Das Hookesches Gesetz weist darauf hin, dass die Verformung eines elastischen Objekts direkt proportional zu der auf ihn ausgeübten Kraft ist. Die Proportionalitätskonstante hängt von der Art des Objekts, seiner Geometrie und dem Material ab, aus dem es hergestellt ist..
Alle Materialien haben mehr oder weniger elastische Eigenschaften, so dass sie dem Hookeschen Gesetz entsprechen, solange sie zu ihren ursprünglichen Abmessungen zurückkehren, sobald die Kraft aufhört. Federn und Gummibänder sind gute Beispiele für Objekte, die dem Hookeschen Gesetz entsprechen, aber auch Stahlstifte, die Teil einer Brücke sind.
Am Beispiel einer Feder oder Feder, um sie gedehnt oder zusammengedrückt zu halten, muss eine Kraft aufgebracht werden, deren Größe F ist. Nach dem Hookeschen Gesetz erfährt die Feder eine Verformung x:
F ∝ x
Die Proportionalitätskonstante, die als Feder bezeichnet wird Federsteifigkeit konstant, wird daher als k bezeichnet:
F = k⋅x
In den Einheiten des Internationalen Systems ist die Kraft in Newton (N) und die Verformung in Metern (m) angegeben. Daher hat die Federkonstante Einheiten von N / m. Die Federkonstante stellt die Kraft dar, die angewendet werden muss, um sie um 1 m Länge zu verformen.
Wenn die Feder nach dem Dehnen oder Zusammendrücken freigegeben wird, bewegt sie sich entgegen der ausgeübten Kraft in die entgegengesetzte Richtung. Dies bedeutet, dass wenn wir es dehnen, es komprimiert und umgekehrt. Daher die Kraft F.R. Was der Frühling übt aus es ist:
F.R. = -k⋅x
Das negative Vorzeichen zeigt das oben Genannte an: dass die Kraft der Verschiebung entgegenwirkt, daher ist diese Kraft bekannt als Wiederherstellungskraft.
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Die Beziehung zwischen Kraft und Verschiebung in einer Quelle wurde von Robert Hooke (1635-1703) entdeckt, einem bemerkenswerten englischen Physiker, der für seine Rivalität mit Isaac Newton bekannt ist. Hooke war ein vielseitiger Wissenschaftler, der sich erfolgreich in verschiedene Bereiche der Wissenschaft wagte: Mechanik, Biologie, Astronomie und Architektur..
Hooke erkannte, dass sich die Feder proportional zur Kraft verformt, wenn die auf eine Feder ausgeübte Kraft nicht sehr groß ist. Sobald diese Kraft verschwindet, kehrt die Feder zu ihrer natürlichen Länge zurück.
Das Hookesche Gesetz in grafischer Form hat also die Form einer geraden Linie, deren Steigung die Federkonstante ist. Das folgende Bild zeigt die Kraft, die auf die Feder ausgeübt wird, um sie in Abhängigkeit von Position x zu dehnen oder zu komprimieren. Beachten Sie auch, dass die Kraft nicht von der natürlichen Länge der Feder abhängt, sondern von ihrer Verschiebung..
Die durchschnittliche Kraft wird in der Grafik durch den Balken F angezeigt und beträgt ½ kxF., wo xF. ist die Endposition der Feder.
Sowohl die auf die Feder ausgeübte Kraft als auch die Kraft, die sie auf ein daran gebundenes Objekt ausübt, sind variable Kräfte. Je mehr Sie die Feder dehnen oder zusammendrücken möchten, desto mehr Kraft müssen Sie aufbringen, um sie zu erreichen..
Wenn eine Verformungskraft auf die Feder ausgeübt wird, werden Arbeiten ausgeführt, die in der Feder gespeichert sind und später verwendet werden können..
Mechanische Arbeit ist definiert als die Fläche unter dem Kraftgraphen F als Funktion der Position x. Berechnung der Arbeit W, die eine variable Kraft F (x) beim Bewegen eines Objekts von Position x leistet1 bis zur Position xzwei wir müssen das bestimmte Integral berechnen:
Bei der Arbeit, die erforderlich ist, um eine Feder aus ihrer Gleichgewichtsposition in Position x zu bringenF. Dies ist sehr einfach, da die zu berechnende Fläche die des in Abbildung 4 grau schattierten Dreiecks ist, dessen Formel bekannt ist:
Fläche des Dreiecks = ½ Basis. Höhe
Daher ist die notwendige Arbeit:
W = ½ xF. . (kxF.) = ½ k (xF.)zwei
Und wenn Sie die Arbeit berechnen möchten, die erforderlich ist, um die Feder von Position x auf Position x zu bringenF., Dies entspricht der Berechnung der Fläche des schraffierten Trapezes in Abbildung 5:
W = ½ k (xF.)zwei - ½ k xzwei
Abhängig von der Anwendung, für die sie bestimmt sind, können die Federn schraubenförmig, zylindrisch, konisch, spiralförmig mit einem kreisförmigen Querschnitt (am häufigsten), quadratisch oder rechteckig sein..
Eine weit verbreitete Klassifizierung richtet sich nach der Art der Anstrengung, der sie ausgesetzt sein werden: Es gibt Torsions-, Flexions-, Druck- und Dehnungsfedern. Letztere werden ausgiebig verwendet und einige arbeiten gleichermaßen für Spannung und Kompression..
Ein Beispiel für eine Druckfeder ist diejenige, die in dem genannten Spielzeug verwendet wird Pogo oder Springstock. Diese Federn speichern beim Zusammendrücken viel potentielle Energie und geben diese nach und nach ab, wenn sie in die Gleichgewichtsposition zurückkehren. Auf diese Weise sind die Rückpralle nicht zu abrupt.
Trampolinfedern sind vom Typ Zugfeder und werden mit fest gewickelten Schrauben mit zwei Haken an den Enden hergestellt. Sie sind in der Lage, viel potenzielle Energie zu speichern, die sie dann freisetzen, wenn jemand aufsteigt und auf die Matte springt, die wie alle Materialien auch ihre eigene elastische Reaktion hat..
Torsionsfedern sind sehr verbreitet, da sie zur Herstellung von Wäscheklammern verwendet werden. Anstelle von Haken an den Enden biegen sie sich in einem Winkel, um Torsionskräften zu widerstehen.
Die am besten geeigneten Materialien für die Herstellung von Federn sind solche mit a ultimativer Widerstand (Endwiderstand) hoch, das heißt, sie unterstützen eine große Anstrengung, bevor sie brechen. Es ist auch wünschenswert, dass das Material eine hohe Streckgrenze aufweist, damit es seine elastischen Eigenschaften nicht mit geringem Aufwand verliert..
Hochleistungsfedern bestehen aus Legierungen wie Kohlenstoffstahl, Kupfer, Nickel und Bronze.
Da Federn die Eigenschaft haben, beim Dehnen oder Zusammendrücken potenzielle Energie zu speichern, können sie durch Bewegen von Dingen wie Mechanismen arbeiten..
Auf diese Weise haben die Federn eine Vielzahl von Anwendungen, von kleinen und alltäglichen Gegenständen über Automobile bis hin zu Maschinen aller Art. Die Federn sind verwendet, um:
-Vibrationen dämpfen.
-Stellen Sie einziehbare Mechanismen her: Stifte, Wäscheklammern, Haarspangen.
-Machen Sie Federwaagen oder Dynamometer
Und sie sind auch Teil des Mechanismus von:
-Uhren.
-Trampoline.
-Schlösser.
-Spielzeuge.
-Waffen.
-Nadelmesser, zum Beispiel das Galvanometer, dienen zur Messung von Strömen, Spannungen und Widerständen.
Eine Kraft der Größe 5,0 N wird auf eine Feder ausgeübt, wodurch eine Länge von 3,5 cm von ihrer natürlichen Länge gedehnt wird..
a) Wie stark dehnt es sich, wenn die aufgebrachte Kraft 7 N beträgt?
b) Finden Sie die Arbeit, die durch die ausgeübte Kraft geleistet wird, um die Feder 3,5 cm von ihrer natürlichen Länge zu dehnen.
Wenn wir wissen, dass die Feder durch Aufbringen von 5,0 N um 3,5 cm gedehnt wird, können wir ihre Konstante berechnen:
k = F / x = 5,0 N / 3,5 cm = 1,43 N / cm.
Wenn eine Kraft von 7 N angewendet wird, wird die folgende Dehnung erhalten:
x = F / k = 7,0 N / 1,43 N / m = 4,9 cm
Die zum Verformen einer Feder erforderliche Arbeit ist gegeben durch:
W = ½ kxzwei = 0,5 x 1,43 N / cm x (3,5 cm)zwei = 8,76 N. cm = 8,76 N. 1 x 10 -zwei m = 0,0876 J..
Eine Feder von vernachlässigbarer Masse und 10 cm Länge ist an einem Träger aufgehängt. Wenn eine 2 kg schwere Masse daran aufgehängt ist, wird die Feder auf 15 cm gedehnt. Berechnung:
a) Die Federkonstante
b) Die Größe der Feder, wenn eine Masse von 3 kg aufgehängt ist.
Die Federdehnung beträgt x = 15 - 10 cm = 5 cm
Da sich das System im statischen Gleichgewicht befindet, wird die von der Feder beim Strecken ausgeübte Kraft vertikal nach oben gerichtet, um das nach unten gerichtete Gewicht auszugleichen:
F.R. = W → kx = mg
k = 2 · 9,8 N / 5 · 10 -zwei m = 392 N / m
Wenn ein Gewicht von 3 kg aufgehängt ist, beträgt die neue Kraft W = 3 x 9,8 N = 29,4 N.
In einem solchen Fall ist die Strecke:
x = mg / k = 29,4 N / 392 N / m = 0,075 m = 7,5 cm
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