Das Wahrscheinlichkeit, Mathematisch gesehen ist das Auftreten eines bestimmten Ereignisses das Ausmaß, in dem dieses Ereignis vorhersehbar ist. Wenn es beispielsweise bewölkt ist, wird häufig gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es regnet?
Die Antwort auf diese Frage anhand eines numerischen Wertes zu geben, ist nicht einfach, da dies von vielen Faktoren abhängt. Ein Experte, der sich der eingehenden Untersuchung des Klimas verschrieben hat, kann jedoch aus seiner Erfahrung die Wahrscheinlichkeit abschätzen, dass es regnen wird, wenn der Tag bewölkt ist..
Es ist etwas anders, wenn es um Ereignisse mit weniger konditionierenden Faktoren geht, wie zum Beispiel das Werfen einer ehrlichen Münze, bei der die Wahrscheinlichkeit, dass eine Seite auftaucht, gleich ist.
In diesem Experiment gibt es nur zwei alternative Ergebnisse: Kopf oder Zahl. In einer ehrlichen Münze beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Kopfes ½ und die Wahrscheinlichkeit eines Schwanzes ebenfalls ½.
Die Wahrscheinlichkeiten für einen Würfel, bei dem es sich um einen Würfel mit sechs von 1 bis 6 nummerierten Flächen handelt, sind unterschiedlich. Die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf eine 3 zu erhalten, lässt sich leicht berechnen: Sie beträgt 1/6. Diese Technik gilt jedoch nicht für die Berechnung der Regenwahrscheinlichkeit, für die ein anderer Ansatz erforderlich ist, da es sich um unterschiedliche Wahrscheinlichkeitstypen handelt.
Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Zweig der Mathematik, der seinen Ursprung in Glücksspielen hat, einer sehr beliebten Unterhaltung unter Menschen aller Zeiten. Es gibt archäologische Beweise, die zeigen, dass Menschen vor 40.000 Jahren oder noch mehr Würfel verwendet haben, um sich die Zeit zu vertreiben, sowie bei religiösen Zeremonien.
Es ist klar, dass es je nach Situation unterschiedliche Interpretationen der Wahrscheinlichkeit gibt. Auf diese Weise haben Sie die Wahrscheinlichkeiten:
Um es zu berechnen, ist es notwendig, eine große Anzahl von Experimenten durchzuführen und die Häufigkeit aufzuzeichnen, mit der ein bestimmtes Ereignis auftritt, das als absolute Frequenz bezeichnet wird. Die Wahrscheinlichkeit ist die relative Häufigkeit oder der Quotient zwischen der Häufigkeit des Auftretens des Ereignisses und der Gesamtzahl der durchgeführten Experimente.
Diese Art von Wahrscheinlichkeit wird auch genannt hintere Wahrscheinlichkeit.
Wenn ein Ereignis von auftreten kann n verschiedene Formen, gleichermaßen wahrscheinlich und exklusiv (dh wenn es auf eine Weise auftritt, kann es nicht auf eine andere Weise auftreten), ist die klassische Wahrscheinlichkeit der Quotient zwischen der Anzahl der für das betreffende Ereignis günstigen Fälle und der Gesamtzahl der möglichen Fälle.
Diese Art von Wahrscheinlichkeit ist bekannt als a priori Wahrscheinlichkeit.
Wahrscheinlichkeit, die anhand eines zuvor festgelegten Kriteriums berechnet wird, das von der Meinung des Analysten unabhängig ist. Die objektive Wahrscheinlichkeit kann entweder theoretisch oder experimentell sein..
Sein Wert wird auf der Grundlage von Überlegungen und der Kenntnis aller Möglichkeiten bestimmt, unter denen ein Ereignis eintreten kann, vorausgesetzt, dass alle gleich wahrscheinlich sind.
Sie wird anhand der Aufzeichnung eines bestimmten Experiments und seiner Ergebnisse berechnet. Das Experiment wird eine bestimmte Anzahl von Malen durchgeführt n, und ein Ereignis unter den mehreren, die auftreten können, erscheint m mal. Daher ist die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses der Quotient m / n.
Wahrscheinlichkeit, die nach der Intuition oder Gewissheit berechnet wird, die man darüber hat, ob das Ereignis eintritt oder nicht. Die Gewissheit wird durch die verfügbaren Informationen in Verbindung mit der Erfahrung des Analytikers erreicht.
Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses kann vom vorherigen Auftreten eines ersten Ereignisses abhängen. In diesem Fall wird die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses durch die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses bestimmt, und es handelt sich um abhängige Ereignisse.
Wenn andererseits die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht vom Auftreten eines anderen abhängt, handelt es sich um ein unabhängiges Ereignis.
Es bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein bestimmter Punkt in einem bestimmten Bereich befindet, sei es einer Linie, einer Ebene oder eines Raums.
Es ist die mit einer Binomialverteilung verbundene Wahrscheinlichkeit, die es ermöglicht, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses mit zwei möglichen Ergebnissen nach Ausführung einer bestimmten Zahl zu berechnen n unabhängige Experimente (das vorherige Ergebnis hat keinen Einfluss auf das nächste).
Das Werfen einer Münze ist ein Ereignis mit zwei Alternativen: Kopf oder Zahl, ebenso das Werfen eines Würfels und das Ergebnis ist ungerade oder gerade.
Es ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer gewünschten Qualität, berechnet durch die hypergeometrische Verteilung. Durch diese Verteilung kann eine Population der Größe N durch eine kleinere Stichprobe der Größe n charakterisiert werden, die daraus gezogen wird..
In diesem Beispiel gibt es eine Menge C von Elementen, die die gewünschte Qualität haben, und x ist die Häufigkeit, mit der ein Element mit der Qualität ausgewählt wird.
Es besteht aus der arithmetischen Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses (eines Ereignisses, das zufällig auftritt), wobei nur Prinzipien der formalen Logik befolgt werden.
Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einem Ereignis mithilfe von Logik zuweisen.
Die Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1, mit möglichen Ereignissen mit der Wahrscheinlichkeit 0 und mit der Wahrscheinlichkeit 1, wie unten dargestellt:
Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0, z. B. eine 8 beim Würfeln eines einzelnen Würfels.
Ein Ereignis, das immer passiert, egal was passiert, hat eine Wahrscheinlichkeit von 1. Ein Beispiel ist, beim Würfeln zwischen 1 und 6 Punkte zu erhalten.
Von einer Gruppe von 80 Studenten der Fakultät für Naturwissenschaften studieren 18 Physik, 24 Mathematik und 38 Chemie. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Student Mathematik studiert, beträgt 24/80 = 0,3 oder 30%.
Eine Münze hat zwei Seiten, und wenn sie umgedreht wird, landet sie nicht auf der schmalen Kante, sondern mit der Vorderseite nach oben. Jede der beiden Möglichkeiten ist gleich wahrscheinlich, daher ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu erhalten, gleich der Wahrscheinlichkeit, ein Siegel zu erhalten: ½.
Wenn der Tag sehr bewölkt ist, schätzt eine Person bei der Beobachtung, dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% regnen wird, was eine subjektive Wahrscheinlichkeit ist, basierend auf der Erfahrung des Beobachters.
Im Folgenden finden Sie einige Möglichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu berechnen:
Zur Berechnung der klassischen Wahrscheinlichkeit wird die Laplace-Regel verwendet:
Bei der Durchführung einer großen Anzahl von Experimenten wird die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis A wie folgt berechnet:
Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat in der Praxis zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten als Entscheidungshilfe:
Um den Wert einer Versicherungspolice zuzuweisen, sei es eine Versicherung oder ein Auto, wird die Bevölkerung nach Alter und Hintergrund in Kategorien unterteilt, da jede Kategorie eine unterschiedliche Wahrscheinlichkeit hat, bestimmte Pannen zu erleiden. Beispielsweise gibt es Gruppen mit einem höheren Unfallrisiko aufgrund von Autounfällen oder einem Herzinfarkt..
Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass Sie fehlerhafte Teile in einer Charge finden, um Maßnahmen zur Verbesserung der Produktqualität zu ergreifen und die entsprechende Garantie anzubieten..
Die Wahrscheinlichkeit von Konflikten zwischen Ländern, die bestimmte strategische Rohstoffe wie Öl produzieren, hat erhebliche Auswirkungen auf die Preise dieses und seiner Derivate wie Benzin..
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