Das Tal in der Physik Es ist eine Bezeichnung, die bei der Untersuchung von Wellenphänomenen verwendet wird, um den minimalen oder niedrigsten Wert einer Welle anzuzeigen. Ein Tal wird daher als Konkavität oder Vertiefung betrachtet.
Im Fall der Kreiswelle, die sich auf der Wasseroberfläche bildet, wenn ein Tropfen oder ein Stein fällt, sind die Vertiefungen die Täler der Welle und die Ausbuchtungen die Grate.
Ein anderes Beispiel ist die Welle, die in einer gespannten Saite erzeugt wird, deren eines Ende vertikal schwingt, während das andere fest gehalten wird. In diesem Fall breitet sich die erzeugte Welle mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus, hat eine sinusförmige Form und besteht ebenfalls aus Tälern und Graten..
Die obigen Beispiele beziehen sich auf Querwellen, da die Täler und Grate quer oder senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verlaufen..
Das gleiche Konzept kann jedoch auf Longitudinalwellen wie Schall in Luft angewendet werden, deren Schwingungen in derselben Ausbreitungsrichtung auftreten. Hier sind die Täler der Welle die Stellen, an denen die Luftdichte minimal ist, und die Grate, an denen die Luft dichter oder komprimierter ist.
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Der Abstand zwischen zwei Tälern oder der Abstand zwischen zwei Graten wird genannt Wellenlänge und wird bezeichnet mit dem griechischen Brief λ. Der gleiche Punkt einer Welle ändert sich von einem Tal zu einem Kamm, wenn sich die Schwingung ausbreitet.
Die Zeit, die von einem Tal-Kamm-Tal in einer festen Position vergeht, wird als bezeichnet Schwungzeit und diese Zeit wird durch ein Großbuchstaben t bezeichnet: T..
In der Zeit einer Periode T. Die Welle rückt um eine Wellenlänge vor λ, deshalb heißt es das Geschwindigkeit v mit dem die Welle voranschreitet ist:
v = λ / T.
Der Abstand oder vertikale Abstand zwischen dem Tal und dem Wellenkamm ist doppelt so groß wie die Schwingungsamplitude, dh der Abstand zwischen einem Tal und dem Zentrum der vertikalen Schwingung ist der Amplitude A. Welle.
Eine Welle ist harmonisch, wenn ihre Form durch die mathematischen Funktionen Sinus oder Cosinus beschrieben wird. Im Allgemeinen wird eine harmonische Welle wie folgt geschrieben:
y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)
In dieser Gleichung die Variable Y. stellt die Abweichung oder Verschiebung von der Gleichgewichtsposition dar (y = 0) an Position x Im Augenblick t.
Parameter ZU ist die Amplitude der Schwingung, eine immer positive Größe, die die Abweichung vom Tal der Welle zum Schwingungszentrum darstellt (y = 0). In einer harmonischen Welle ist es erfüllt, dass die Abweichung Y., vom Tal bis zum Kamm ist es A / 2.
Andere Parameter, die in der harmonischen Wellenformel erscheinen, insbesondere im Argument der Sinusfunktion, sind die Wellenzahlen k und die Winkelfrequenz ω.
Wellenzahl k hängt mit der Wellenlänge zusammen λ mit dem folgenden Ausdruck:
k = 2π / λ
Winkelfrequenz ω bezieht sich auf den Zeitraum T. durch:
ω = 2π / T.
Beachten Sie, dass ± im Argument der Sinusfunktion erscheint, dh in einigen Fällen wird das positive Vorzeichen und in anderen das negative Vorzeichen angewendet.
Wenn sich eine Welle in positiver Richtung ausbreitet x, dann ist es das Minuszeichen (-), das angewendet werden soll. Andernfalls wird in einer Welle, die sich in negativer Richtung ausbreitet, das positive Vorzeichen (+) angelegt..
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer harmonischen Welle kann als Funktion der Winkelfrequenz und der Wellenzahl wie folgt geschrieben werden:
v = ω / k
Es ist leicht zu zeigen, dass dieser Ausdruck dem zuvor angegebenen in Abhängigkeit von Wellenlänge und Periode völlig entspricht.
Ein Kind spielt Wellen mit dem Seil einer Wäscheleine, für die es ein Ende löst und es mit einer vertikalen Bewegung mit einer Geschwindigkeit von 1 Schwingung pro Sekunde schwingen lässt.
Während dieses Vorgangs bleibt das Kind am selben Ort und bewegt nur seinen Arm auf und ab und umgekehrt..
Während der Junge die Wellen erzeugt, macht sein älterer Bruder mit seinem Handy ein Foto von ihm. Wenn Sie die Größe der Wellen mit dem Auto vergleichen, das direkt hinter dem Seil geparkt ist, stellen Sie fest, dass der vertikale Abstand zwischen Tälern und Graten der Höhe der Autofenster (44 cm) entspricht..
Auf dem Foto ist auch zu sehen, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Tälern der gleiche ist wie zwischen der Hinterkante der Hintertür und der Vorderkante der Vordertür (2,6 m)..
Mit diesen Daten schlägt der ältere Bruder vor, die harmonische Wellenfunktion zu finden, wobei als Anfangszeitpunkt (t = 0) der Zeitpunkt angenommen wird, in dem sich die Hand seines kleinen Bruders am höchsten Punkt befand..
Es wird auch angenommen, dass die x-Achse an der Handstelle beginnt (x = 0), mit einer positiven Vorwärtsrichtung und durch die Mitte der vertikalen Schwingung verläuft. Mit diesen Informationen können Sie die Parameter der harmonischen Welle berechnen:
Die Amplitude ist halb so hoch wie ein Tal zu einem Kamm, das heißt:
A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m
Die Wellenzahl ist
k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m
Wenn das Kind innerhalb einer Sekunde seine Hand hebt und senkt, ist die Winkelfrequenz gleich
ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s
Kurz gesagt lautet die Formel für die harmonische Welle
y (x, t) = 0,22 m cos (2,42 × x - 6.28⋅t)
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle wird sein
v = 6,28 rad / s/ 2,42 rad / m = 15,2 m / s
Das erste Tal innerhalb einer Sekunde nach dem Start der Handbewegung befindet sich in der Ferne d des Kindes und gegeben durch die folgende Beziehung:
y (d, 1s) = -0,22 m = 0,22 m cos (2,42⋅d - 6.28⋅1)
Was bedeutet, dass
cos (2,42⋅d - 6,28) = -1
Nämlich
2,42⋅d - 6,28 = -π
2,42⋅d = π
d = 1,3 m (Position des Tals am nächsten zu t = 1s)
Wellen und mechanische einfache harmonische Wellen. Wiederhergestellt von: physicskey.com.
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