Das Druck- oder Druckspannung ist die Kraft pro Flächeneinheit, deren Ergebnis darin besteht, ein Objekt zu drücken, zu quetschen oder zu komprimieren und es zu verkürzen. Mathematisch ist es:
E = F / A.
Hier UND bezeichnet Anstrengung, F. die Größe der Kraft und ZU der Bereich, auf den es wirkt, wobei die Einheit im SI International System der Newton / m istzwei oder Pascal (Pa). Druckstress ist a normale Anstrengung, weil die Kraft, die es erzeugt, senkrecht zu dem Bereich ist, auf den es ausgeübt wird.
Eine solche Anstrengung kann das Objekt komprimieren oder im Gegenteil spannen und dehnen, wie es angewendet wird. Im Falle einer Druckspannung werden die Kräfte in die entgegengesetzte Richtung ausgeübt, um den Effekt des Zusammendrückens und Verkürzens des Objekts auszuüben.
Sobald die Kräfte aufhören, kehren viele Materialien zu ihren ursprünglichen Abmessungen zurück. Diese Eigenschaft ist unter dem Namen bekannt Elastizität. Währenddessen ist die Verformung der elastischen Einheit, die ein belastetes Material erleidet, wie folgt:
Dehnung = (Endgröße - Anfangsgröße) / Anfangsgröße
Die Dehnung kann linear, oberflächen- oder volumetrisch sein, obwohl die Dehnung nicht einheitlich ist. Die darin enthaltenen Informationen sind jedoch sehr wichtig, da es nicht dasselbe ist, einen 10 m langen Stab um 1 cm zu verformen und einen weiteren 1 m langen Stab um 1 cm zu verformen.
In einem elastischen Material sind Verformung und Spannung proportional und erfüllen das Hookesche Gesetz:
Anstrengung ∝ Verformung der Einheit
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Die Druckspannung bewirkt, dass die Partikel des Materials immer näher kommen und ihre Größe verringern. Abhängig von der Richtung, in der der Aufwand angewendet wird, werden einige seiner Abmessungen verkürzt oder verringert.
Beginnen wir mit einem dünnen Balken der ursprünglichen Länge L., zu welcher normalen Größenbelastung UND. Wenn die Spannung komprimierend ist, erfährt der Stab eine Verringerung seiner Länge, bezeichnet mit δ. Wenn es sich um eine Spannung handelt, verlängert sich die Stange.
Natürlich ist das Material, aus dem das Element besteht, entscheidend für seine Belastbarkeit..
Diese elastischen Eigenschaften des Materials sind in der vorgenannten Proportionalitätskonstante enthalten. Benannt Elastizitätsmodul oder Elastizitätsmodul und wird als Y bezeichnet. Jedes Material hat einen Elastizitätsmodul, der experimentell durch Labortests bestimmt wird.
In diesem Sinne die Anstrengung UND Es wird in mathematischer Form wie folgt ausgedrückt:
Anstrengung ∝ Verformung der Einheit
Um diese Bedingung als Gleichung festzulegen, ist schließlich eine Proportionalitätskonstante erforderlich, um das Proportionalitätssymbol ∝ zu ersetzen und die Gleichheit wie folgt zu ersetzen:
Spannung = Proportionalitätskonstante x Einheitsdehnung
E = Y. (δ / L)
Der Quotient (δ / L) ist der Stamm, bezeichnet als & epsi; und mit δ = Endlänge - Anfangslänge. Auf diese Weise wird der Aufwand UND sieht aus wie:
E = Y. ε
Da die Dehnung dimensionslos ist, sind die Einheiten von Y. sind die gleichen wie die von UND: N / mzwei o Pa im SI-System, Pfund / Zollzwei oder psi im britischen System sowie andere Kombinationen von Kraft und Fläche, wie z. B. kg / cmzwei.
Y-Werte werden experimentell im Labor unter kontrollierten Bedingungen bestimmt. Als nächstes der Elastizitätsmodul für Materialien, die im Bauwesen weit verbreitet sind, und auch für Knochen:
Tabelle 1
| Material | Elastizitätsmodul Y (Pa) x 109 |
|---|---|
| Stahl | 200 |
| Eisen | 100 |
| Messing | 100 |
| Bronze | 90 |
| Aluminium | 70 |
| Marmor | fünfzig |
| Granit | Vier fünf |
| Beton | zwanzig |
| Knochen | fünfzehn |
| Kiefernholz | 10 |
Druckkräfte wirken auf verschiedene Strukturen; Sie unterliegen der Einwirkung von Kräften wie dem Gewicht jedes der Elemente, aus denen sie bestehen, sowie Kräften von externen Agenten: Wind, Schnee, andere Strukturen und mehr..
Es ist üblich, dass die meisten Strukturen so konstruiert sind, dass sie Spannungen aller Art standhalten, ohne sich zu verformen. Daher muss die Druckspannung berücksichtigt werden, um zu verhindern, dass das Teil oder Objekt seine Form verliert..
Auch die Knochen des Skeletts sind Strukturen, die verschiedenen Belastungen ausgesetzt sind. Obwohl die Knochen gegen sie resistent sind, entstehen bei versehentlichem Überschreiten der Elastizitätsgrenze Risse und Brüche.
Gebäudesäulen und Pfeiler müssen so konstruiert sein, dass sie einer Kompression widerstehen, da sie sonst zum Verbiegen neigen. Dies ist bekannt als seitliches Biegen oder Knicken.
Die Säulen (siehe Abbildung 1) sind Elemente, deren Länge im Vergleich zu ihrer Querschnittsfläche erheblich größer ist..
Ein zylindrisches Element ist eine Säule, deren Länge mindestens dem Zehnfachen des Querschnittsdurchmessers entspricht. Wenn der Querschnitt jedoch nicht konstant ist, wird sein kleinerer Durchmesser verwendet, um das Element als Säule zu klassifizieren.
Wenn Menschen auf Möbeln wie Stühlen und Bänken Platz nehmen oder Gegenstände darauf legen, sind die Beine Druckspannungen ausgesetzt, die dazu neigen, ihre Körpergröße zu verringern..
Möbel sind normalerweise so konstruiert, dass sie dem Gewicht recht gut standhalten und nach dem Entfernen wieder in ihren natürlichen Zustand zurückkehren. Wenn jedoch zerbrechliche Stühle oder Bänke schwer belastet werden, weichen die Beine der Kompression und dem Bruch..
Es gibt einen Stab mit einer ursprünglichen Länge von 12 m, dem er einer Druckspannung ausgesetzt ist, so dass seine Einheitsverformung -0.0004 beträgt. Was ist die neue Länge der Stange?
Ausgehend von der oben angegebenen Gleichung:
ε = (δ / L) = - 0,0004
Ja L.F. ist die endgültige Länge und L.oder die anfängliche Länge, da δ = L.F. - L.oder du hast:
(L.F. - L.oder) / L.oder = -0.0004
Deshalb: L.F. - L.oder = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. Und schlussendlich:
L.F. = (12 - 0,0048) m = 11,9952 m.
Eine massive Stahlstange mit zylindrischer Form ist 6 m lang und hat einen Durchmesser von 8 cm. Wenn die Stange durch eine Last von 90.000 kg zusammengedrückt wird, finden Sie:
a) Die Größe der Druckspannung in Megapascal (MPa)
b) Um wie viel hat sich die Länge des Balkens verringert??
Zuerst finden wir die Fläche A des Querschnitts der Stange, die von ihrem Durchmesser D abhängt, was ergibt:
A = π. D.zwei / 4 = π. (0,08 m)zwei / 4 = 5,03 x 10-3 mzwei
Die Kraft wird sofort durch gefunden F = mg = 90.000 kg × 9,8 m / szwei= 882.000 N..
Schließlich wird der durchschnittliche Aufwand wie folgt berechnet:
E = F / A = 882.000 N / 5,03 × 10-3 mzwei = 1,75 x 108 Pa = 175 MPa
Nun wird die Spannungsgleichung verwendet, in dem Wissen, dass das Material eine elastische Reaktion hat:
E = Y. (δ / L)
Der Elastizitätsmodul von Stahl ist in Tabelle 1 angegeben:
δ = E.L / Y = 6 m · 1,75 · 108 Pa / 200 x 10 9 Pa = 5,25 · 10 -3 m = 5,25 mm.
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