Ein wichtiges statistisches Konzept ist das von zufällige Variable, Dies wird als numerisches Ergebnis eines zufälligen Experiments verstanden und so genannt, weil genau das Ergebnis a priori unbekannt ist, oder mit anderen Worten, es ist das Ergebnis des Zufalls.
Gute Beispiele für diese Art von Experimenten sind Münz- und Würfelwürfe (ehrlich ausgeführt), da das Ergebnis eines bestimmten Wurfs erst bekannt ist, wenn er ausgeführt wird..
Zum Beispiel könnte das gleichzeitige Werfen von zwei Münzen einmal oder das zweimalige Werfen einer Münze die folgenden Ergebnisse haben, die das Aussehen eines Kopfes als C und eines Siegels als S bezeichnen:
Für ein zufälliges Experiment können viele Variablen definiert werden, für dieses könnte insbesondere die "Anzahl der Köpfe" definiert werden, und das Ergebnis ist völlig zufällig.
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Die übliche Art, Zufallsvariablen zu bezeichnen, besteht in den letzten beiden Buchstaben des Alphabets: X und Y in Großbuchstaben. Auf diese Weise kann am Beispiel von Münzen die Zufallsvariable X folgendermaßen definiert werden:
X = Anzahl der Köpfe, die bei gleichzeitigem Werfen von zwei Münzen erhalten wurden.
Diese Variable kann die folgenden numerischen Werte annehmen: 0, 1 und 2, und jeder von ihnen ist eine Eintrittswahrscheinlichkeit zugeordnet. Die Menge dieser Wahrscheinlichkeiten ist bekannt als Wahrscheinlichkeitsverteilung und gibt die möglichen Werte von X und die Art und Weise an, wie jedem die Wahrscheinlichkeit zugewiesen wird.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen können in Form eines Diagramms, einer Tabelle oder sogar einer Formel angegeben werden.
Einige sind sehr wichtig und werden sorgfältig untersucht, da viele Zufallsvariablen daran festhalten. Für n ehrliche Münzwürfe wird die Verteilung des Experiments aufgerufen Binomialverteilung.
Es gibt zwei Arten von Zufallsvariablen:
Es ist wichtig, zwischen einem Typ und dem anderen zu unterscheiden, da die Form der Behandlung der Variablen davon abhängt..
Diskrete Zufallsvariablen zeichnen sich dadurch aus, dass sie zählbar sind und sehr spezifische, bestimmte Werte annehmen. Beim Werfen der beiden Münzen ist die Zufallsvariable X = Anzahl der Köpfe, die in einem einzigen Wurf erhalten werden, diskret, da die Werte, die er annehmen kann, 0, 1 und 2 und keine anderen sind.
Das Ergebnis des Würfelns von zwei Würfeln ist auch ein zufälliges Experiment, bei dem diskrete Zufallsvariablen definiert werden können, wie zum Beispiel:
Y = "die Summe beider Würfe ist 7"
Eine 7 kann als Summe unter Verwendung von sechs verschiedenen Möglichkeiten des ersten und des zweiten Würfels erhalten werden:
Die Menge der günstigen Ergebnisse für den Fall, dass eine 7 erhalten wird, kann wie folgt zusammengefasst werden:
(1,6); (2,5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6.1)
Die Wahrscheinlichkeit, dass eines dieser Ereignisse eintritt, beträgt 1/6, da es nach der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit 36 mögliche Ergebnisse gibt, von denen 6 für das betreffende Ereignis günstig sind:
P (erhalten Sie 7) = 6/36 = 1/6
Weitere Beispiele für diskrete Zufallsvariablen sind:
Obwohl in diesen Beispielen die Werte der Variablen natürliche Zahlen sind, was sehr häufig vorkommt, sollte beachtet werden, dass diskrete Zufallsvariablen auch Dezimalwerte annehmen können.
Kontinuierliche Zufallsvariablen nehmen unendliche Werte an, ohne Sprünge oder Lücken zwischen ihnen. Im Gegensatz zu diskreten Zufallsvariablen, die zählbar sind, werden kontinuierliche Variablen als nicht zählbar bezeichnet.
Zur Darstellung kontinuierlicher Variablen wird ein Intervall verwendet, beispielsweise das Intervall [a, b], in dem alle möglichen Werte dieser Variablen gefunden werden.
Ein Beispiel für eine kontinuierliche Zufallsvariable ist die Milchmenge, die eine Kuh pro Tag gibt. Zwischen dem als Minimum und Maximum betrachteten Wert, beispielsweise in Millilitern, kann eine Kuh jede Menge Milch pro Tag geben.
Für diese Variablen ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Funktion, die als Funktion bezeichnet wird Wahrscheinlichkeitsdichte.
In den folgenden Beispielen für Zufallsvariablen sind sie diskret und es gibt auch kontinuierliche. Um zu wissen, um welche variable Rate es sich handelt, muss angegeben werden, ob die betreffende Variable zählbar ist oder nicht, da dies das Merkmal ist, das die diskreten Variablen von den kontinuierlichen unterscheidet..
Dies ist eine diskrete Zufallsvariable, deren Werte die natürlichen Zahlen mit 0 sind. Es ist bekanntermaßen diskret, nicht weil seine Werte ganze Zahlen sind, sondern weil sie gezählt werden können, selbst wenn die Zählung zu sehr großen Zahlen führt..
In der Tat kann es sein, dass an dem Tag, an dem Personen gezählt werden sollen, kein einziger die U-Bahn benutzt, obwohl dies nicht die wahrscheinlichste ist. In diesem Fall ist die Zufallsvariable 0 wert, aber sicherlich werden viele Leute in der U-Bahn fahren.
Unter der Annahme, dass N Personen an diesem Tag gereist sind, nimmt die Zufallsvariable "X = Anzahl der Personen, die die U-Bahn an einem Tag benutzen" ganzzahlige Werte zwischen 0 und N an.
Dies ist auch eine diskrete Zufallsvariable. Der maximale Wert, den es erreicht, ist die Gesamtzahl der eingeschriebenen Schüler und der minimale Wert ist 0, wenn an dem Tag, an dem die Zählung durchgeführt wurde, kein Schüler am Unterricht teilnehmen konnte.
Angenommen, in der Klasse sind insgesamt 25 Schüler eingeschrieben, nimmt diese Zufallsvariable die folgenden Werte an:
0, 1, 2, 3… 25
Auf einem Bauernhof gibt es eine bestimmte Anzahl von Kühen, einige sind klein und wiegen weniger, andere sind groß und wiegen mehr. Zwischen der Kuh mit dem niedrigsten Gewicht und der Kuh mit dem höchsten Gewicht gibt es eine ganze Reihe von Möglichkeiten für die Gewichte einer zufällig ausgewählten Kuh, daher handelt es sich um eine diskrete Zufallsvariable.
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