Unterschiede zwischen Geschwindigkeit und Geschwindigkeit (mit Beispielen)

Das Unterschiede zwischen Geschwindigkeit und Geschwindigkeit Sie existieren, obwohl sie beide verwandte physikalische Größen sind. In der Umgangssprache wird der eine oder andere Begriff synonym verwendet, als wären sie Synonyme, in der Physik ist es jedoch erforderlich, zwischen ihnen zu unterscheiden..

Dieser Artikel definiert beide Konzepte, zeigt die Unterschiede auf und erklärt anhand von Beispielen, wie und wann das eine oder andere angewendet wird. Zur Vereinfachung betrachten wir ein Teilchen in Bewegung und von dort aus werden wir die Konzepte von Geschwindigkeit und Geschwindigkeit überprüfen. 

	Geschwindigkeit	Geschwindigkeit
Definition	Dies ist die pro Zeiteinheit zurückgelegte Strecke.	Dies ist die Verschiebung (oder Positionsänderung) in jeder Zeiteinheit.
Notation	v	v
Mathematischer Objekttyp	Steigen.	Vektor.
Formel (für einen begrenzten Zeitraum) *	v = Δs / Δt	v = Δr / Δt
Formel (für einen bestimmten Zeitpunkt) **	v = ds / dt = s '(t)	v = dr / dt = r '(t)
Erklärung der Formel	* Länge des zurückgelegten Pfades geteilt durch die Zeitspanne, die für die Fahrt verwendet wurde. ** Bei momentaner Geschwindigkeit tendiert die Zeitspanne gegen Null. ** Die mathematische Operation ist die Ableitung des Pfadbogens als Funktion der Zeit in Bezug auf den Zeitpunkt t der Zeit.	* Vektorverschiebung geteilt durch die Zeitspanne, in der die Verschiebung aufgetreten ist. ** Bei momentaner Geschwindigkeit tendiert der Zeitraffer gegen Null. ** Die mathematische Operation ist die Ableitung der Positionsfunktion in Bezug auf die Zeit.
Eigenschaften	Um es auszudrücken, ist nur eine positive reelle Zahl erforderlich, unabhängig von den räumlichen Dimensionen, in denen die Bewegung stattfindet.. ** Momentangeschwindigkeit ist der absolute Wert der Momentangeschwindigkeit.	Abhängig von den räumlichen Dimensionen, in denen die Bewegung stattfindet, kann es mehr als eine reelle Zahl (positiv oder negativ) erfordern, um sie auszudrücken.. ** Der Modul der momentanen Geschwindigkeit ist die momentane Geschwindigkeit.

Beispiele mit gleichmäßiger Geschwindigkeit auf geraden Abschnitten

In der obigen Tabelle wurden verschiedene Aspekte von Geschwindigkeit und Geschwindigkeit zusammengefasst. Als Ergänzung werden einige Beispiele betrachtet, die die beteiligten Konzepte und ihre Beziehungen veranschaulichen:

- Beispiel 1

Angenommen, eine rote Ameise bewegt sich entlang einer geraden Linie und in die in der folgenden Abbildung angegebene Richtung.

Außerdem bewegt sich die Ameise gleichmäßig so, dass sie in einem Zeitraum von 0,25 Sekunden eine Strecke von 30 Millimetern zurücklegt.. 

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und Geschwindigkeit der Ameise.

Lösung 

Die Geschwindigkeit der Ameise wird durch Teilen der Entfernung berechnet Δs reiste zwischen dem Zeitraffer Δt.

v = & Dgr; s / & Dgr; t = (30 mm) / (0,25 s) = 120 mm / s = 12 cm / s

Die Geschwindigkeit der Ameise wird durch Teilen der Verschiebung berechnet Δr zwischen dem Zeitraum, in dem die Verschiebung vorgenommen wurde.

Die Verschiebung betrug 30 mm in 30º-Richtung in Bezug auf die X-Achse oder in kompakter Form: 

Δr = (30 mm ... 30º)

Es ist zu beachten, dass die Verschiebung aus einer Größe und einer Richtung besteht, da es sich um eine Vektorgröße handelt. Alternativ kann die Verschiebung gemäß ihren kartesischen Komponenten X und Y folgendermaßen ausgedrückt werden:

Δr = (30 mm * cos (30º); 30 mm * sin (30º)) = (25,98 mm; 15,00 mm)

Die Geschwindigkeit der Ameise wird berechnet, indem die Verschiebung durch den Zeitraum dividiert wird, in dem sie hergestellt wurde:

v = Δr/ Δt = (25,98 mm / 0,25 s; 15,00 mm / 0,25 s) = (103,92; 60,00) mm / s

Diese Geschwindigkeit in kartesischen Komponenten X und Y und in Einheiten von cm / s beträgt:

v = (10,392; 6,000) cm / s.

Alternativ kann der Geschwindigkeitsvektor in seiner polaren Form (Modul ¦ Richtung) wie gezeigt ausgedrückt werden:

v = (12 cm / s ... 30º).

Hinweis: In diesem Beispiel fallen die Durchschnittsgeschwindigkeit und die momentane Geschwindigkeit zusammen, da die Geschwindigkeit konstant ist. Der Modul der momentanen Geschwindigkeit ist die momentane Geschwindigkeit.

Beispiel 2

Dieselbe Ameise im vorherigen Beispiel geht von A nach B, dann von B nach C und schließlich von C nach A und folgt dem in der folgenden Abbildung gezeigten dreieckigen Pfad.

Abschnitt AB behandelt es in 0,2s; Der BC durchläuft ihn in 0,1 s und der CA durchläuft ihn schließlich in 0,3 s. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit der Fahrt ABCA und die Durchschnittsgeschwindigkeit der Fahrt ABCA.

Lösung 

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit der Ameise zu berechnen, bestimmen wir zunächst die zurückgelegte Gesamtstrecke:

Δs = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm.

Die für die gesamte Reise verwendete Zeitspanne beträgt:

Δt = 0,2 s + 0,1 s + 0,3 s = 0,6 s.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit der Ameise ist also:

v = & Dgr; s / & Dgr; t = (12 cm) / (0,6 s) = 20 cm / s.

Als nächstes wird die Durchschnittsgeschwindigkeit der Ameise in der ABCA-Route berechnet. In diesem Fall beträgt die Verschiebung der Ameise:

Δr = (0 cm; 0 cm)

Dies liegt daran, dass der Versatz die Differenz zwischen der Endposition minus der Startposition ist. Da beide Positionen gleich sind, ist ihre Differenz null, was zu einer Nullverschiebung führt.

Diese Nullpunktverschiebung wurde in einem Zeitraum von 0,6 s durchgeführt, so dass die durchschnittliche Geschwindigkeit der Ameise betrug:

v =(0 cm; 0 cm) / 0,6 s = (0; 0) cm / s.

Fazit: Durchschnittsgeschwindigkeit 20 cm / s, Auf der ABCA-Route ist die Durchschnittsgeschwindigkeit jedoch Null.

Beispiele mit gleichmäßiger Geschwindigkeit auf gekrümmten Abschnitten

Beispiel 3

Ein Insekt bewegt sich auf einem Kreis mit einem Radius von 0,2 m mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, so dass es von A bis B in 0,25 s einen viertel Umfang zurücklegt.

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und Geschwindigkeit des Insekts in Abschnitt AB.

Lösung 

Die Länge des Umfangsbogens zwischen A und B beträgt:

Δs = 2πR / 4 = 2π (0,2 m) / 4 = 0,32 m.

Unter Anwendung der Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit haben wir:

v = Δs / Δt = 0,32 m / 0,25 s = 1,28 m / s.

Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, muss der Verschiebungsvektor zwischen der Anfangsposition A und der Endposition B berechnet werden:

Δr = (0, R) - (R, 0) = (-R, R) = (-0,2, 0,2) m

Unter Anwendung der Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten wir:

v = Δr/ Δt = (-0,2, 0,2) m / 0,25 s = (-0,8, 0,8) m / s.

Der vorherige Ausdruck ist die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen A und B, ausgedrückt in kartesischer Form. Alternativ kann die Durchschnittsgeschwindigkeit in polarer Form ausgedrückt werden, dh Modul und Richtung:

| v | = ((-0,8) ^ 2 + 0,8 ^ 2) ^ (½) = 1,13 m / s

Richtung = Arctan (0,8 / (-0,8)) = Arctan (-1) = -45º + 180º = 135º in Bezug auf die X-Achse.

Schließlich ist der mittlere Geschwindigkeitsvektor in polarer Form: v =(1,13 m / s ... 135º).

Beispiel 4

Unter der Annahme, dass die Startzeit des Insekts im vorherigen Beispiel 0 s von Punkt A beträgt, haben wir, dass sein Positionsvektor zu jedem Zeitpunkt t gegeben ist durch:

r(t) = [R cos ((π / 2) t); R sin ((π / 2) t)].

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die momentane Geschwindigkeit für jeden Moment t.

Lösung 

Die momentane Geschwindigkeit ist die Ableitung in Bezug auf die Zeit der Positionsfunktion:

v(t) = dr/ dt = [-R (π / 2) sin ((π / 2) t); R (π / 2) cos ((π / 2) t)]

Die momentane Geschwindigkeit ist das Modul des momentanen Geschwindigkeitsvektors:

v (t) = | v(t) | = π R / 2 ^ ½

Verweise

1. Alonso M., Finn E. Physik Band I: Mechanik. 1970. Fondo Educativo Interamericano S.A..
2. Hewitt, P. Konzeptionelle Physik. Fünfte Ausgabe. Pearson.
3. Jung, Hugh. Universitätsphysik mit moderner Physik. 14. Aufl. Pearson.
4. Wikipedia. Geschwindigkeit. Wiederhergestellt von: es.wikipedia.com
5. Zita, A. Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Geschwindigkeit. Wiederhergestellt von: differentiator.com