Das nQuantenzahlen werden verwendet, um den Quantenzustand der Elektronen im Atom zu beschreiben und stammen aus der Lösung der Schrödinger-Gleichung für die einfachste von allen: Wasserstoff.
Die Schrödinger-Gleichung ist eine Differentialgleichung, deren Lösungen sind Wellenfunktionen und werden mit dem griechischen Buchstaben ψ bezeichnet. Es können unendliche Lösungen vorgeschlagen werden, und ihr Quadrat entspricht der Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einem kleinen Raumbereich zu finden, der als bezeichnet wird Orbital.
Jedes Orbital hat bestimmte Eigenschaften, die es von den anderen unterscheiden, wie Energie, Drehimpuls und Spin, eine vollständige Quanteneigenschaft des Elektrons, die unter anderem für magnetische Effekte verantwortlich ist..
Die Art und Weise, jedes Orbital zu identifizieren, besteht darin, es durch eine Reihe von Zahlen zu unterscheiden, die es beschreiben, und dies sind genau die Quantenzahlen:
-n: ist die Hauptquantenzahl.
-ℓ: die azimutale Quantenzahl.
-mℓ, ist die magnetische Zahl.
-ms, die Spinzahl.
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Quantenzahlen werden verwendet, um den Zustand der Elektronen im Atom zu beschreiben. Das Atommodell, in dem sich das Elektron um den Kern dreht, ist ungenau, weil es nicht mit der Atomstabilität oder einer großen Anzahl beobachteter physikalischer Phänomene übereinstimmt.
Deshalb machte der dänische Niels Bohr (1885-1962) 1913 einen kühnen Vorschlag: Das Elektron kann nur in bestimmten stabilen Bahnen gefunden werden, deren Größe von einer ganzen Zahl namens n abhängt.
Später, 1925, schlug der ebenfalls österreichische Physiker Erwin Schrödinger (1887-1961) eine Differentialgleichung in partiellen Derivaten vor, deren Lösungen das Wasserstoffatom beschreiben. Dies sind die eingangs erwähnten Wellenfunktionen.
Diese Differentialgleichung enthält die drei Raumkoordinaten plus Zeit, aber wenn dies nicht enthalten ist, ist die Lösung der Schrödinger-Gleichung analog zu der einer stehenden Welle (einer Welle, die sich zwischen bestimmten Grenzen ausbreitet)..
Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung wird in sphärischen Koordinaten gelöst und die Lösung als Produkt von drei Funktionen geschrieben, eine für jede räumliche Variable. In diesem Koordinatensystem werden anstelle der Koordinaten der kartesischen Achsen verwendet x, Y. Y. z Die Koordinaten werden verwendet r, θ Y. φ. Auf diese Weise:
ψ (r, θ, φ) = R (r) ⋅f (θ) ⋅g (φ)
Die Wellenfunktion ist nicht greifbar, jedoch sagt uns die Quantenmechanik, dass die quadratische Amplitude:
| ψ (r, θ, φ) |zwei
Das heißt, der Modul oder Absolutwert der Wellenfunktion im Quadrat ist eine reelle Zahl, die die Wahrscheinlichkeit darstellt, das Elektron in einem bestimmten Bereich um den Punkt zu finden, dessen Koordinaten sind r, θ Y. φ.
Und diese Tatsache ist konkreter und greifbarer.
Um die Wellenfunktion zu finden, müssen Sie drei gewöhnliche Differentialgleichungen lösen, eine für jede Variable r, θ Y. φ.
Die Lösungen jeder Gleichung, bei denen es sich um die Funktionen R (r), f (θ) und g (φ) handelt, enthalten die ersten drei genannten Quantenzahlen.
Wir beschreiben kurz die Natur jeder Quantenzahl unten. Die ersten drei ergeben sich, wie bereits erwähnt, aus den Lösungen der Schrödinger-Gleichung.
Die vierte Ausgabe wurde 1928 von Paul Dirac (1902 - 1984) hinzugefügt.
Es wird mit bezeichnet n und gibt die Größe des erlaubten Orbitals sowie die Energie des Elektrons an. Je höher sein Wert ist, desto weiter ist das Elektron vom Kern entfernt und seine Energie wird ebenfalls höher sein, aber im Gegenzug verringert es seine Stabilität.
Diese Zahl ergibt sich aus der Funktion R (r), die die Wahrscheinlichkeit darstellt, das Elektron in einer bestimmten Entfernung zu finden r des Kerns, der bestimmt wird durch:
-Plancksche Konstante: h = 6,626 × 10 -3. 4 J.s.
-Elektronenmasse mund = 9,1 × 10-31 kg
-Elektronenladung: e = 1,6 × 10-19 C..
-Elektrostatische Konstante: k = 9 × 10 9 N.m.zwei/ C.zwei
Wenn n = 1 ist, entspricht dies dem Bohr-Radius, der ungefähr 5,3 × 10 beträgt−11 m.
Mit Ausnahme der ersten Ebene sind die anderen in Unterebenen oder Unterebenen unterteilt. Jede Schale hat eine Energie in Elektronenvolt, die gegeben ist durch:
Theoretisch gibt es keine Obergrenze für n, aber in der Praxis wird beobachtet, dass es nur n = 8 erreicht. Die niedrigstmögliche Energie entspricht n = 1 und ist die der Grundzustand.
Mit dem kursiven Buchstaben ℓ bezeichnet, bestimmt diese Zahl die Form der Orbitale durch Quantifizierung der Größe des Orbitaldrehimpulses des Elektrons.
Es kann positive und ganzzahlige Werte zwischen 0 und n-1 annehmen, zum Beispiel:
-Wenn n = 1 ist, dann ist ℓ = 0 und es gibt nur eine Unterebene.
-Wenn n = 2 ist, kann ℓ gleich 0 oder 1 sein, also haben wir zwei Unterebenen.
-Und wenn n = 3 ist, nimmt ℓ die Werte 0, 1 und 2 an und es gibt 3 Unterebenen.
Es kann auf diese Weise auf unbestimmte Zeit fortgesetzt werden, obwohl n, wie bereits gesagt, in der Praxis bis zu 8 reicht. Die Unterebenen werden durch die Buchstaben bezeichnet: s, p, d, F. Y. G und sie nehmen an Energie zu.
Diese Zahl bestimmt die Ausrichtung des Orbitals im Raum und sein Wert hängt von dem von ℓ ab.
Für ein gegebenes ℓ gibt es (2ℓ + 1) ganzzahlige Werte von m ℓ, die den jeweiligen Orbitalen entsprechen. Diese sind:
-ℓ, (- ℓ + 1),… 0,… (+ ℓ -1), + ℓ.
Wenn n = 2 ist, wissen wir, dass ℓ = 0 und ℓ = 1 ist, dann ist m ℓ nimmt die folgenden Werte an:
-Für ℓ = 0: m ℓ = 0.
-Für ℓ = 1: m ℓ = -1, m ℓ = 0, m ℓ = +1
Das n = 2-Orbital hat zwei Unterebenen, die erste mit n = 2, ℓ = 0 und m ℓ = 0. Dann haben wir die zweite Unterebene: n = 2, ℓ = 1, mit 3 Orbitalen:
Die drei Orbitale haben die gleiche Energie, aber unterschiedliche räumliche Ausrichtung.
Bei der dreidimensionalen Lösung der Schrödinger-Gleichung entstehen die bereits beschriebenen Zahlen. Bei Wasserstoff wird jedoch eine noch feinere Struktur beobachtet, deren Erklärung nicht ausreicht.
Aus diesem Grund schlug 1921 ein anderer Physiker, Wolfgang Pauli, die Existenz einer vierten Zahl vor: der Spinzahl ms, das nimmt Werte von + ½ oder -½ an.
Diese Zahl beschreibt eine sehr wichtige Eigenschaft des Elektrons, nämlich die rotieren, Wort, das aus dem Englischen kommt rotieren (um sich selbst einzuschalten). Und der Spin wiederum hängt mit den magnetischen Eigenschaften des Atoms zusammen.
Eine Möglichkeit, den Spin zu verstehen, besteht darin, sich vorzustellen, dass sich das Elektron dank einer Drehung um seine eigene Achse wie ein winziger magnetischer Dipol (ein Magnet mit Nord- und Südpol) verhält. Die Drehung kann in die gleiche Richtung wie im Uhrzeigersinn oder in die entgegengesetzte Richtung erfolgen.
Obwohl Pauli die Existenz dieser Zahl vorschlug, hatten die Ergebnisse eines Experiments von Otto Stern und Walter Gerlach aus dem Jahr 1922 dies bereits vorweggenommen..
Diesen Wissenschaftlern gelang es, einen Strahl von Silberatomen durch Anlegen eines ungleichmäßigen Magnetfelds in zwei Teile zu teilen.
Der Wert von ms hängt nicht von n, ℓ und m ab ℓ. In grafischer Form wird es durch einen Pfeil dargestellt: Ein Aufwärtspfeil zeigt eine Drehung im Uhrzeigersinn an und ein Abwärtspfeil zeigt eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn an.
Das Verhalten von Elektronen im Atom ist im Pauli-Ausschlussprinzip zusammengefasst, das besagt, dass zwei Elektronen in einem Atom nicht im selben Quantenzustand existieren können.
Daher muss jedes Elektron einen anderen Satz von Quantenzahlen n, ℓ, m haben ℓ und Ms.
Die Bedeutung von Quantenzahlen und dieses Prinzip liegt im Verständnis der Eigenschaften der Elemente im Periodensystem: Elektronen werden in Schichten nach n und dann in Unterschichten nach ℓ und den übrigen Zahlen organisiert.
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