Um herauszufinden, was die Teiler von 24 sind, sowie eine ganze Zahl, wird eine Primfaktorisierung zusammen mit einigen zusätzlichen Schritten durchgeführt. Es ist ein ziemlich kurzer Prozess und leicht zu erlernen.
Wenn zuvor die Zerlegung in Primfaktoren erwähnt wurde, bezieht sich dies auf zwei Definitionen: Faktoren und Primzahlen.
Die Primfaktorisierung einer Zahl bezieht sich auf das Umschreiben dieser Zahl als Produkt von Primzahlen, wobei jede von ihnen als Faktor bezeichnet wird.
Zum Beispiel kann 6 als 2 × 3 geschrieben werden, daher sind 2 und 3 die Hauptfaktoren bei der Zerlegung.
Die Antwort auf diese Frage lautet JA, und dies wird durch den folgenden Satz sichergestellt:
Grundsatz der Arithmetik: Jede positive ganze Zahl größer als 1 ist mit Ausnahme der Reihenfolge der Faktoren entweder eine Primzahl oder ein einzelnes Produkt von Primzahlen.
Nach dem vorhergehenden Satz hat eine Zahl, wenn sie eine Primzahl ist, keine Zerlegung.
Da 24 keine Primzahl ist, muss es ein Produkt von Primzahlen sein. Um sie zu finden, werden die folgenden Schritte ausgeführt:
-Teilen Sie 24 durch 2, was ein Ergebnis von 12 ergibt.
-Teilen Sie nun 12 durch 2, was 6 ergibt.
-Teilen Sie 6 durch 2 und das Ergebnis ist 3.
-Schließlich wird 3 durch 3 geteilt und das Endergebnis ist 1.
Daher sind die Primfaktoren von 24 2 und 3, aber die 2 muss auf die Potenz 3 angehoben werden (da sie dreimal durch 2 geteilt wurde).
Also 24 = 2³x3.
Wir haben bereits die Zerlegung in Primfaktoren von 24. Es bleibt nur die Berechnung seiner Teiler. Dies geschieht durch Beantwortung der folgenden Frage: Welche Beziehung haben die Primfaktoren einer Zahl zu ihren Teilern??
Die Antwort ist, dass die Teiler einer Zahl ihre getrennten Primfaktoren sind, zusammen mit den verschiedenen Produkten zwischen ihnen..
In unserem Fall sind die Primfaktoren 2³ und 3. Daher sind 2 und 3 Teiler von 24. Nach dem, was zuvor gesagt wurde, ist das Produkt von 2 mal 3 ein Teiler von 24, dh 2 × 3 = 6 ist a Teiler von 24.
Es gibt mehr? Ja bitte. Wie bereits erwähnt, tritt der Primfaktor 2 bei der Zerlegung dreimal auf. Daher ist 2 × 2 auch ein Teiler von 24, dh 2 × 2 = 4 teilt sich zu 24.
Die gleiche Argumentation kann für 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24 angewendet werden.
Die Liste, die zuvor erstellt wurde, lautet: 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24. Sind sie alle??
Nein. Sie müssen daran denken, dieser Liste die Nummer 1 und alle negativen Zahlen hinzuzufügen, die der vorherigen Liste entsprechen.
Daher sind alle Teiler von 24: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 und ± 24.
Wie eingangs gesagt, ist es ein ziemlich einfacher Prozess zu lernen. Wenn Sie beispielsweise die Teiler von 36 berechnen möchten, zerlegen Sie sie in Primfaktoren.
Wie im obigen Bild zu sehen ist, beträgt die Primfaktorisierung von 36 2x2x3x3.
Die Teiler sind also: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2 × 2 × 3, 2 × 3 × 3 und 2 × 2 × 3 × 3. Außerdem müssen die Nummer 1 und die entsprechenden negativen Zahlen addiert werden.
Zusammenfassend sind die Teiler von 36 ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 und ± 36.
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