Vektorgröße, woraus es besteht und Beispiele

EIN Vektorgröße ist ein Ausdruck, der durch einen Vektor dargestellt wird, der einen numerischen Wert (Modul), eine Richtung, eine Richtung und einen Anwendungspunkt hat. Einige Beispiele für Vektorgrößen sind Verschiebung, Geschwindigkeit, Kraft und das elektrische Feld.

Die grafische Darstellung einer Vektorgröße besteht aus einem Pfeil, dessen Spitze ihre Richtung und Richtung angibt, dessen Länge das Modul ist und dessen Startpunkt der Ursprung oder der Anwendungspunkt ist..

Die Vektorgröße wird analytisch durch einen Buchstaben dargestellt, wobei ein Pfeil oben in horizontaler Richtung nach rechts zeigt. Es kann auch durch einen fett gedruckten Buchstaben dargestellt werden V. dessen Modul ǀV.ǀ ist kursiv geschrieben V..

Eine der Anwendungen des Konzepts der Vektorgröße ist die Gestaltung von Autobahnen und Straßen, insbesondere die Gestaltung ihrer Krümmungen. Eine andere Anwendung ist die Berechnung der Verschiebung zwischen zwei Orten oder der Geschwindigkeitsänderung eines Fahrzeugs.

Artikelverzeichnis

• 1 Was ist eine Vektorgröße??
  • 1.1 Klassifikation von Vektoren
  • 1.2 Vektorkomponenten
  • 1.3 Vektorfeld
  • 1.4 Operationen mit Vektoren
• 2 Beispiele für Vektorgrößen
  • 2.1 Position
  • 2.2 Beschleunigung
  • 2.3 Gravitationsfeld
• 3 Referenzen

Was ist eine Vektorgröße??

Eine Vektorgröße ist eine Entität, die durch ein im Raum orientiertes Liniensegment dargestellt wird, das die Eigenschaften eines Vektors aufweist. Diese Eigenschaften sind:

Modul: Dies ist der numerische Wert, der die Größe oder Intensität der Vektorgröße angibt.

Richtung: Dies ist die Ausrichtung des Liniensegments in dem Bereich, in dem es enthalten ist. Der Vektor kann eine horizontale, vertikale oder geneigte Richtung haben; Norden, Süden, Osten oder Westen; Nordosten, Südosten, Südwesten oder Nordwesten.

Sinn: Wird durch die Pfeilspitze am Ende des Vektors angezeigt.

Anwendungspunkt: Dies ist der Ursprung oder der anfängliche Betätigungspunkt des Vektors.

Vektorklassifikation

Vektoren werden als kollinear, parallel, senkrecht, gleichzeitig, koplanar, frei, gleitend, gegenüberliegend, Teamlinse, fest und Einheit klassifiziert..

Kollinear: Sie gehören oder handeln auf derselben geraden Linie, sie werden auch genannt linear abhängig und kann vertikal, horizontal und geneigt sein.

Parallel: Sie haben die gleiche Richtung oder Neigung.

Aufrecht: Zwei Vektoren stehen senkrecht zueinander, wenn der Winkel zwischen ihnen 90 ° beträgt.

Gleichzeitig: Sie sind Vektoren, die beim Gleiten entlang ihrer Wirkungslinie an derselben Stelle im Raum zusammenfallen.

Coplanaries: Sie agieren in einem Flugzeug, zum Beispiel im Flugzeug xy.

Kostenlos: Sie bewegen sich an jedem Punkt im Raum und behalten dabei ihr Modul, ihre Richtung und ihren Sinn.

Schieberegler: Sie bewegen sich entlang der durch ihre Richtung bestimmten Aktionslinie.

Gegensätze: Sie haben das gleiche Modul und die gleiche Richtung und die entgegengesetzte Richtung.

Teamlinsen: Sie haben das gleiche Modul, die gleiche Richtung und den gleichen Sinn.

Fest: Sie haben den Anwendungspunkt unveränderlich.

Einheitlich: Vektoren, deren Modul die Einheit ist.

Vektorkomponenten

Eine Vektorgröße im dreidimensionalen Raum wird in einem System von drei zueinander senkrechten Achsen dargestellt (X und Z.) genannt orthogonale Trihedrale.

Im Bild die Vektoren Vx, Vy, Vz sind die Vektorkomponenten des Vektors V. deren Einheitsvektoren sind x,Y.,z. Die Vektorgröße V. wird durch die Summe seiner Vektorkomponenten dargestellt.

V. = Vx + Vy + Vz

Das Ergebnis mehrerer Vektorgrößen ist die Vektorsumme aller Vektoren und ersetzt diese Vektoren in einem System.

Vektorfeld

Das Vektorfeld ist der Raumbereich, in dem eine Vektorgröße jedem seiner Punkte entspricht. Wenn die Größe, die sich manifestiert, eine Kraft ist, die auf einen Körper oder ein physikalisches System wirkt, dann ist das Vektorfeld ein Kraftfeld.

Das Vektorfeld wird grafisch durch Feldlinien dargestellt, die an allen Punkten in der Region Tangentenlinien der Vektorgröße sind. Einige Beispiele für Vektorfelder sind das elektrische Feld, das durch eine punktelektrische Ladung im Raum erzeugt wird, und das Geschwindigkeitsfeld eines Fluids.

Vektoroperationen

Vektoren hinzufügen:: Es ist das Ergebnis von zwei oder mehr Vektoren. Wenn wir zwei Vektoren haben ODER Y. P. die Summe ist ODER + P = Q.. Der Vektor Q. ist der resultierende Vektor, der grafisch erhalten wird, indem der Ursprung des Vektors verschoben wird ZU bis zum Ende des Vektors B..

Vektorsubtraktion: Die Subtraktion zweier Vektoren O und P. es ist ODER - P. = Q. Der Vektor Q.  wird durch Addition an den Vektor erhalten ODER sein Gegenteil -P.. Die grafische Methode ist die gleiche wie die Summe mit dem Unterschied, dass der entgegengesetzte Vektor auf das Extrem übertragen wird.

Skalarprodukt:: Das Produkt einer skalaren Menge zu um eine Vektorgröße P. Es ist ein Vektor mP welches die gleiche Richtung des Vektors hat P.. Wenn die Skalargröße Null ist, ist das Skalarprodukt ein Nullvektor.

Beispiele für Vektorgrößen

Position

Die Position eines Objekts oder Partikels in Bezug auf ein Referenzsystem ist ein Vektor, der durch seine rechteckigen Koordinaten gegeben ist X und Z., und wird durch seine Vektorkomponenten dargestellt xî, undĵ, zk. Vektoren  ich, ĵ, k Sie sind Einheitsvektoren.

Ein Teilchen an einem Punkt (X und Z.) hat einen Positionsvektor r = xî + undĵ + zk. Der numerische Wert des Positionsvektors ist r= √ (x^zwei + Y.^zwei + z^zwei). Die Änderung der Position des Partikels von einer Position zur anderen in Bezug auf einen Referenzrahmen ist der Vektor Verschiebung Δr und wird mit dem folgenden Vektorausdruck berechnet:

Δr = r_zwei - r₁

Beschleunigung

Durchschnittliche Beschleunigung (zu_m) ist definiert als die Änderung der Geschwindigkeit v in einem Zeitintervall Δt und der Ausdruck, um es zu berechnen, ist zu_m= Δv / Δt, Sein Δv der Geschwindigkeitsänderungsvektor.

Sofortige Beschleunigung (zu) ist die Grenze der mittleren Beschleunigung zu_m wann Δt es wird so klein, dass es gegen Null geht. Die momentane Beschleunigung wird als Funktion ihrer Vektorkomponenten ausgedrückt

zu =zu_xich +zu_Y. ĵ+ zu_zk

Schwerkraftfeld

Die von einer Masse ausgeübte Anziehungskraft M., befindet sich am Ursprung, auf einer anderen Masse m an einem Punkt im Raum x, Y., z ist ein Vektorfeld, das als Gravitationskraftfeld bezeichnet wird. Diese Kraft ist gegeben durch den Ausdruck:

F.= (- mMG /r)ȓ

r = xî + undĵ + zk

F. = ist die Gravitationskraft der physikalischen Größe

G = ist die universelle Gravitationskonstante

ȓ = ist der Positionsvektor der Masse m

Verweise

1. Tallack, J C.. Einführung in die Vektoranalyse. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, MR, Lipschutz, S und Spellman, D.. Vektoranalyse. s.l. : Mc Graw Hill, 2009.
3. Brand, L.. Vektoranalyse. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, DJ. Einführung in die Elektrodynamik. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
5. Haag, B.. Eine Einführung in die Vektoranalyse. Glasgow: Methuen & Co. Ltd., 2012.