Das launisches Diagramm besteht aus einer Reihe von Kurven, die auf logarithmischem Papier gezeichnet sind und zur Berechnung des Reibungsfaktors verwendet werden, der in der Strömung eines turbulenten Fluids durch einen kreisförmigen Kanal vorhanden ist.
Mit Reibungsfaktor F. Der Reibungsenergieverlust wird bewertet. Dies ist ein wichtiger Wert, um die ordnungsgemäße Leistung von Pumpen zu bestimmen, die Flüssigkeiten wie Wasser, Benzin, Rohöl und andere verteilen.
Um die Energie im Fluss eines Fluids zu kennen, ist es notwendig, die Gewinne und Verluste aufgrund von Faktoren wie Geschwindigkeit, Höhe, Vorhandensein von Vorrichtungen (Pumpen und Motoren), den Auswirkungen der Fluidviskosität und der Reibung zwischen diesem zu kennen die Wände des Rohres.
Artikelverzeichnis
- p1 Y. pzwei sind die Drücke an jedem Punkt,
- z1 Y. zzwei sind die Höhen in Bezug auf den Bezugspunkt,
- v1 Y. vzwei sind die jeweiligen Flüssigkeitsgeschwindigkeiten,
- hZU ist die Energie, die von Pumpen hinzugefügt wird, hR. ist die Energie, die von einem Gerät wie einem Motor aufgenommen wird, und hL. deckt Fluidenergieverluste aufgrund von Reibung zwischen Fluid und Rohrwänden sowie andere geringfügige Verluste ab.
Der Wert von hL. wird nach der Darcy-Weisbach-Gleichung berechnet:
Wo L. ist die Länge des Rohres, D. ist sein Innendurchmesser, v ist die Geschwindigkeit der Flüssigkeit und G ist der Wert der Erdbeschleunigung. Die Abmessungen von hL. sind Länge, und normalerweise sind die Einheiten, in denen es dargestellt wird, Meter oder Fuß.
Berechnen F. Aus experimentellen Daten erhaltene empirische Gleichungen können verwendet werden. Es ist zu unterscheiden, ob es sich um ein Fluid in einem laminaren Regime oder in einem turbulenten Regime handelt. Für das laminare Regime F. leicht zu bewerten:
f = 64 / N.R.
Wo N.R. ist die Reynolds-Zahl, deren Wert von dem Regime abhängt, in dem sich die Flüssigkeit befindet. Die Kriterien sind:
Laminare Strömung: N.R. < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento NR. > 4000; Übergangsregime: 2000 < NR. < 4000
Die Reynoldszahl (dimensionslos) hängt wiederum von der Geschwindigkeit der Flüssigkeit ab v, der Innendurchmesser des Rohres D. und die kinematische Viskosität n der Flüssigkeit, deren Wert anhand von Tabellen ermittelt wird:
N.R. = v.D / n
Für eine turbulente Strömung ist die am meisten akzeptierte Gleichung in Kupfer- und Glasrohren die von Cyril Colebrook (1910-1997), hat aber den Nachteil, dass F. es ist nicht explizit:
In dieser Gleichung der Quotient e / D. ist die relative Rauheit des Rohres und N.R. ist die Reynolds-Zahl. Eine sorgfältige Beobachtung zeigt, dass es nicht einfach ist zu lassen F. auf der linken Seite der Gleichheit, daher ist es nicht für sofortige Berechnungen geeignet.
Colebrook selbst schlug diesen expliziten Ansatz vor, der mit einigen Einschränkungen gültig ist:
Das Moody-Diagramm ist nützlich, um den Reibungsfaktor zu ermitteln F. in Darcys Gleichung enthalten, da es in Colebrooks Gleichung nicht einfach auszudrücken ist F. direkt in Bezug auf andere Werte.
Seine Verwendung vereinfacht das Erhalten des Wertes von F., durch die grafische Darstellung von F. in Funktion von N.R. für verschiedene Werte der relativen Rauheit auf einer logarithmischen Skala.
Diese Kurven wurden aus experimentellen Daten mit verschiedenen Materialien erstellt, die üblicherweise bei der Rohrherstellung verwendet werden. Verwendung einer logarithmischen Skala für beide F. wie für N.R. es ist notwendig, da sie einen sehr weiten Wertebereich abdecken. Auf diese Weise wird die grafische Darstellung von Werten unterschiedlicher Größenordnungen erleichtert..
Der erste Graph der Colebrook-Gleichung wurde vom Ingenieur Hunter Rouse (1906-1996) erhalten und kurz darauf von Lewis F. Moody (1880-1953) in der Form modifiziert, in der er heute verwendet wird..
Es wird sowohl für kreisförmige als auch für nicht kreisförmige Rohre verwendet, wobei diese einfach durch den hydraulischen Durchmesser ersetzt werden.
Wie oben erläutert, besteht das Moody-Diagramm aus zahlreichen experimentellen Daten, die in grafischer Form dargestellt werden. Hier sind die Schritte, um es zu verwenden:
- Berechnen Sie die Reynolds-Zahl N.R. um festzustellen, ob die Strömung laminar oder turbulent ist.
- Berechnen Sie die relative Rauheit anhand der Gleichung undr = e / D., wo und ist die absolute Rauheit des Materials und D ist der Innendurchmesser des Rohrs. Diese Werte werden durch Tabellen erhalten.
- Jetzt wo du hast undr Y. N.R., vertikal projizieren, bis die Kurve erreicht ist, die der entspricht undr erhalten.
- Projizieren Sie horizontal und nach links, um den Wert von zu lesen F..
Ein Beispiel hilft bei der einfachen Visualisierung der Verwendung des Diagramms.
Bestimmen Sie den Reibungsfaktor für Wasser bei 160ºF, das mit einer Geschwindigkeit von 22 ft / s in einem Kanal aus unbeschichtetem Schmiedeeisen mit einem Innendurchmesser von 1 Zoll fließt..
Erforderliche Daten (in Tabellen enthalten):
Kinematische Viskosität von Wasser bei 160ºF: 4,38 x 10-6 Fußzwei/ s
Absolute Rauheit von unbeschichtetem Schmiedeeisen: 1,5 x 10 -4 Füße
Die Reynolds-Zahl wird berechnet, jedoch nicht vor dem Passieren des Innendurchmessers von 1 Zoll auf Fuß:
1 Zoll = 0,0833 Fuß
N.R. = (22 × 0,0833) / 4,38 × 10-6= 4,18 x 10 5
Gemäß den zuvor gezeigten Kriterien handelt es sich um eine turbulente Strömung. Das Moody-Diagramm ermöglicht es dann, den entsprechenden Reibungsfaktor zu erhalten, ohne die Colebrook-Gleichung verwenden zu müssen.
Sie müssen die relative Rauheit finden:
undr = 1,5 · 10 & supmin; & sup4; / 0,0833 = 0,0018
Im mitgelieferten Moody-Diagramm ist es erforderlich, ganz nach rechts zu gehen und die dem relativen Wert am nächsten liegende relative Rauheit zu ermitteln. Es gibt niemanden, der genau 0,0018 entspricht, aber es gibt einen, der ziemlich nahe kommt, den von 0,002 (rotes Oval in der Abbildung)..
Gleichzeitig wird die entsprechende Reynolds-Zahl auf der horizontalen Achse gesucht. Der nächstgelegene Wert zu 4,18 x 10 5 ist 4 x 10 5 (grüner Pfeil in der Abbildung). Der Schnittpunkt von beiden ist der Fuchsia-Punkt.
Projizieren Sie nach links entlang der blau gepunkteten Linie und erreichen Sie den orangefarbenen Punkt. Schätzen Sie nun den Wert von F., unter Berücksichtigung, dass die Teilungen nicht die gleiche Größe haben wie eine logarithmische Skala sowohl auf der horizontalen als auch auf der vertikalen Achse.
Das in der Abbildung dargestellte Moody-Diagramm weist keine feinen horizontalen Unterteilungen auf, daher der Wert von F. in 0,024 (es ist zwischen 0,02 und 0,03, aber es ist nicht die Hälfte, aber etwas weniger).
Es gibt Online-Rechner, die die Colebrook-Gleichung verwenden. Einer von ihnen (siehe Referenzen) lieferte den Wert 0,023664639 für den Reibungsfaktor.
Das Moody-Diagramm kann angewendet werden, um drei Arten von Problemen zu lösen, vorausgesetzt, die Flüssigkeit und die absolute Rauheit des Rohrs sind bekannt:
- Die Berechnung des Druckabfalls oder der Druckdifferenz zwischen zwei Punkten ergab die Länge des Rohrs, den Höhenunterschied zwischen den beiden zu berücksichtigenden Punkten, die Geschwindigkeit und den Innendurchmesser des Rohrs.
- Bestimmung des Durchflusses unter Kenntnis der Länge und des Durchmessers des Rohrs sowie des spezifischen Druckabfalls.
- Bewertung des Rohrdurchmessers, wenn Länge, Durchfluss und Druckabfall zwischen den zu berücksichtigenden Punkten bekannt sind.
Probleme des ersten Typs werden direkt mithilfe des Diagramms gelöst, während Probleme des zweiten und dritten Typs die Verwendung eines Computerpakets erfordern. Wenn beispielsweise beim dritten Typ der Rohrdurchmesser nicht bekannt ist, können weder die Reynolds-Zahl noch die relative Rauheit direkt bewertet werden..
Eine Möglichkeit, sie zu lösen, besteht darin, einen anfänglichen Innendurchmesser anzunehmen und von dort aus sukzessive die Werte anzupassen, um den im Problem angegebenen Druckabfall zu erhalten..
Sie haben 160 ° F Wasser, das stetig entlang eines unbeschichteten Schmiedeeisenrohrs mit einem Durchmesser von 1 Zoll mit einer Geschwindigkeit von 22 ft / s fließt. Bestimmen Sie die durch Reibung verursachte Druckdifferenz und die Pumpleistung, die erforderlich ist, um den Durchfluss in einem horizontalen Rohr mit einer Länge von L = 200 Fuß aufrechtzuerhalten..
Erforderliche Daten: Die Erdbeschleunigung beträgt 32 ft / szwei ;; Das spezifische Gewicht von Wasser bei 160ºF beträgt γ = 61,0 lb-Kraft / ft3
Dies ist das Rohr aus gelöstem Beispiel 1, daher ist der Reibungsfaktor bereits bekannt F., das wurde auf 0,0024 geschätzt. Dieser Wert wird in die Darcy-Gleichung aufgenommen, um die Reibungsverluste zu bewerten:
Die erforderliche Pumpleistung beträgt:
W = v. A. (p1 - pzwei)
Wobei A die Querschnittsfläche des Rohres ist: A = p. (D.zwei/ 4) = p. (0,0833zwei/ 4) Fußzwei = 0,00545 Fußzwei
W = 22 ft / s. 2659,6 lb-Kraft / ftzwei. 0,00545 ftzwei= 318,9 lb-Kraft. Füße
Die Leistung wird am besten in Watt ausgedrückt, für die der Umrechnungsfaktor erforderlich ist:
1 Watt = 0,737 lb-Kraft. Füße
Daher beträgt die zur Aufrechterhaltung des Durchflusses erforderliche Leistung W = 432,7 W.
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