EIN Diskrete Variable Es ist diese numerische Variable, die nur bestimmte Werte annehmen kann. Ihre Besonderheit ist, dass sie zählbar sind, zum Beispiel die Anzahl der Kinder und Autos einer Familie, die Blütenblätter einer Blume, das Geld auf einem Konto und die Seiten eines Buches..
Das Ziel der Definition von Variablen besteht darin, Informationen über ein System zu erhalten, dessen Eigenschaften sich ändern können. Und da die Anzahl der Variablen sehr groß ist, können Sie diese Informationen optimal extrahieren, indem Sie festlegen, um welche Art von Variablen es sich handelt.
Analysieren wir ein typisches Beispiel für eine diskrete Variable unter den bereits erwähnten: die Anzahl der Kinder in einer Familie. Es ist eine Variable, die Werte wie 0, 1, 2, 3 usw. annehmen kann.
Beachten Sie, dass zwischen jedem dieser Werte, beispielsweise zwischen 1 und 2 oder zwischen 2 und 3, die Variable keine zulässt, da die Anzahl der untergeordneten Werte eine natürliche Zahl ist. Sie können keine 2,25 Kinder haben, daher nimmt die Variable "Anzahl der Kinder" zwischen dem Wert 2 und dem Wert 3 keinen Wert an.
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Die Liste der diskreten Variablen ist ziemlich lang, sowohl in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft als auch im täglichen Leben. Hier einige Beispiele, die diese Tatsache veranschaulichen:
-Anzahl der Tore, die ein bestimmter Spieler während der gesamten Saison erzielt hat.
-Geld in Cent gespart.
-Energieniveaus in einem Atom.
-Wie viele Kunden werden in einer Apotheke bedient?.
-Wie viele Kupferdrähte hat ein Elektrokabel?.
-Ringe an einem Baum.
-Anzahl der Schüler in einem Klassenzimmer.
-Anzahl der Kühe auf einem Bauernhof.
-Wie viele Planeten hat ein Sonnensystem?.
-Die Anzahl der Glühbirnen, die eine Fabrik in einer bestimmten Stunde produziert.
-Wie viele Haustiere besitzt eine Familie?.
Das Konzept der diskreten Variablen ist im Vergleich zu dem von viel klarer kontinuierliche Variablen, Das ist das Gegenteil, da sie unzählige Werte annehmen können. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable ist die Größe der Schüler in einem Physikkurs. Oder sein Gewicht.
Angenommen, in einem College ist der kürzeste Student 1,6345 m und der höchste 1,8567 m. Sicherlich werden zwischen den Höhen aller anderen Schüler Werte erhalten, die irgendwo in diesem Intervall liegen. Und da diesbezüglich keine Einschränkung besteht, wird die Variable "Höhe" in diesem Intervall als stetig betrachtet..
Angesichts der Natur diskreter Variablen könnte man denken, dass sie ihre Werte nur in der Menge der natürlichen Zahlen oder höchstens in der der ganzen Zahlen annehmen können.
Viele diskrete Variablen nehmen häufig ganzzahlige Werte an, daher die Annahme, dass Dezimalwerte nicht zulässig sind. Es gibt jedoch diskrete Variablen, deren Wert dezimal ist. Wichtig ist, dass die von der Variablen angenommenen Werte zählbar oder zählbar sind (siehe aufgelöste Übung 2).
Sowohl diskrete als auch kontinuierliche Variablen gehören zur Kategorie von quantitative Variablen, Diese werden notwendigerweise durch numerische Werte ausgedrückt, mit denen verschiedene arithmetische Operationen ausgeführt werden sollen.
Zwei unbeladene Würfel werden gewürfelt und die auf den oberen Seiten erhaltenen Werte werden addiert. Ist das Ergebnis eine diskrete Variable? Begründen Sie die Antwort.
Wenn zwei Würfel hinzugefügt werden, sind die folgenden Ergebnisse möglich:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Insgesamt gibt es 11 mögliche Ergebnisse. Da diese nur die angegebenen Werte annehmen können und nicht andere, ist die Summe des Würfelwurfs eine diskrete Variable.
Zur Qualitätskontrolle in einer Schraubenfabrik wird eine Inspektion durchgeführt und 100 Schrauben werden zufällig in einer Charge ausgewählt. Die Variable ist definiert F. als Bruchteil der gefundenen defekten Schrauben F. die Werte, die es nimmt F.. Ist es eine diskrete oder kontinuierliche Variable? Begründen Sie die Antwort.
Um zu antworten, ist es notwendig, alle möglichen Werte zu untersuchen, die F. Vielleicht haben wir mal gesehen, was sie sind:
-Keine defekte Schraube: F.1 = 0/100 = 0
-Von 100 Schrauben wurde 1 als defekt befunden: F.zwei = 1/100 = 0,01
-Es wurden 2 defekte Schrauben gefunden: F.3 = 2/100 = 0,02
-Es gab 3 defekte Schrauben: F.4 = 3/100 = 0,03
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Und so geht es weiter, bis endlich die letzte Möglichkeit gefunden ist:
- Alle Schrauben waren defekt: F.101 = 100/100 = 1
Insgesamt gibt es 101 mögliche Ergebnisse. Da sie zählbar sind, wird der Schluss gezogen, dass die Variable F. so definiert ist es diskret. Und es hat auch Dezimalwerte zwischen 0 und 1.
Wenn die von der Variablen genommenen Werte nicht nur diskret sind, sondern auch mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit des Auftretens verbunden sind, handelt es sich um a diskrete Zufallsvariable.
In der Statistik ist es sehr wichtig zu unterscheiden, ob die Variable diskret oder kontinuierlich ist, da die für das eine und das andere anwendbaren Wahrscheinlichkeitsmodelle unterschiedlich sind..
Eine diskrete Zufallsvariable ist vollständig spezifiziert, wenn die Werte, die sie annehmen kann, und die Wahrscheinlichkeit, die jeder von ihnen hat, bekannt sind..
Das Rollen eines unbelasteten Chips ist ein sehr anschauliches Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable:
Mögliche Startergebnisse: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Wahrscheinlichkeiten von jedem sind: p (X = xich) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Die Variablen der gelösten Übungen 1 und 2 sind diskrete Zufallsvariablen. Bei der Summe der beiden Würfel ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit jedes der nummerierten Ereignisse zu berechnen. Für defekte Schrauben sind weitere Informationen erforderlich.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine beliebige:
-Tabelle
-Ausdruck
-Formel
-Graph
Dies zeigt die Werte, die die Zufallsvariable annimmt (entweder diskret oder kontinuierlich), und ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit. In jedem Fall muss beachtet werden, dass:
Σpich = 1
Wo pich ist die Wahrscheinlichkeit, dass das i-te Ereignis eintritt und es immer größer oder gleich 0 ist. Nun, die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse muss gleich 1 sein. Beim Würfeln alle eingestellten Werte p (X = xich) und leicht überprüfen, ob dies wahr ist.
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