Das Theorie der Schwänze Es ist der Zweig der Mathematik, der die Phänomene und Verhaltensweisen in Warteschlangen untersucht. Sie werden definiert, wenn ein Benutzer, der einen bestimmten Dienst anfordert, auf die Verarbeitung des Servers wartet.
Untersuchen Sie die Elemente, die in den Warteschlangen eines beliebigen Typs vorhanden sind, unabhängig davon, ob es sich um menschliche Elemente, Datenverarbeitung oder Operationen handelt. Seine Schlussfolgerungen sind in Produktions-, Registrierungs- und Verarbeitungslinien von ständiger Bedeutung..
Ihre Werte dienen der Parametrisierung von Prozessen vor ihrer Implementierung und als zentrales organisatorisches Element für das korrekte Planungsmanagement.
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Hauptverantwortlicher für die Entwicklung war der in Dänemark geborene Mathematiker Agner Kramp Erlang, der bei dem Telekommunikationsunternehmen arbeitete Kopenhagener Telefonzentrale.
Agner beobachtete die wachsenden Anforderungen, die sich aus dem Telefondienst-Bereitstellungssystem des Unternehmens ergeben. Aus diesem Grund begann die Untersuchung mathematischer Phänomene, die im Warteschlangensystem quantifiziert werden konnten.
Seine erste offizielle Veröffentlichung war ein Artikel mit dem Titel Theorie der Schwänze, Sein Ansatz richtete sich hauptsächlich auf das Problem der Dimensionierung von Leitungen und Telefonvermittlungsstellen für den Anrufdienst.
Es gibt verschiedene Modelle von Warteschlangen, bei denen einige Aspekte für die Definition und Charakterisierung der einzelnen Warteschlangen verantwortlich sind. Vor dem Definieren der Modelle werden die Elemente vorgestellt, aus denen jedes Warteschlangenmodell besteht..
Es ist die Menge möglicher Bewerber für die Dienstleistung. Dies gilt für jede Art von Variable, von menschlichen Benutzern bis zu Datenpaketsätzen. Sie werden je nach Art der Menge in endlich und unendlich klassifiziert.
Es bezieht sich auf die Gruppe von Elementen, die bereits Teil des Service-Systems sind. Die bereits zugestimmt haben, auf die Verfügbarkeit des Betreibers zu warten. Sie warten auf Systemauflösungen.
Es besteht aus der Triade, die aus der Warteschlange, dem Servicemechanismus und der Disziplin der Warteschlange besteht. Gibt dem Systemprotokoll Struktur und regelt die Auswahlkriterien für Warteschlangenelemente.
Dies ist der Prozess, mit dem der Dienst jedem Benutzer bereitgestellt wird.
Es ist jedes Element der potenziellen Bevölkerung, das eine Dienstleistung verlangt. Es ist wichtig, die Eintrittsrate der Kunden sowie die Wahrscheinlichkeit zu kennen, mit der die Quelle sie generiert.
Es bezieht sich auf die maximale Kapazität von Artikeln, die darauf warten können, bedient zu werden. Es kann als endlich oder unendlich betrachtet werden und ist in den meisten Fällen nach praktischen Kriterien unendlich.
Es ist das Protokoll, nach dem die Reihenfolge bestimmt wird, in der der Kunde bedient wird. Es dient als Verarbeitungs- und Bestellkanal für Benutzer, die für deren Anordnung und Bewegung innerhalb der Warteschlange verantwortlich sind. Je nach Ihren Kriterien kann es sich um verschiedene Arten handeln.
- FIFO: Aus dem englischen Akronym Als Erster rein, als erster raus, auch als FCFS bekannt Wer zuerst kommt, mahlt zuerst. Was sie jeweils bedeuten Als Erster rein, als erster raus Y. Wer zuerst kommt, mahlt zuerst. Beide Formulare bedeuten, dass der erste Kunde, der ankommt, der erste ist, der bedient wird.
- LIFO: Zuletzt rein, zuerst raus auch als Stack oder LCFS bekannt zuletzt kommen zuerst serviert. Wo der letzte Kunde zuerst bedient wird.
- RSS: Zufällige Auswahl des Dienstes auch SIRO genannt Service in zufälliger Reihenfolge, wo Kunden nach zufälligen oder zufälligen Kriterien ausgewählt werden.
Es gibt drei Aspekte, die das zu berücksichtigende Warteschlangenmodell bestimmen. Diese sind wie folgt:
- Zeitverteilung zwischen Ankünften: Bezieht sich auf die Rate, mit der Einheiten zur Warteschlange hinzugefügt werden. Sie sind Funktionswerte und unterliegen je nach Art unterschiedlichen Variablen..
- Verteilung der Dienstzeit: Zeit, die der Server für die Verarbeitung des vom Client angeforderten Dienstes benötigt. Variiert je nach Anzahl der festgelegten Operationen oder Verfahren.
Diese beiden Aspekte können folgende Werte annehmen:
M: exponentielle Exponentialverteilung (Markovian).
D: Entartete Verteilung (konstante Zeiten).
UNDk: Erlangverteilung mit Parameter der Form k.
G: Allgemeine Verteilung (jede Verteilung).
- Anzahl der Server: Service-Gates sind geöffnet und für die Verarbeitung von Clients verfügbar. Sie sind für die strukturelle Definition jedes Warteschlangenmodells von wesentlicher Bedeutung.
Auf diese Weise werden die Warteschlangenmodelle definiert, wobei zunächst die Initialen in Großbuchstaben der Ankunftszeitverteilung und der Servicezeitverteilung verwendet werden. Schließlich wird die Anzahl der Server untersucht.
Ein ziemlich häufiges Beispiel ist M M 1, das sich auf eine exponentielle Art der Ankunfts- und Servicezeitverteilung bezieht, während mit einem einzelnen Server gearbeitet wird.
Andere Arten von Warteschlangenmodellen sind unter anderem M M s, M G 1, M E 1, D M 1..
Es gibt verschiedene Arten von Warteschlangensystemen, bei denen mehrere Variablen als Indikatoren für den dargestellten Systemtyp dienen. Grundsätzlich wird es jedoch von der Anzahl der Warteschlangen und der Anzahl der Server bestimmt. Es gilt auch die lineare Struktur, der der Benutzer ausgesetzt ist, um den Dienst zu erhalten..
- Eine Warteschlange und ein Server. Es ist die übliche Struktur, bei der der Benutzer die Warteschlange über das Ankunftssystem betritt, wo er nach Abschluss seiner Wartezeit gemäß der Disziplin der Warteschlange vom einzigen Server verarbeitet wird.
- Eine Warteschlange und mehrere Server. Der Benutzer kann am Ende seiner Wartezeit zu verschiedenen Servern gehen, die Ausführer derselben Prozesse sein können, und sie können für verschiedene Prozeduren privat sein.
- Mehrere Warteschlangen und mehrere Server. Die Struktur kann für verschiedene Prozesse unterteilt werden oder als breiter Kanal dienen, um eine hohe Nachfrage nach gemeinsamen Diensten abzudecken.
- Eine Warteschlange mit sequentiellen Servern. Benutzer durchlaufen verschiedene Phasen. Sie treten ein und nehmen einen Platz in der Warteschlange ein. Wenn sie vom ersten Server bedient werden, treten sie in eine neue Phase ein, in der vorherige Erfüllungen im ersten Dienst erforderlich sind.
- λ: Dieses Symbol (Lambda) repräsentiert in der Warteschlangentheorie den erwarteten Wert der Eingaben pro Zeitintervall.
- 1 / λ: Entspricht dem erwarteten Wert zwischen den Ankunftszeiten jedes Benutzers, der das System betritt.
- μ: Das Symbol Mu entspricht der erwarteten Anzahl von Clients, die den Service pro Zeiteinheit ausführen. Dies gilt für jeden Server.
- 1 / μ: Vom System erwartete Servicezeit.
- ρ: Das Symbol Rho kennzeichnet den Auslastungsfaktor des Servers. Es wird verwendet, um zu messen, wie viel Zeit der Server damit beschäftigt ist, Benutzer zu verarbeiten.
ρ = λ / sμ
Wenn p> 1 ist, ist das System vorübergehend und wächst tendenziell, da die Nutzungsrate des Servers unter dem Eintrag der Benutzer in das System liegt.
Ja < 1 el sistema se mantendrá estable.
Es wurde erstellt, um die Bereitstellungsprozesse für Telefondienste zu optimieren. Dies grenzt eine Nützlichkeit in Bezug auf die Phänomene der Warteschlangen ab, bei denen versucht wird, die Zeitwerte zu reduzieren und jede Art von Warteschlange aufzuheben überarbeiten o Redundanter Prozess, der den Prozess von Benutzern und Bedienern verlangsamt.
Auf komplexeren Ebenen, auf denen die Eingabe- und Dienstvariablen gemischte Werte annehmen, sind Berechnungen, die außerhalb der Warteschlangentheorie durchgeführt werden, fast undenkbar. Die von der Theorie bereitgestellten Formeln eröffneten fortgeschrittene Berechnungen innerhalb dieses Zweigs.
- Pn: Wert, der sich auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, dass sich „n“ Einheiten im System befinden.
- Lq: Länge der Warteschlange oder Durchschnittswert der Benutzer darin.
- Ls: Durchschnittliche Anzahl von Einheiten im System.
- Wq: Durchschnittliche Wartezeit in der Warteschlange.
- Ws: Durchschnittliche Wartezeit im System.
- _λ: Durchschnittliche Anzahl von Clients, die den Dienst betreten.
- Ws (t): Wert, der sich auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, dass ein Kunde mehr als "t" Einheiten im System bleibt.
- Wq (t): Wert, der sich auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, dass ein Kunde mehr als "t" Einheiten in der Warteschlange bleibt.
Eine Registrierung verfügt über einen einzelnen Server, auf dem die Pässe der Benutzer verarbeitet werden, die kommen. Durchschnittlich 35 Benutzer pro Stunde besuchen die Registrierung. Der Server kann 45 Benutzer pro Stunde bedienen. Es ist bereits bekannt, dass Benutzer durchschnittlich 5 Minuten in der Warteschlange verbringen.
Sie wollen wissen:
Wir haben λ = 35/45 Kunden / Minuten
μ = 45/60 Kunden / Minuten
Wq = 5 Minuten
Die durchschnittliche Zeit im System kann mit Ws berechnet werden
Ws = Wq + 1 / μ = 5 Minuten + 1,33 = 6,33 Minuten
Auf diese Weise wird die Gesamtzeit definiert, die sich der Benutzer im System befindet, wobei sich 5 Minuten in der Warteschlange und 1,33 Minuten mit dem Server befinden.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 Clients Minuten) x (5 Minuten) = 3,89 Clients
Es können mehr als 3 Clients gleichzeitig in der Warteschlange sein.
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