Das magnetisches Moment ist ein Vektor, der den Strom, der durch eine Schleife oder eine geschlossene Schleife fließt, mit seiner Fläche in Beziehung setzt. Sein Modul ist gleich dem Produkt aus der Intensität des Stroms und der Fläche, und seine Richtung und sein Sinn sind durch die rechte Regel gegeben, wie in Abbildung 1 gezeigt.
Diese Definition gilt unabhängig von der Form der Schleife. In Bezug auf die Einheit des magnetischen Moments ist es im Internationalen System der SI-Einheiten Ampere × mzwei.
In mathematischen Begriffen bezeichnet man den magnetischen Momentvektor mit dem griechischen Buchstaben μ (in Fettdruck, weil es ein Vektor ist und sich somit von seiner Größe unterscheidet), wird ausgedrückt als:
μ = AI n
Wo I die Intensität des Stroms ist, ist A der Bereich, der von der Schleife und eingeschlossen ist n ist der Einheitsvektor (mit einem Modul gleich 1), der in die Richtung senkrecht zur Ebene der Schleife zeigt und dessen Sinn durch die Regel des rechten Daumens gegeben ist (siehe Abbildung 1)..
Diese Regel ist sehr einfach: Wenn Sie die vier Finger der rechten Hand kräuseln, um der Strömung zu folgen, zeigt der Daumen die Richtung und den Orientierungssinn an. n und deshalb das des magnetischen Moments.
Die obige Gleichung gilt für eine Schleife. Bei N Windungen wie bei einer Spule wird das magnetische Moment mit N multipliziert:
μ = N.AI n
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Es ist leicht, Ausdrücke für das magnetische Moment von Kurven mit regelmäßigen geometrischen Formen zu finden:
-Quadratische Seitenumdrehung ℓ: μ = Ichzwei n
-Rechteckige Seitenspirale zu Y. b:: μ = Iab n
-Kreisspirale mit Radius R: μ = IπRzwei n
Das von der Stromschleife oder Stromschleife erzeugte Magnetfeld ist dem eines Stabmagneten und auch dem der Erde sehr ähnlich.
Stabmagnete zeichnen sich durch einen Nordpol und einen Südpol aus, bei denen sich entgegengesetzte Pole anziehen und sich wie Pole abstoßen. Die Feldlinien sind geschlossen, sie verlassen den Nordpol und erreichen den Südpol.
Jetzt sind die Magnetpole untrennbar miteinander verbunden. Wenn Sie also einen Stabmagneten in zwei kleinere Magnete teilen, haben diese immer noch ihre eigenen Nord- und Südpole. Es ist nicht möglich, isolierte Magnetpole zu haben, deshalb wird der Stabmagnet genannt magnetischer Dipol.
Das Magnetfeld einer Kreisschleife mit dem Radius R, die einen Strom I führt, wird nach dem Biot-Savart-Gesetz berechnet. Für die Punkte, die zu seiner Symmetrieachse gehören (in diesem Fall die x-Achse), ist das Feld gegeben durch:
Einschließlich des magnetischen Moments in den vorherigen Ausdrucksergebnissen:
Auf diese Weise ist die Intensität des Magnetfeldes proportional zum magnetischen Moment. Beachten Sie, dass die Feldstärke mit dem Würfel der Entfernung abnimmt.
Diese Annäherung gilt für jede Schleife, solange x ist groß im Vergleich zu seinen Abmessungen.
Und da die Linien dieses Feldes denen des Stabmagneten so ähnlich sind, ist die Gleichung ein gutes Modell für dieses Magnetfeld und das anderer Systeme, deren Linien ähnlich sind, wie z.
-Geladene Teilchen in Bewegung wie das Elektron.
-Das Atom.
-Erde und andere Planeten und Satelliten des Sonnensystems.
-Sterne.
Ein sehr wichtiges Merkmal des magnetischen Moments ist seine Verbindung mit dem Drehmoment, das die Schleife bei Vorhandensein eines externen Magnetfelds erfährt..
Ein Elektromotor enthält Spulen, durch die ein Strom mit Richtungswechsel fließt und die dank des äußeren Feldes einen Spinneffekt erfahren. Diese Drehung bewirkt, dass sich eine Achse bewegt und die elektrische Energie während des Prozesses in mechanische Energie umgewandelt wird..
Nehmen wir zur Vereinfachung der Berechnungen eine rechteckige Schleife mit Seiten an zu Y. b, dessen normaler Vektor n, Projektion auf den Bildschirm, zunächst senkrecht zu einem gleichmäßigen Magnetfeld B., wie in Abbildung 3. Die Seiten der Schleife erfahren Kräfte, die gegeben sind durch:
F. = IchL. x B.
Wo L. ist ein Größenvektor, der gleich der Länge des Segments ist und entsprechend dem Strom gerichtet ist, I ist seine Intensität und B. ist das Feld. Die Kraft ist senkrecht zu beiden L. in Bezug auf das Feld, aber nicht alle Seiten erfahren Kraft.
In der gezeigten Abbildung gibt es auf den kurzen Seiten 1 und 3 keine Kraft, da sie parallel zum Feld sind. Denken Sie daran, dass das Kreuzprodukt zwischen parallelen Vektoren Null ist. Allerdings sind die Längsseiten 2 und 4 senkrecht zu B., Erlebe die Kräfte, die als bezeichnet werden F.zwei Y. F.4.
Diese Kräfte bilden sich ein Paar: Sie haben die gleiche Größe und Richtung, aber entgegengesetzte Richtungen, daher sind sie nicht in der Lage, die Schleife in der Mitte des Feldes zu übertragen. Aber sie können es drehen, da das Drehmoment τ Die von jeder Kraft ausgeübte Kraft in Bezug auf die vertikale Achse, die durch die Mitte der Schleife verläuft, hat dieselbe Richtung und denselben Sinn.
Nach der Definition des Drehmoments, wo r ist der Positionsvektor:
τ = r x F.
Dann:
τzwei = τ4=(a / 2) F (+j )
Die einzelnen Drehmomente werden nicht aufgehoben, da sie die gleiche Richtung und den gleichen Sinn haben. Sie werden also hinzugefügt:
τNetz = τzwei + τ4 = ein F (+j )
Und da die Größe der Kraft F = IbB ist, ergibt sich:
τNetz = I⋅a⋅b⋅B (+j )
Das Produkt a⋅b ist die Fläche A der Schleife, daher ist Iab die Größe des magnetischen Moments μ. Deshalb τNetz = μ⋅B (+j )
Es ist ersichtlich, dass das Drehmoment im Allgemeinen mit dem Vektorprodukt zwischen den Vektoren übereinstimmt μ Y. B.::
τNetz = μ x B.
Und obwohl dieser Ausdruck ausgehend von einer rechteckigen Schleife abgeleitet wurde, gilt er für eine flache Schleife beliebiger Form.
Die Wirkung des Feldes auf die Schleife ist ein Drehmoment, das dazu neigt, das magnetische Moment mit dem Feld auszurichten.
Um die Schleife oder den Dipol in der Mitte des Feldes zu drehen, muss gegen die Magnetkraft gearbeitet werden, die die potentielle Energie des Dipols ändert. Die Variation der Energie ΔU, wenn sich die Drehung vom Winkel θ drehtoder der Winkel θ ist gegeben durch das Integral:
ΔU = -μB cos θ
Was wiederum als Punktprodukt zwischen den Vektoren ausgedrückt werden kann B. Y. μ::
ΔU = - μB.
Die minimale potentielle Energie im Dipol tritt auf, wenn cos θ = 1 ist, was bedeutet, dass μ Y. B. sie sind parallel, die Energie ist maximal, wenn sie entgegengesetzt sind (θ = π) und sie ist Null, wenn sie senkrecht sind (θ = π / 2).
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