M.

[CH₃GURREN^-] / [CH₃COOH] = 1,884

log 1,884 = 0,275

pH = 4,75 + 0,275

pH = 5,025

Übung 3

Ein Acetatpuffer enthält 0,1 M Essigsäure und 0,1 M Natriumacetat. Berechnen Sie den pH-Wert des Puffers nach Zugabe von 5 ml 0,05 M Salzsäure zu 10 ml der obigen Lösung.

Der erste Schritt besteht darin, die Endkonzentration der HCl beim Mischen mit der Pufferlösung zu berechnen:

ViCi = VfCf

Cf = Vi · (Ci / Vf)

= 5 ml · (0,05 M / 15 ml)

= 0,017 M.

Salzsäure reagiert mit Natriumacetat unter Bildung von Essigsäure. Daher nimmt die Natriumacetatkonzentration um 0,017 M ab und die Essigsäurekonzentration steigt um den gleichen Betrag:

pH = pKa + log (0,1 M - 0,017 M) / (0,1 M + 0,017 M)

 pH = pKa + log 0,083 / 0,017

= 4,75 - 0,149

= 4,601

Verweise

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Chemie. (8. Aufl.). CENGAGE Lernen.
2. Jimenez Vargas und J. Mª Macarulla. (1984). Physiologische Physikochemie. 6. Auflage. Editorial Interamericana.
3. Wikipedia. (2020). Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Wiederhergestellt von: en.wikipedia.org
4. Gurinder Khaira & Alexander Kot. (05. Juni 2019). Henderson-Hasselbalch-Annäherung. Chemie LibreTexts. Wiederhergestellt von: chem.libretexts.org
5. Helmenstine, Anne Marie, Ph.D. (29. Januar 2020). Henderson Hasselbalch Gleichungsdefinition. Wiederhergestellt von :oughtco.com
6. Die Herausgeber der Encyclopaedia Britannica. (6. Februar 2020). Lawrence Joseph Henderson. Encyclopædia Britannica. Wiederhergestellt von: britannica.com