Vertikale Schussformeln, Gleichungen, Beispiele

Das vertikaler Schuss Es ist eine Bewegung, die unter der Wirkung eines Kraftfeldes stattfindet, üblicherweise der Schwerkraft, und auf- oder absteigen kann. Es ist auch unter dem Namen bekannt vertikaler Start.

Das unmittelbarste Beispiel ist natürlich, einen Ball mit der Hand nach oben (oder unten, wenn Sie es vorziehen) zu werfen und dabei darauf zu achten, dass Sie ihn in vertikaler Richtung ausführen. Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands passt die Bewegung, der der Ball folgt, perfekt zum MRUV-Modell (Uniformly Varied Rectilinear Motion)..

Die vertikale Einstellung ist eine Bewegung, die in einführenden Physikkursen ausführlich untersucht wurde, da sie ein Beispiel für die ist Bewegung in einer Dimension, ein sehr einfaches und nützliches Modell.

Dieses Modell kann nicht nur zur Untersuchung der Kinematik von Objekten unter Einwirkung der Schwerkraft verwendet werden, sondern beschreibt auch, wie später zu sehen sein wird, die Bewegung von Partikeln inmitten eines gleichmäßigen elektrischen Feldes..

Artikelverzeichnis

• 1 Formeln und Gleichungen
  • 1.1 Vertikale Wurfgleichungen
• 2 Beispiele
  • 2.1 Arbeitsbeispiel 1
  • 2.2 Arbeitsbeispiel 2
• 3 Referenzen

Formeln und Gleichungen

Das erste, was benötigt wird, ist ein Koordinatensystem, um den Ursprung anzuzeigen und ihn mit einem Buchstaben zu kennzeichnen, der bei vertikalen Bewegungen der Buchstabe ist. "Y."".

Dann wird die positive Richtung ausgewählt +Y., Das ist in der Regel nach oben und der Sinn -Y. die normalerweise abgenommen wird (siehe Abbildung 2). All dies, es sei denn, der Problemlöser entscheidet anders, da eine andere Option darin besteht, die Richtung der Bewegung als positiv zu betrachten, was auch immer sie sein mag..

In jedem Fall wird empfohlen, dass der Ursprung mit dem Startpunkt übereinstimmt. Y._oder, weil auf diese Weise die Gleichungen vereinfacht werden, obwohl Sie jede Position einnehmen können, an der Sie mit dem Studium der Bewegung beginnen möchten.

Vertikale Wurfgleichungen

Sobald wir das Koordinatensystem und den Ursprung festgelegt haben, gehen wir zu den Gleichungen. Die Größen, die die Bewegung beschreiben, sind:

-Anfangsgeschwindigkeit v_oder

-Beschleunigung zu

-Geschwindigkeit v

-Ausgangsposition x_oder

-Position x

-Verschiebung D.x

-Wetter t

Alle außer der Zeit sind Vektoren, aber da es sich um eine eindimensionale Bewegung mit einer bestimmten Richtung handelt, ist es wichtig, + oder - Zeichen zu verwenden, um anzuzeigen, wohin die betreffende Größe geht. Bei vertikalem Luftzug geht die Schwerkraft immer nach unten und wird, sofern nicht anders angegeben, mit einem Vorzeichen versehen -.

Im Folgenden sind die Gleichungen aufgeführt, die für den vertikalen Entwurf angepasst sind und „x" zum "Y."Y"zu" zum "G”. Zusätzlich wird das Zeichen (-), das der nach unten gerichteten Schwerkraft entspricht, sofort eingefügt:

1) Position:: y = y_oder + v_oder.t - ½ g.t.^zwei

2) Geschwindigkeit:: v = v_oder - g.t.

3) Geschwindigkeit als Funktion der Verschiebung ΔY.:: v^zwei = v_oder^zwei - 2 g. ΔY.

Beispiele

Nachfolgend finden Sie Anwendungsbeispiele für vertikales Schießen. Bei seiner Entschließung ist Folgendes zu berücksichtigen:

-""G”Hat einen konstanten Wert, der im Durchschnitt 9,8 m / s beträgt^zwei oder ungefähr 10 m / s^zwei falls bevorzugt, um Berechnungen zu erleichtern, wenn nicht zu viel Präzision erforderlich ist.

-Wann v_oder in Ordnung 0, Diese Gleichungen reduzieren sich auf die von freier Fall.

-Wenn der Start nach oben erfolgt, muss das Objekt eine Anfangsgeschwindigkeit haben, die es ihm ermöglicht, sich zu bewegen. Sobald das Objekt in Bewegung ist, erreicht es eine maximale Höhe, die davon abhängt, wie groß die Anfangsgeschwindigkeit ist. Je höher die Höhe, desto mehr Zeit verbringt das Handy in der Luft.

-Das Objekt kehrt mit der gleichen Geschwindigkeit zum Startpunkt zurück, mit der es geworfen wurde, aber die Geschwindigkeit ist nach unten gerichtet.

-Bei einem vertikalen Start nach unten trifft das Objekt umso schneller auf den Boden, je höher die Anfangsgeschwindigkeit ist. Hier wird die zurückgelegte Strecke entsprechend der für den Start ausgewählten Höhe eingestellt.

-Beim vertikalen Aufwärtswurf wird die Zeit berechnet, die das Mobiltelefon benötigt, um die maximale Höhe zu erreichen v = 0 in Gleichung 2) des vorherigen Abschnitts. Dies ist das maximale Zeit t_max::

0 = v_oder - G. t_max ⇒ t_max = v_oder / g

-Das maximale Höhe Y._max wird aus Gleichung 3) des vorherigen Abschnitts gelöscht, indem ebenfalls vorgegangen wird v = 0::

0 = v_oder^zwei - 2 g. Δy ⇒ 0 = v_oder^zwei - 2 g. (Y._max - Y._oder) ⇒ und_max = und_oder  + v_oder^zwei / 2 g

Ja Y._oder = 0, Es ist reduziert auf:

Y._max = v_oder^zwei / 2 g

Arbeitsbeispiel 1

Ein Ball wird mit v senkrecht nach oben geworfen_oder = 14 m / s von der Spitze eines 18 m hohen Gebäudes. Der Ball darf seinen Weg zum Bürgersteig fortsetzen. Berechnung:

a) Die maximale Höhe, die der Ball in Bezug auf den Boden erreicht.

b) Die Zeit, in der es in der Luft war (Flugzeit).

Lösung

Die Abbildung zeigt die Hebe- und Senkbewegungen des Balls der Übersichtlichkeit halber getrennt, aber beide treten entlang derselben Linie auf. Die Anfangsposition wird bei y = 0 eingenommen, so dass die Endposition y = - 18 m ist.

a) Die vom Dach des Gebäudes gemessene maximale Höhe beträgt Y._max = v_oder^zwei / 2 g und aus der Aussage können wir lesen, dass die Anfangsgeschwindigkeit +14 m / s beträgt, dann:

Y._max = (14 m / s)^zwei / 2 x 9,8 m / s^zwei = 10 m (In Bezug auf das Dach)

H._max = 10 m + 18 m = 28 m (In Bezug auf den Bürgersteig).

b) Um die zu finden Gesamtzeit oder Flugzeit Wenn der Ball in der Luft bleibt, wird die Gleichung verwendet y = y_oder + v_oder.t - ½ g.t.^zwei, mit folgenden Werten und Vorzeichen:

y = - 18 m

Y._oder = 0 m

v_oder = +14 m / s

Ersetzen:

- 18 = 14.t - ½ 9.8 .t^zwei

- 4,9 t^zwei+14.t + 18 = 0 

4,9 t^zwei-14.t - 18 = 0

Es ist eine Gleichung zweiten Grades, die mit Hilfe eines wissenschaftlichen Taschenrechners oder mit dem Löser leicht gelöst werden kann. Die Lösungen sind: 3,82 und -0,96. Die negative Lösung wird verworfen, da es, da es sich um eine Zeit handelt, keinen physischen Sinn gibt.

Die Flugzeit des Balls beträgt 3,82 Sekunden.

Arbeitsbeispiel 2

Ein positiv geladenes Teilchen mit q = +1,2 Millicoulomb (mC) und Masse m = 2,3 · 10 ^-10 Kg wird vertikal nach oben projiziert, beginnend mit der in der Abbildung gezeigten Position und mit der Anfangsgeschwindigkeit v_oder = 30 km / s.

Zwischen den geladenen Platten gibt es ein elektrisches Feld UND gleichmäßig, senkrecht nach unten gerichtet und mit einer Stärke von 780 N / C. Wenn der Abstand zwischen den Platten 18 cm beträgt, kollidiert das Partikel dann mit der oberen Platte? Vernachlässigen Sie die Anziehungskraft des Partikels, da es extrem leicht ist.

Lösung

In diesem Problem das elektrische Feld UND ist derjenige, der eine Kraft erzeugt F. und die daraus resultierende Beschleunigung. Wenn das Teilchen positiv geladen ist, wird es immer von der unteren Platte angezogen. Wenn es jedoch vertikal nach oben projiziert wird, erreicht es eine maximale Höhe und kehrt dann zur unteren Platte zurück, genau wie die Kugel in den vorherigen Beispielen..

Per Definition des elektrischen Feldes:

E = F / q = m.a / q ⇒ a = q.E / m

Sie müssen diese Äquivalenz verwenden, bevor Sie Werte ersetzen:

1 mC = 1 × 10^-3 C.

Somit ist die Beschleunigung:

a = 1,2 x 10^-3 x 780 / 2,3 x 10 ^-10Frau^zwei = 4,07 x 10⁹ Frau^zwei

Für die maximale Höhe wird die Formel aus dem vorherigen Abschnitt verwendet, jedoch anstelle von „G”Dieser Beschleunigungswert wird verwendet:

Y._max = v_oder^zwei / 2a = (30.000 m / s)^zwei/ 2 x 4,07 x 10⁹ Frau^zwei = 0,11 m = 11 cm

Es kollidiert nicht mit der oberen Platte, da es 18 cm vom Startpunkt entfernt ist und das Partikel nur 11 cm erreicht.

Verweise

1. Kirkpatrick, L. 2007. Physik: Ein Blick auf die Welt. 6^ta Verkürzte Ausgabe. Lernen einbinden. 23 - 27.
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