Blockalgebra-Elemente, Beispiele, gelöste Übungen

Das Blockalgebra bezieht sich auf die Menge von Operationen, die durch Blöcke ausgeführt werden. Diese und einige andere Elemente dienen dazu, ein System schematisch darzustellen und seine Reaktion auf eine bestimmte Eingabe leicht zu visualisieren..

Im Allgemeinen enthält ein System verschiedene elektrische, elektronische und elektromechanische Elemente, und jedes von ihnen mit seiner jeweiligen Funktion und Position im System sowie der Art und Weise, wie sie zusammenhängen, wird durch Funktionsblöcke umrissen.

In der obigen Abbildung gibt es ein sehr einfaches System, das aus einem Eingangssignal X (s) besteht, das mit der Übertragungsfunktion G (s) in den Block eintritt, die ihn modifiziert und den Ausgang Y (s) erzeugt..

Es ist zweckmäßig, die Signale und ihren Weg durch das System durch Pfeile darzustellen, die in jeden Block eintreten und diesen verlassen. Normalerweise ist der Signalfluss von links nach rechts gerichtet.

Der Vorteil dieser Art von Schaltplan ist die visuelle Hilfe beim Verständnis des Systems, auch wenn es sich nicht um eine physische Darstellung des Systems handelt. Tatsächlich ist das Blockdiagramm nicht eindeutig, da je nach Sichtweise sogar mehrere Diagramme desselben Systems gezeichnet werden können..

Es kann auch vorkommen, dass dasselbe Diagramm mehrere Systeme bedient, die nicht unbedingt miteinander in Beziehung stehen, sofern es ihr Verhalten angemessen beschreibt. Es gibt verschiedene Systeme, deren Verhalten in vielerlei Hinsicht ähnlich ist, beispielsweise eine LC-Schaltung (Induktor-Kondensator) und ein Masse-Feder-System..

Artikelverzeichnis

• 1 Was ist ein Blockdiagramm??
• 2 Elemente des Blockschaltbildes
  • 2.1 Das Signal
  • 2.2 Der Block
  • 2.3 Summenpunkt
  • 2.4 Verzweigungspunkt
• 3 Beispiele für Blockalgebra-Regeln
  • 3.1 Kaskadierende Blöcke
  • 3.2 Blöcke parallel
  • 3.3 Bewegen Sie einen Addierer nach links
  • 3.4 Bewegen Sie einen Addierer nach rechts
  • 3.5 Verschieben eines Verzweigungspunktes von links nach rechts
  • 3.6 Verschieben Sie einen Verzweigungspunkt von rechts nach links
  • 3.7 Rückkopplungssystem
  • 3.8 System mit Rückmeldung und Wandler
• 4 Gelöste Übungen
  • 4.1 Übung 1
  • 4.2 Übung 2
• 5 Referenzen

Was ist ein Blockdiagramm??

Die Systeme sind im Allgemeinen komplizierter als die in Abbildung 1, aber die Blockalgebra bietet eine Reihe einfacher Regeln, um das Systemschema zu manipulieren und auf die einfachste Version zu reduzieren..

Wie zu Beginn erläutert, verwendet das Diagramm Blöcke, Pfeile und Kreise, um die Beziehung zwischen jeder Komponente des Systems und dem Signalfluss herzustellen, der durch das System läuft..

Mit der Blockalgebra können Sie zwei oder mehr Signale vergleichen, indem Sie sie addieren, subtrahieren und multiplizieren sowie den Beitrag analysieren, den jede Komponente zum System leistet.

Dank dessen ist es möglich, das gesamte System auf ein einziges Eingangssignal zu reduzieren, eine einzige Übertragungsfunktion, die die Aktion des Systems und den entsprechenden Ausgang vollständig beschreibt..

Blockdiagrammelemente

Die Elemente des Blockdiagramms sind wie folgt:

Das Signal

Die Signale sind sehr unterschiedlich, zum Beispiel ist es üblich, dass es sich um elektrischen Strom oder eine Spannung handelt, aber es kann sich um Licht, Ton und mehr handeln. Wichtig ist, dass es Informationen zu einem bestimmten System enthält.

Das Signal wird mit einem Großbuchstaben gekennzeichnet, wenn es eine Funktion der Variablen ist s der Laplace-Transformation: X (s) (siehe Abbildung 1) oder in Kleinbuchstaben, wenn dies eine Funktion der Zeit ist t, als x (t).

In dem Blockdiagramm wird das Eingangssignal durch einen auf den Block gerichteten Pfeil dargestellt, während das als Y (s) oder y (t) bezeichnete Ausgangssignal durch einen ausgehenden Pfeil angezeigt wird.

Sowohl das Eingangs- als auch das Ausgangssignal sind eindeutig und die Richtung, in die die Informationen fließen, wird durch die Pfeilrichtung bestimmt. Und die Algebra ist für jede der beiden Variablen gleich.

Der Block

Der Block wird durch ein Quadrat oder ein Rechteck dargestellt (siehe Abbildung 1) und kann zur Ausführung von Operationen oder zur Implementierung der Übertragungsfunktion verwendet werden, die normalerweise mit dem Großbuchstaben G bezeichnet wird. Diese Funktion ist ein mathematisches Modell, das die Antwort beschreibt vom System einem Eingangssignal angeboten.

Die Übertragungsfunktion kann in Zeit ausgedrückt werden t als G (t) oder die Variable s als G (s).

Wenn das Eingangssignal X (s) den Block erreicht, wird es mit der Übertragungsfunktion multipliziert und in das Ausgangssignal Y (s) umgewandelt. Mathematisch wird es so ausgedrückt:

Y (s) = X (s) .G (s)

Entsprechend ist die Übertragungsfunktion das Verhältnis zwischen der Laplace-Transformation des Ausgangssignals und der Laplace-Transformation des Eingangssignals, vorausgesetzt, die Anfangsbedingungen des Systems sind null:

G (s) = Y (s) / X (s)

Summenpunkt

Der Additionspunkt oder Addierer wird durch einen Kreis mit einem Kreuz im Inneren symbolisiert. Es wird verwendet, um durch Addition und Subtraktion zwei oder mehr Signale zu kombinieren. Am Ende des Pfeils, der das Zeichen symbolisiert, wird ein + -Zeichen direkt platziert, wenn das Zeichen hinzugefügt wird, oder ein - -Zeichen, wenn es abgezogen wird..

In der folgenden Abbildung sehen Sie ein Beispiel für die Funktionsweise des Addierers: Wir haben das Eingangssignal X, zu dem die Signale A und B addiert werden, wodurch der Ausgang Y erhalten wird, der algebraisch äquivalent ist zu:

Y = X + A + B.

Verzweigungspunkt

Es heißt auch Bifurkationspunkt. Darin wird das Signal, das aus einem Block kommt, an andere Blöcke oder an einen Addierer verteilt. Es wird durch einen Punkt auf dem Signalpfeil dargestellt, aus dem ein weiterer Pfeil austritt, der das Signal zu einem anderen Teil umleitet.

Beispiele für Blockalgebra-Regeln

Wie bereits erläutert, besteht die Idee darin, das System mithilfe des Blockdiagramms auszudrücken und zu reduzieren, um die Übertragungsfunktion zu finden, die es beschreibt. Die folgenden Blockalgebra-Regeln dienen zur Vereinfachung von Diagrammen:

Kaskadierende Blöcke

Wenn Sie ein Signal haben, das nacheinander die G-Blöcke durchläuft₁, G_zwei, G₃... wird auf einen einzelnen Block reduziert, dessen Übertragungsfunktion das Produkt von G ist₁, G_zwei, G₃...

Im folgenden Beispiel tritt das Signal X (s) in den ersten Block ein und sein Ausgang ist:

Y.₁(s) = X (s) .G₁(s)

Drehen Sie Y.₁(s) Block G eingeben_zwei(s), deren Ausgabe ist:

Y._zwei(s) = X (s) .G₁(s). G_zwei(s)

Die Prozedur gilt für n kaskadierte Blöcke:

Y._n (s) = X (s). G₁(s) .G_zwei(s) ... G._n(s)

Parallele Blöcke

In der Abbildung links verzweigt sich das Signal X (s), um in die G-Blöcke einzutreten₁(s) und G._zwei(s):

Die jeweiligen Ausgangssignale sind:

Y.₁(s) = X (s) .G₁(s)

Y._zwei(s) = X (s) .G_zwei(s)

Diese Signale werden addiert, um Folgendes zu erhalten:

C (s) = Y.₁(s) + Y._zwei(s) = X (s). [G.₁(s) + G._zwei(s)]

Wie in der Abbildung rechts gezeigt.

Bewegen Sie einen Addierer nach links

Ein Addierer kann wie folgt links vom Block verschoben werden:

Links ist das Ausgangssignal:

C (s) = R (s). G (s) - X (s)

Gleich rechts:

C (s) = [R (s) - X (s) / G (s)]. G (s)

Bewegen Sie einen Addierer nach rechts

Der Addierer kann wie folgt rechts vom Block verschoben werden:

Links haben wir: [R (s) - X (s)]. G (s) = C (s)

Und rechts:

R (s). G (s) - X (s). G (s) = C (s)

Verschieben Sie einen Verzweigungspunkt von links nach rechts

Um den Verzweigungspunkt von links nach rechts des Blocks zu verschieben, beachten Sie einfach, dass der Ausgang C (s) nach rechts das Produkt X (s) .G (s) ist. Da Sie es erneut in X (s) konvertieren möchten, multiplizieren Sie es mit der Umkehrung von G (s)..

Verschieben Sie einen Verzweigungspunkt von rechts nach links

Alternativ kann der Verzweigungspunkt wie folgt von rechts nach links verschoben werden:

Da wir am Ausgang des Zweigs C (s) erhalten möchten, fügen Sie einfach einen neuen Block G (s) an einem Verzweigungspunkt links vom ursprünglichen Block ein.

Rückmeldungssystem

Im folgenden System wird das Ausgangssignal C (s) über den Addierer links zurückgeführt:

C (s) = E (s) .G (s)

Aber:

E (s) = R (s) -C (s)

Einsetzen dieses Ausdrucks in die vorherige Gleichung bleibt: C (s) = [R (s) -C (s)]. G (s), aus dem C (s) gelöst werden kann:

C (s) + C (s) .G (s) = R (s) .G (s) → C (s). [1 + G (s)] = R (s) .G (s)

C (s) = R (s). G (s) / [1 + G (s)]

Oder alternativ:

C (s) / R (s) = G (s) / [1 + G (s)]

In grafischer Form bleibt es nach der Vereinfachung:

System mit Rückmeldung und Wandler

Der Wandler besteht aus der Übertragungsfunktion H (s):

In der Abbildung rechts lautet das Ausgangssignal C (s):

C (s) = E (s). G (s) mit E (s) = R (s) - C (s). H (s)

Dann:

C (s) = [R (s) - C (s). H (s)]. G (s)

C (s) [1+ H (s) .G (s)] = R (s) .G (s)

Daher können C (s) gelöst werden durch:

C (s) = G (s) .R (s) / [1+ H (s) .G (s)]

Und die Übertragungsfunktion wird sein:

G (s) / [1+ H (s) .G (s)]

Wie im vereinfachten Diagramm rechts gezeigt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Finden Sie die Übertragungsfunktion des folgenden Systems:

Lösung

Es werden zwei Blöcke in Kaskade behandelt, daher ist die Übertragungsfunktion das Produkt der Funktionen G.₁ und G_zwei.

Es muss:

G₁ = 2 / s

G_zwei = 2 / (s + 1)

Daher ist die gesuchte Übertragungsfunktion:

G (s) = 4 / [s (s + 1)]

Übung 2

Reduzieren Sie das folgende System:

Lösung

Zuerst wird die G-Kaskade reduziert_zwei, G₃ und G_4, und die Parallele G ist getrennt₅ und G₆::

Dann der Addierer links von Block G._zwei ⋅G₃ ⋅ G.₄ bewegt sich nach rechts:

Die Addierer auf der rechten Seite sind auf nur einen reduziert, ebenso die Kaskadenblöcke:

Schließlich ist die Ausgabe des Systems:

Y (s) = X (s) ⋅G₁⋅ G._zwei ⋅G₃ ⋅ G.₄ + C (s) ⋅ [G.₅ - G₆ ⋅ G._zwei ⋅G₃ ⋅ G.₄]]

Verweise

1. Alaydi, J. Blockschaltbild des Steuerungssystems. Wiederhergestellt von: site.iugaza.edu.ps.
2. Bolton, W. 2006. Steuerungstechnik. 2 .. Auflage. Alpha Omega.
3. Cwalinsky, J. Einführung in die Systemblockalgebra. Wiederhergestellt von: cedengineering.com.
4. Dademuchverbindung. Blockdiagramm. Wiederhergestellt von: dademuch.com.
5. Ogata, K. 2010. Moderne Steuerungstechnik. 5 .. Auflage. Pearson.