Das ergänzende Veranstaltungen Sie sind definiert als jede Gruppe sich gegenseitig ausschließender Ereignisse, bei deren Vereinigung der Probenraum oder mögliche Fälle eines Experiments vollständig abgedeckt werden können (sie sind erschöpfend)..
Ihr Schnittpunkt ergibt die leere Menge (∅). Die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier komplementärer Ereignisse ist gleich 1. Das heißt, 2 Ereignisse mit dieser Eigenschaft decken die Möglichkeit von Ereignissen eines Experiments vollständig ab.
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Ein sehr nützlicher allgemeiner Fall, um diese Art von Ereignis zu verstehen, ist das Würfeln:
Bei der Definition des Probenraums werden alle möglichen Fälle benannt, die das Experiment bietet. Dieses Set ist als Universum bekannt.
Probenraum (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Die nicht im Probenraum festgelegten Optionen sind nicht Teil der Möglichkeiten des Experiments. Beispielsweise lass die Nummer sieben herauskommen Hat eine Wahrscheinlichkeit von Null.
Entsprechend dem Ziel des Experiments werden gegebenenfalls Mengen und Teilmengen definiert. Die zu verwendende Mengenschreibweise wird auch anhand des zu untersuchenden Ziels oder Parameters bestimmt:
TO: Hinterlasse eine gerade Zahl = 2, 4, 6
B: Holen Sie sich eine ungerade Zahl = 1, 3, 5
In diesem Fall ZU Y. B. Sie sind Ergänzende Veranstaltungen. Da sich beide Sätze gegenseitig ausschließen (eine gerade Zahl, die wiederum ungerade ist, kann nicht herauskommen) und die Vereinigung dieser Sätze den gesamten Probenraum abdeckt.
Andere mögliche Teilmengen im obigen Beispiel sind:
C. :: Hinterlasse eine Primzahl = 2, 3, 5
D: x / x ≤ N ≤ x ≤ 3 = 4, 5, 6
Die Sätze A, B und C. sind in Notation geschrieben Beschreibend Y. Analytik beziehungsweise. Für das ganze D. wurde die algebraische Notation verwendet, dann wurden die möglichen Ergebnisse, die dem Experiment entsprachen, in der Notation beschrieben Analytik.
Es wird im ersten Beispiel beobachtet, dass das Sein ZU Y. B ergänzende Veranstaltungen
TO: Hinterlassen Sie eine gerade Zahl = 2, 4, 6
B: Holen Sie sich eine ungerade Zahl = 1, 3, 5
Die folgenden Axiome gelten:
In Statistiken und probabilistischen Studien ergänzende Veranstaltungen sind Teil der Theorie des Ganzen und unter den in diesem Bereich durchgeführten Operationen sehr verbreitet.
Um mehr über die zu erfahren ergänzende Veranstaltungen, Es ist notwendig, bestimmte Begriffe zu verstehen, die helfen, sie konzeptionell zu definieren.
Sie sind Möglichkeiten und Ereignisse, die sich aus Experimenten ergeben und in jeder ihrer Iterationen Ergebnisse liefern können. Das Veranstaltungen Generieren Sie die Daten, die als Elemente von Mengen und Teilmengen aufgezeichnet werden sollen. Die Trends in diesen Daten sind Grund für die Untersuchung der Wahrscheinlichkeit.
Beispiele für Ereignisse sind:
In Bezug auf die Mengenlehre. EIN Ergänzen bezieht sich auf den Teil des Probenraums, der einer Menge hinzugefügt werden muss, damit sie ihr Universum umfasst. Es ist alles, was nicht Teil des Ganzen ist.
Ein bekannter Weg, um das Komplement in der Mengenlehre zu bezeichnen, ist:
A 'Ergänzung von A.
Es handelt sich um ein grafisch-inhaltliches Analyseschema, das häufig in mathematischen Operationen mit Mengen, Teilmengen und Elementen verwendet wird. Jeder Satz wird durch einen Großbuchstaben und eine ovale Figur dargestellt (dieses Merkmal ist bei seiner Verwendung nicht obligatorisch), die jedes einzelne seiner Elemente enthält.
Das ergänzende Veranstaltungen kann direkt in Venn-Diagrammen gesehen werden, da seine grafische Methode es ermöglicht, die Komplemente zu identifizieren, die jedem Satz entsprechen.
Durch einfaches vollständiges Visualisieren der Umgebung einer Menge, wobei ihre Grenzen und ihre interne Struktur weggelassen werden, kann das Komplement der untersuchten Menge definiert werden..
Sind Beispiele für ergänzende Veranstaltungen Erfolg und Niederlage in einem Ereignis, in dem Gleichheit nicht existieren kann (Ein Baseballspiel).
Boolesche Variablen sind ergänzende Veranstaltungen: Richtig oder falsch, gleich richtig oder falsch, geschlossen oder offen, ein oder aus.
Sein S. die Universumsmenge, die durch alle natürlichen Zahlen kleiner oder gleich zehn definiert ist.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Die folgenden Untergruppen von S.
H: Natürliche Zahlen kleiner als vier = 0, 1, 2, 3
J: Vielfaches von drei = 3, 6, 9
K: Vielfache von fünf = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: Natürliche Zahlen größer oder gleich vier = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Entscheiden:
Wie viele komplementäre Ereignisse können gebildet werden, indem Paare von Teilmengen von S.?
Nach der Definition von ergänzende Veranstaltungen Die Paare, die die Anforderungen erfüllen, werden identifiziert (schließen sich gegenseitig aus und decken den Probenraum beim Verbinden ab). Sie sind ergänzende Veranstaltungen die folgenden Paare von Teilmengen::
Zeige, dass: (M ∩ K) '= L.
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Der Schnittpunkt zwischen Mengen ergibt die gemeinsamen Elemente zwischen beiden Operantenmengen. Auf diese Weise wird die 5 ist das einzige gemeinsame Element zwischen M. Y. K..
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; weil L. Y. K. komplementär sind, ist das oben beschriebene dritte Axiom erfüllt (Jede Teilmenge entspricht dem Komplement ihres Gegenstücks.
Definieren: [(J ∩ H) U N] '
J ∩ H = 3 ;; Auf homologe Weise zum ersten Schritt der vorherigen Übung.
(J ∩ H) U N. = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Diese Operationen werden als kombiniert bezeichnet und normalerweise mit einem Venn-Diagramm behandelt.
[(J ∩ H) U N] ' = 0, 1, 2; Das Komplement der kombinierten Operation ist definiert.
Zeige, dass: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
Die in den geschweiften Klammern beschriebene zusammengesetzte Operation bezieht sich auf die Schnittpunkte zwischen den Vereinigungen der komplementären Ereignisse. Auf diese Weise verifizieren wir das erste Axiom (Die Vereinigung von zwei ergänzende Veranstaltungen entspricht dem Probenraum).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; Die Vereinigung und Schnittmenge einer Menge mit sich selbst erzeugt dieselbe Menge.
Später; S '= ∅ Per Definition von Mengen.
Definieren Sie 4 Schnittpunkte zwischen Teilmengen, deren Ergebnisse sich von der leeren Menge unterscheiden (∅)..
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
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