Das Tukey-Test ist eine Methode, die darauf abzielt, die einzelnen Mittelwerte aus einer Varianzanalyse mehrerer Proben zu vergleichen, die unterschiedlichen Behandlungen unterzogen wurden.
Der 1949 von John.W. Mit Tukey können wir erkennen, ob die erzielten Ergebnisse signifikant unterschiedlich sind oder nicht. Es ist auch bekannt als die Tukeys ehrlich signifikanter Unterschiedstest ((Tukeys HSD-Test für sein Akronym in Englisch).
In Experimenten, bei denen drei oder mehr verschiedene Behandlungen, die auf die gleiche Anzahl von Proben angewendet wurden, verglichen werden, muss unterschieden werden, ob die Ergebnisse signifikant unterschiedlich sind oder nicht..
Ein Experiment gilt als ausgewogen, wenn die Größe aller statistischen Proben bei jeder Behandlung gleich ist. Wenn die Größe der Proben für jede Behandlung unterschiedlich ist, ist dann ein unausgeglichenes Experiment.
Manchmal reicht es bei einer Varianzanalyse (ANOVA) nicht aus, zu wissen, ob sie beim Vergleich verschiedener Behandlungen (oder Experimente), die auf mehrere Proben angewendet wurden, die Nullhypothese erfüllen (Ho: „Alle Behandlungen sind gleich“) oder die Alternative erfüllen Hypothese (Ha: "Mindestens eine der Behandlungen ist anders").
Tukeys Test ist nicht eindeutig, es gibt viel mehr Tests zum Vergleichen von Stichprobenmitteln, aber dies ist einer der bekanntesten und angewandten.
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Bei der Anwendung dieses Tests wird ein Wert berechnet w nannte die Tukey-Komparator deren Definition ist wie folgt:
w = q √ (MSE / r)
Wo der Faktor Was wird aus einer Tabelle (Tukey's Table) erhalten, die aus Wertezeilen besteht Was für unterschiedliche Anzahl von Behandlungen oder Experimenten. Spalten geben den Faktorwert an Was für verschiedene Freiheitsgrade. Normalerweise haben die verfügbaren Tabellen eine relative Signifikanz von 0,05 und 0,01.
In dieser Formel erscheint innerhalb der Quadratwurzel der Faktor MSE (Mean Square of Error) geteilt durch r, der die Anzahl der Wiederholungen angibt. Die MSE ist eine Zahl, die normalerweise aus einer Varianzanalyse (ANOVA) erhalten wird..
Wenn die Differenz zwischen zwei Mittelwerten den Wert überschreitet w (Tukey-Komparator), dann wird geschlossen, dass es sich um unterschiedliche Durchschnittswerte handelt. Wenn die Differenz jedoch geringer als die Tukey-Zahl ist, handelt es sich um zwei Stichproben mit statistisch identischem Durchschnittswert.
Die Zahl w wird auch als HSD-Zahl (Honestly Significant Difference) bezeichnet..
Diese einzelne Vergleichszahl kann angewendet werden, wenn die Anzahl der für den Test jeder Behandlung verwendeten Proben in jeder von ihnen gleich ist..
Wenn aus irgendeinem Grund die Größe der Proben bei jeder zu vergleichenden Behandlung unterschiedlich ist, unterscheidet sich das oben beschriebene Verfahren geringfügig und ist bekannt als Tukey-Kramer-Test.
Jetzt bekommst du eine Nummer w Komparator für jedes Behandlungspaar ich, j::
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
In dieser Formel wird der Faktor q aus der Tukey-Tabelle erhalten. Dieser Faktor q hängt von der Anzahl der Behandlungen und den Freiheitsgraden des Fehlers ab. rich ist die Anzahl der Wiederholungen in der Behandlung i, während rj ist die Anzahl der Wiederholungen in der Behandlung j.
Ein Kaninchenzüchter möchte eine zuverlässige statistische Studie durchführen, aus der hervorgeht, welche der vier Marken von Kaninchenmastfutter am effektivsten ist. Für die Studie werden vier Gruppen mit sechs anderthalb Monate alten Kaninchen gebildet, die bis zu diesem Zeitpunkt die gleichen Fütterungsbedingungen hatten.
Die Gründe waren, dass in den Gruppen A1 und A4 Todesfälle aufgrund von Ursachen auftraten, die nicht auf Nahrung zurückzuführen waren, da eines der Kaninchen von einem Insekt gebissen wurde und im anderen Fall der Tod wahrscheinlich die Ursache eines angeborenen Defekts war. Damit die Gruppen unausgeglichen sind, muss der Tukey-Kramer-Test angewendet werden.
Um die Berechnungen nicht zu lange zu verlängern, wird ein ausgewogener Versuchsfall als gelöste Übung betrachtet. Folgendes wird als Daten verwendet:
In diesem Fall gibt es vier Gruppen, die vier verschiedenen Behandlungen entsprechen. Wir stellen jedoch fest, dass alle Gruppen die gleiche Anzahl von Daten haben, so dass es sich dann um einen ausgewogenen Fall handelt.
Um die ANOVA-Analyse durchzuführen, wird das Tool in die Tabelle von aufgenommen Libreoffice. Andere Tabellenkalkulationen mögen Excel haben dieses Tool für die Datenanalyse integriert. Nachfolgend finden Sie eine Übersichtstabelle, die nach Durchführung der Varianzanalyse (ANOVA) erstellt wurde:
Aus der Varianzanalyse ergibt sich auch der P-Wert, der für das Beispiel 2,24E-6 deutlich unter dem Signifikanzniveau von 0,05 liegt, was direkt zur Ablehnung der Nullhypothese führt: Alle Behandlungen sind gleich.
Das heißt, unter den Behandlungen haben einige unterschiedliche Mittelwerte, aber es ist notwendig zu wissen, welche sich aus statistischer Sicht unter Verwendung des Tukey-Tests signifikant und ehrlich unterscheiden (HSD)..
Um die Zahl w zu finden oder wie die HSD-Zahl auch bekannt ist, müssen wir das mittlere Quadrat der Fehler-MSE finden. Aus der ANOVA-Analyse wird erhalten, dass die Summe der Quadrate innerhalb der Gruppen SS = 0,2 ist; und die Anzahl der Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen ist df = 16 mit diesen Daten können wir MSE finden:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Es ist auch erforderlich, den Faktor zu finden Was von Tukey unter Verwendung der Tabelle. Spalte 4, die den 4 zu vergleichenden Gruppen oder Behandlungen entspricht, und Zeile 16 werden durchsucht, da die ANOVA-Analyse 16 Freiheitsgrade innerhalb der Gruppen ergab. Dies führt zu einem Wert von q gleich: q = 4,33 entsprechend 0,05 von Bedeutung oder 95% von Zuverlässigkeit. Schließlich wird der Wert für den "ehrlich signifikanten Unterschied" gefunden:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Um zu wissen, welche Gruppen oder Behandlungen ehrlich gesagt unterschiedlich sind, müssen Sie die Durchschnittswerte jeder Behandlung kennen:
Es ist auch notwendig, die Unterschiede zwischen den Mittelwerten von Behandlungspaaren zu kennen, die in der folgenden Tabelle gezeigt sind:
Es wird der Schluss gezogen, dass die besten Behandlungen zur Maximierung des Ergebnisses T1 oder T3 sind, die aus statistischer Sicht gleichgültig sind. Um zwischen T1 und T3 zu wählen, müsste man nach anderen Faktoren außerhalb der hier vorgestellten Analyse suchen. Zum Beispiel Preis, Verfügbarkeit usw..
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