Das Derivat des Kotangens ist gleich dem Gegenteil des Quadrats des Kosekanten "-Csczwei”. Diese Formel folgt per Definition den Gesetzen der Ableitung und der Differenzierung trigonometrischer Funktionen. Es wird wie folgt bezeichnet:
d (ctg u) = -csczwei oder . du
Wobei "du" den von der Argumentfunktion abgeleiteten Ausdruck in Bezug auf die unabhängige Variable symbolisiert.
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Das Verfahren zur Entwicklung dieser Derivate ist recht einfach. Sie müssen lediglich das Argument und die Art der Funktion, die es darstellt, korrekt identifizieren..
Zum Beispiel hat der Ausdruck Ctg (f / g) eine Unterteilung in seinem Argument. Dies erfordert eine Differenzierung in Bezug auf U / V nach der Entwicklung der Ableitung des Kotangens.
Der Kotangens ist der Kehrwert der Tangente. Algebraisch bedeutet dies, dass:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Es ist falsch zu sagen, dass die Kotangensfunktion die "Umkehrung" der Tangente ist. Dies liegt daran, dass die inverse Tangentenfunktion per Definition eine Bogen-Tangente ist.
(Tg-1 x) = arctg x
Nach der pythagoreischen Trigonometrie ist der Kotangens an folgenden Abschnitten beteiligt:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctgzwei x + 1 = Csczwei x
Laut analytischer Trigonometrie reagiert es auf folgende Identitäten:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
Ctg (2a) = (1 - tgzwei a) / (2tg a)
Es ist notwendig, verschiedene Eigenschaften der Funktion f (x) = ctg x zu analysieren, um die Aspekte zu definieren, die zur Untersuchung ihrer Differenzierbarkeit und Anwendung erforderlich sind.
Die Kotangensfunktion ist nicht für die Werte definiert, die den Ausdruck "Senx" zu Null machen. Aufgrund seines Äquivalents Ctg x = (cos x) / (sin x) hat es eine Unbestimmtheit in allen "nπ", wobei n zu den ganzen Zahlen gehört.
Das heißt, in jedem dieser Werte von x = nπ gibt es eine vertikale Asymptote. Wenn Sie sich von links nähern, nimmt der Wert des Kotangens schnell ab, und wenn Sie sich von rechts nähern, nimmt die Funktion auf unbestimmte Zeit zu.
Die Domäne der Kotangensfunktion wird durch die Menge x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z ausgedrückt. Dies wird gelesen als "x, das zu der Menge von reellen Zahlen gehört, so dass x von nπ verschieden ist, wobei n zu der Menge von ganzen Zahlen gehört".
Der Bereich der Kotangensfunktion reicht von minus bis plus unendlich. Daraus kann geschlossen werden, dass sein Bereich die Menge der reellen Zahlen R ist.
Die Kotangensfunktion ist periodisch und ihre Periode ist gleich π. Auf diese Weise wird die Gleichheit Ctg x = Ctg (x + nπ) erfüllt, wobei n zu Z gehört.
Es ist eine ungerade Funktion, da Ctg (-x) = - Ctg x. Auf diese Weise ist bekannt, dass die Funktion eine Symmetrie in Bezug auf den Koordinatenursprung aufweist. Es zeigt auch eine Abnahme in jedem Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden vertikalen Asymptoten.
Es hat keine Maximal- oder Minimalwerte, da seine Annäherungen an die vertikalen Asymptoten Verhaltensweisen aufweisen, bei denen die Funktion unbegrenzt zunimmt oder abnimmt.
Die Nullen oder Wurzeln der Kotangensfunktion werden bei ungeraden Vielfachen von π / 2 gefunden. Dies bedeutet, dass Ctg x = 0 für Werte der Form x = nπ / 2 mit n ungeraden ganzen Zahlen gilt.
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Ableitung der Kotangensfunktion zu beweisen.
Die Ableitung der Kotangensfunktion von ihrem Äquivalent in Sinus und Cosinus ist bewiesen.
Es wird als Ableitung einer Funktionsteilung behandelt
Nach der Ableitung werden die Faktoren gruppiert und das Ziel ist es, die pythagoreischen Identitäten zu emulieren
Durch Ersetzen der Identitäten und Anwenden der Reziprozität wird der Ausdruck erhalten
Der folgende Ausdruck entspricht per Definition der Ableitung. Wobei sich der Abstand zwischen 2 Punkten der Funktion Null nähert.
Wir ersetzen den Kotangens, den wir haben:
Identitäten werden für die Summe von Argumenten und Reziprozität angewendet
Der Bruchteil des Zählers wird traditionell betrieben
Wenn wir die entgegengesetzten Elemente eliminieren und einen gemeinsamen Faktor verwenden, erhalten wir
Wir müssen pythagoreische Identitäten und Gegenseitigkeit anwenden
Die in x ausgewerteten Elemente sind in Bezug auf die Grenze konstant, daher können sie das Argument dafür verlassen. Dann werden Eigenschaften von trigonometrischen Grenzen angewendet.
Das Limit wird ausgewertet
Dann wird berücksichtigt, bis der gewünschte Wert erreicht ist
Die Ableitung des Kotangens wird somit als das Gegenteil des Quadrats des Kosekanten gezeigt.
Definieren Sie basierend auf der Funktion f (x) den Ausdruck f '(x)
Die entsprechende Ableitung wird unter Beachtung der Kettenregel angewendet
Das Argument ableiten
Manchmal ist es notwendig, wechselseitige oder trigonometrische Identitäten anzuwenden, um die Lösungen anzupassen.
Definieren Sie den Differentialausdruck entsprechend F (x)
Nach der Ableitungsformel und unter Beachtung der Kettenregel
Das Argument wird abgeleitet, während der Rest gleich bleibt
Ableiten aller Elemente
Traditionell arbeiten die Produkte der gleichen Basis
Die gleichen Elemente werden addiert und der gemeinsame Faktor wird extrahiert
Schilder werden vereinfacht und bedient. Weg zum vollständig abgeleiteten Ausdruck
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