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Mathematik
Was ist die additive Inverse? Eigenschaften und Beispiele

Was ist die additive Inverse? Eigenschaften und Beispiele

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Robert Johnston

Das Additiv invers einer Zahl ist ihr Gegenteil, das heißt, es ist diese Zahl, die, wenn sie mit einem entgegengesetzten Vorzeichen zu sich selbst addiert wird, ein Ergebnis ergibt, das Null entspricht. Mit anderen Worten, die additive Inverse von X wäre genau dann Y, wenn X + Y = 0 ist.

Die additive Inverse ist das neutrale Element, das in einer Addition verwendet wird, um ein Ergebnis gleich 0 zu erzielen. Innerhalb der natürlichen Zahlen oder Zahlen, die zum Zählen von Elementen in einer Menge verwendet werden, haben alle eine additive Inverse minus der "0", da dies der Fall ist ist selbst seine additive Umkehrung. Auf diese Weise ist 0 + 0 = 0.

Die additive Umkehrung einer natürlichen Zahl ist eine Zahl, deren absoluter Wert den gleichen Wert hat, jedoch ein entgegengesetztes Vorzeichen hat. Dies bedeutet, dass die additive Inverse von 3 -3 ist, weil 3 + (-3) = 0 ist.

Eigenschaften des Additivs invers

Erste Eigenschaft

Die Haupteigenschaft des additiven Inversen ist diejenige, von der sein Name abgeleitet ist. Dies zeigt an, dass das Ergebnis "0" sein muss, wenn eine ganze Zahl - Zahlen ohne Dezimalstellen - additiv addiert wird. A) Ja:

5 - 5 = 0

In diesem Fall ist die additive Inverse von "5" "-5"..

Zweite Eigenschaft

Eine Schlüsseleigenschaft der additiven Inversen ist, dass die Subtraktion einer beliebigen Zahl der Summe ihrer additiven Inversen entspricht.

Numerisch würde dieses Konzept wie folgt erklärt:

3 - 1 = 3 + (-1)

2 = 2

Diese Eigenschaft der additiven Inversen wird durch die Eigenschaft der Subtraktion erklärt, die angibt, dass die Differenz im Ergebnis beibehalten werden muss, wenn wir dem Minuend und dem Subtrahend den gleichen Betrag hinzufügen. Nämlich:

3 - 1 = [3 + (-1)] - [1 + (-1)]

2 = [2] - [0]

2 = 2

Auf diese Weise würde beim Ändern der Position eines der Werte auf den Seiten des Gleichen auch sein Vorzeichen geändert, wodurch das Additiv invers erhalten werden kann. A) Ja:

2 - 2 = 0

Hier wird die „2“ mit einem positiven Vorzeichen von der anderen Seite des Gleichen subtrahiert und wird zum additiven Inversen..

Diese Eigenschaft ermöglicht es, eine Subtraktion in eine Addition umzuwandeln. In diesem Fall ist es nicht erforderlich, zusätzliche Prozeduren auszuführen, um den Prozess des Subtrahierens von Elementen auszuführen, da es sich um Ganzzahlen handelt..

Dritte Eigenschaft

Die additive Inverse kann leicht berechnet werden, indem eine einfache arithmetische Operation verwendet wird, die darin besteht, die Zahl, deren additive Inverse wir finden möchten, mit "-1" zu multiplizieren. A) Ja:

5 x (-1) = -5

Die additive Inverse von "5" ist also "-5"..

Beispiele für additive Inverse

a) 20 - 5 = [20 + (-5)] - [5 + (-5)]

25 = [15] - [0]

15 = 15

15 - 15 = 0. Die additive Inverse von "15" ist "-15"..

b) 18 - 6 = [18 + (-6)] - [6 + (-6)]

12 = [12] - [0]

12 = 12

12 - 12 = 0. Die additive Inverse von "12" ist "-12"..

c) 27 - 9 = [27 + (-9)] - [9 + (-9)]

18 = [18] - [0]

18 = 18

18 - 18 = 0. Die additive Inverse von "18" ist "-18"..

d) 119-1 = [119 + (-1)] - [1 + (-1)]

118 = [118] - [0]

118 = 118

118 - 118 = 0. Die additive Inverse von "118" ist "-118"..

e) 35-1 = [35 + (-1)] - [1 + (-1)]

34 = [34] - [0]

34 = 34

34 - 34 = 0. Die additive Inverse von "34" ist "-34"..

f) 56 - 4 = [56 + (-4)] - [4 + (-4)]

52 = [52] - [0]

52 = 52

52 - 52 = 0. Die additive Inverse von "52" ist "-52"..

g) 21 - 50 = [21 + (-50)] - [50 + (-50)]

-29 = [-29] - [0]

-29 = -29

-29 - (29) = 0. Die additive Inverse von "-29" ist "29"..

h) 8-1 = [8 + (-1)] - [1 + (-1)]

7 = [7] - [0]

7 = 7

7 - 7 = 0. Die additive Inverse von "7" ist "-7"..

i) 225 - 125 = [225 + (-125)] - [125 + (-125)]

100 = [100] - [0]

100 = 100

100 - 100 = 0. Die additive Inverse von "100" ist "-100"..

j) 62 - 42 = [62 + (-42)] - [42 + (-42)]

20 = [20] - [0]

20 = 20