Das gegenseitige Induktivität beschreibt die Wechselwirkung zwischen zwei benachbarten Spulen 1 und 2, durch die ein variabler Strom entsteht ich Das Zirkulieren durch die Spule 1 erzeugt einen sich ändernden Magnetfeldfluss durch die Spule 2.
Der Fluss ist proportional zum Strom und die Proportionalitätskonstante ist die Gegeninduktivität M.12. Sei ΦB2 den Magnetfeldfluss durch Spule 2, dann können Sie schreiben:
ΦB2 = M.12 ich1
Und wenn Spule 2 N hatzwei wendet sich:
N.zwei . ΦB2 = M.12 ich1
Auf diese Weise wird die Gegeninduktivität oder der Koeffizient der Gegeninduktivität M.12 zwischen beiden Spulen ist:
M.12 = N.zwei . ΦB2 / ICH1
Die Gegeninduktivität hat Einheiten von Weber / Ampere oder Wb / A, die als Henry oder Henry bezeichnet werden und mit H abgekürzt werden. Daher entspricht 1 Henry 1 Wb / A..
Der Wert von M.12 Dies hängt von der Geometrie zwischen den Spulen, ihrer Form, ihrer Größe, der Anzahl der Windungen und dem Abstand, der sie voneinander trennt, sowie der relativen Position zwischen ihnen ab.
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Das Phänomen der gegenseitigen Induktivität hat viele Anwendungen, da sein Ursprung im Faraday-Lenz-Gesetz liegt, das besagt, dass variable Ströme in einem Stromkreis Ströme und Spannungen in einem anderen Stromkreis induzieren, ohne dass die Stromkreise über Kabel verbunden werden müssen..
Wenn zwei Schaltkreise auf diese Weise interagieren, werden sie als magnetisch gekoppelt bezeichnet. Auf diese Weise kann Energie von einem zum anderen gelangen, ein Umstand, der auf verschiedene Weise genutzt werden kann, wie Nikola Tesla zu Beginn des 20. Jahrhunderts gezeigt hat (siehe gelöste Übung 1)..
In seinem Bestreben, Elektrizität ohne Kabel zu übertragen, experimentierte Tesla mit verschiedenen Geräten. Dank seiner Entdeckungen wurde der Transformator geschaffen, das Gerät, das elektrische Energie von Kraftwerken an Haushalte und Industrien überträgt.
Transformator
Der Transformator überträgt sehr hohe Wechselspannungen in den Stromleitungen, wodurch Wärmeverluste minimiert und gleichzeitig den Verbrauchern maximale Energie zugeführt wird.
Wenn die Spannung diese erreicht, muss sie abgesenkt werden, was mit dem Transformator erreicht wird. Es besteht aus zwei Drahtspulen, die um einen Eisenkern gewickelt sind. Eine der Spulen mit N.1 Windungen sind an eine Wechselspannung angeschlossen und werden als Primärspannung bezeichnet. Der andere, der der sekundäre ist, hat N.zwei dreht sich, verbindet sich mit einem Widerstand.
Der Eisenkern stellt sicher, dass alle Magnetfeldlinien, die durch eine Spule verlaufen, auch durch die andere verlaufen..
Das Faradaysche Gesetz besagt, dass das Verhältnis zwischen den Spannungen V.zwei / V.1 (sekundär / primär) ist gleich dem Verhältnis zwischen der Anzahl der Windungen N.zwei / N.1::
V.zwei / V.1 = N.zwei / N.1
Wenn die Anzahl der Windungen richtig eingestellt wird, wird am Ausgang eine Spannung erhalten, die höher oder niedriger als die des Eingangs ist.
Transformatoren sind in vielen Größen erhältlich, von riesigen Transformatoren in Elektroinstallationen bis hin zu Ladegeräten für Mobiltelefone, Laptops, MP3-Player und andere elektronische Geräte..
Die Auswirkungen der gegenseitigen Induktivität sind auch bei Herzschrittmachern vorhanden, um die Frequenz des Herzschlags aufrechtzuerhalten, so dass das Herz den Blutfluss stabil halten kann..
Herzschrittmacher sind batteriebetrieben. Wenn diese aufgebraucht sind, kann eine externe Spule Strom an eine andere Spule übertragen, die sich im Schrittmacher befindet. Da der Eingriff durch Induktion durchgeführt wird, ist es nicht erforderlich, den Patienten einem neuen Eingriff zu unterziehen, wenn die Batterie leer ist.
Eine weitere gängige Anwendung sind drahtlose Ladegeräte für verschiedene Objekte wie Zahnbürsten und Mobiltelefone, bei denen es sich um Geräte mit geringem Stromverbrauch handelt..
In Zukunft wird die Verwendung von drahtlosen Ladegeräten für Batterien von Elektroautos in Betracht gezogen. Und viel Forschung zielt heute darauf ab, drahtlosen Strom in Haushalten zu erzeugen. Eine der Hauptbeschränkungen im Moment ist die Entfernung, in der Ströme dank Magnetfeldern induziert werden können.
In einer Version der Tesla-Spule, die in einigen Labordemonstrationen als Hochspannungsgenerator verwendet wird, haben Sie einen langen Magneten mit der Länge L und dem Radius R.1 mit N.1 Windungen pro Längeneinheit, koaxial von einer kreisförmigen Spule mit dem Radius R umgebenzwei und N.zwei wendet sich.
a) Finden Sie die Gegeninduktivität M des Stromkreises, hängt sie vom Strom ab, der durch den Magneten fließt?
b) Hängt die Gegeninduktivität von der Form der Spule ab oder davon, ob ihre Windungen mehr oder weniger miteinander gewickelt sind??
Die Größe des Magnetfelds des Solenoids ist proportional zur Anzahl der Windungen und dem durch ihn fließenden Strom, der als i bezeichnet wird1, da der Magnet Magnetkreis 1 ist. Er ist gegeben durch den Ausdruck:
B.1 = μoderN.1.ich1 / L.
Der Magnetfeldfluss, den der Magnet in einer Umdrehung der Spule erzeugt, die Schaltung 2 ist, ist das Produkt aus der Intensität des Feldes und der durch das Feld begrenzten Fläche:
ΦB2 = B.1. ZU1
Wohin1 ist die Querschnittsfläche des Magneten und nicht der Spule, da Das Magnetfeld ist außerhalb davon null::
ZU1 = π (R.1)zwei
Wir ersetzen Φ durch die Fläche in der GleichungB2::
ΦB2 = B.1. π (R.1)zwei = (μoderN.1.ich1 / L). π (R.1)zwei
Und die gegenseitige Induktivität ist gegeben durch:
M.12 = N.zwei . ΦB2 / ICH1 = N.zwei. [(μoderN.1.ich1 / L). π (R.1)zwei ] / ICH1
M.12 = μoder N.1 N.zwei . π (R.1)zwei / L.
Es hängt nicht von dem Strom ab, der durch den Magneten fließt, den wir gesehen haben und der aufgehoben ist.
Wie wir sehen können, hängt die gegenseitige Induktivität weder von der Form der Spule noch davon ab, wie eng die Windungen sind. Der einzige Einfluss der Spule auf die Gegeninduktivität ist die Anzahl der darin vorhandenen Windungen, die N istzwei.
Zwei Spulen sind sehr nahe beieinander und eine von ihnen führt einen variablen zeitlichen Strom, der durch die folgende Gleichung gegeben ist:
i (t) = 5,00 e -0,0250 t Sünde (377 t) A.
Bei t = 0,800 Sekunden wird die in der zweiten Spule induzierte Spannung gemessen, wobei -3,20 V erhalten werden. Ermitteln Sie die Gegeninduktivität der Spulen.
Wir verwenden die Gleichung:
εzwei = - M.12 (gegeben1/ dt)
Wir nennen die Gegeninduktivität zwischen den Spulen einfach M, da im Allgemeinen M.12 = M.einundzwanzig. Wir brauchen die erste Ableitung des Stroms in Bezug auf die Zeit:
gegeben1/ dt =
= - 0,0250 x 5,00 e -0,0250 t x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5,00 e -0,0250 t As
Wir bewerten diese Ableitung bei t = 0,800 s:
gegeben1/ dt = - 0,0250 x 5,00 e -0,0250 x 0,800 x sin (377 x 0,800) - 377 cos (377 x 0,800) x 5,00 e -0,0250 x 0,800 A / s =
= -5,00 e -0,0250 x 0,800 [0,0250 × sin (377 × 0,800) + 377 cos (377 × 0,800)] =
= -1847,63 A / s
M = -3,20 V / -1847,63 A / s = 0,001732 H = 1,73 mH.
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