Benannt Bedeutende Zahlen auf die Anzahl der Ziffern in der Mantisse einer Zahl. Je mehr Zahlen Sie haben, desto genauer ist die Menge bekannt. Zur Erinnerung, die Mantisse ist die Zahl, die die Potenz von 10 begleitet, wenn die Zahl in wissenschaftlicher Notation geschrieben ist..
Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 0,00376, die als 3,76 x 10 geschrieben ist -3. Die Mantisse ist 3,76 und die Zahl hat insgesamt 3 signifikante Zahlen. Die Zahl 0.129 hat auch 3 signifikante Zahlen, während 4.5 nur 2 hat.
Und was passiert, wenn die Zahl eine ganze Zahl ist? Es bedeutet, dass es so genau wie möglich bekannt ist, mit anderen Worten, es hat eine unendliche Präzision. Wenn Sie beispielsweise Menschen, Tiere oder Gegenstände wie Bücher und Telefone zählen, erhalten Sie eine genaue ganze Zahl.
Wenn wir sagen, dass in einem Kino 110 Leute einen Film sehen, ist dies die genaue Zahl, weder mehr noch weniger, und es gibt 3 signifikante Zahlen.
Wichtige Zahlen werden durch einige einfache Regeln behandelt, die mit ein wenig Übung auswendig gelernt werden, wie wir weiter unten sehen werden..
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Die führenden Nullen zählen nicht als signifikante Zahl, daher haben sowohl 0,045 als auch 4,5 zwei signifikante Zahlen, da diese von links und ab der ersten Ziffer ungleich Null gezählt werden.
Die Nullen nach (rechts) der ersten signifikanten Ziffer gelten als signifikante Zahl (sofern dies durch die Genauigkeit des Messgeräts gerechtfertigt ist)..
Schließlich werden auch die Nullen in der Mitte als signifikante Ziffer gezählt..
Für Zahlen in wissenschaftlicher Notation sind alle Zahlen in der Mantisse signifikant, und der Exponent hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit..
Bei Operationen mit Dezimalstellen, z. B. bei der Berechnung von Flächen oder ähnlichen Operationen, muss das Ergebnis die gleiche Anzahl signifikanter Zahlen aufweisen wie die Menge mit der geringsten Anzahl signifikanter Zahlen, die an der Operation teilgenommen haben. Diese Regel gilt für jede arithmetische Operation.
Das Vorzeichen der Zahl hat keinen Einfluss auf die Anzahl der signifikanten Zahlen.
Wir werden sofort einige Beispiele für diese und alle anderen Regeln sehen.
Finden Sie heraus, wie viele signifikante Zahlen in jeder dieser Zahlen enthalten sind.
a) 876
b) 1000,68
c) 0,00005026
d) 4.8
e) -6,99
a) 876 hat 3 signifikante Zahlen.
b) 1000.68 hat 6 signifikante Ziffern, da die Nullen dazwischen als solche zählen.
c) Stattdessen hat 0,00005026 4 signifikante Zahlen. Beachten Sie, dass die 5 Nullen links von der 5 nicht als signifikante Zahl gezählt werden, sondern die 0 zwischen 5 und 2..
d) 4.8 hat 2 signifikante Zahlen.
e) -6,99 hat 3 signifikante Zahlen.
Es ist üblich, Messungen mit Messgeräten wie Maßbändern, Uhren, Thermometern, Waagen usw. durchzuführen. Mit wie vielen signifikanten Zahlen sollten wir die Mengen angeben, die wir auf diese Weise messen??
Dies hängt von der Wertschätzung des Instruments ab, mit dem es gemessen wird. Nehmen wir ein Beispiel: Messen Sie den Außendurchmesser eines Rohrs mit einem abgestuften Lineal und einem Nonius oder Messschieber.
Das Nonius ist ein Instrument, das Längen sehr genau misst, weil es einen extra kleinen Maßstab hat, genannt Nonius, das ermöglicht sozusagen eine größere Feinheit beim Messen.
Es ist präziser als ein abgestuftes Lineal, weil wir damit bedeutendere Figuren einer bestimmten Länge erkennen können.
Aus diesem Grund ist es nicht sinnvoll, einen Umfang von beispielsweise 35,88 cm anzugeben, wenn wir ihn mit einem Maßband messen, da dieses Instrument nicht genau genug ist, um so viele signifikante Stellen zu melden..
Die Wertschätzung A des Maßbandes ergibt sich aus:
Wie viele signifikante Zahlen hat die mit dem digitalen Thermometer gemessene Ablesung??
Das Thermometer in der Abbildung liefert dreistellige Temperaturwerte. Bei der gezeigten Messung von 36,6 ºC sind jedoch nur die ersten beiden Ziffern von links nach rechts genau, da die Dezimalstelle durch den Erkennungsfehler des Instruments beeinflusst wird, der normalerweise auf der Rückseite des Instruments oder in Ihrer Bedienungsanleitung angegeben ist.
Das Übliche für den gezeigten Typ eines digitalen Instruments ist ein Erfassungsfehler von 0,1 ºC. Dies reicht aus, um sicherzustellen, dass Sie kein Fieber haben..
Wenn Sie einen Taschenrechner verwenden, um Berechnungen mit erhaltenen Messungen durchzuführen, ist es nicht korrekt, das Ergebnis mit allen auf dem Bildschirm angezeigten Ziffern anzugeben.
Nur diejenigen, die genau bekannt sind, bleiben erhalten, da nur diejenigen eine wahre Bedeutung haben. Es ist dann notwendig, die Ergebnisse zu runden, um sie an die Anzahl genau bekannter Zahlen anzupassen. Diese Regeln sind:
-Wenn die Nummer nach der zurückzuhaltenden Ziffer lautet gleich oder größer als 5, 1 wird zu dieser Ziffer hinzugefügt.
Wenn Sie beispielsweise 3,786 auf zwei Dezimalstellen runden, möchten wir die Zahlen bis 8 beibehalten. Da die folgende Zahl (6) größer als 5 ist, wird die 8 zu 8 + 1 = 9 und die Zahl bleibt bei 3,79.
-Wenn die Nummer nach der zu haltenden Ziffer lautet weniger als 5, Die Ziffer bleibt gleich.
Wenn wir 1.27924 so runden möchten, dass es nur 3 Dezimalstellen hat, wird dies erreicht, indem 9 erreicht wird, gefolgt von 2. Da 2 kleiner als 5 ist, verschwinden diese Dezimalstellen und die gerundete Zahl bleibt 1.279.
Ein Esstisch hat die in der beigefügten Abbildung angegebene Form und Größe. Sie werden gebeten, die Fläche anhand der Betriebsregeln mit signifikanten Zahlen zu berechnen.
Der Tabellenbereich kann in einen zentralen rechteckigen Bereich und zwei Halbkreise auf jeder Seite unterteilt werden, die zusammen einen vollständigen Kreis bilden.
Wir werden A anrufen1 auf die Fläche des Rechtecks, gegeben durch:
ZU1 = Basis × Höhe = 2,5 m × 1,0 m = 2,5 mzwei
Die Fläche des Kreises, die der von 1 Halbkreis multipliziert mit 2 entspricht, beträgt:
ZUzwei = π × Radiuszwei
Der Durchmesser eines der Halbkreise beträgt 1,0 m, daher beträgt der Radius 0,50 m. Der Durchmesser kann auch direkt zur Berechnung der Fläche verwendet werden, in diesem Fall:
ZUzwei = (π × Durchmesserzwei) / 4
Auf jeden Fall:
ZUzwei = [π x (1,0 m)zwei] / 4 = 0,785398163 mzwei
Alle vom Rechner bereitgestellten Ziffern wurden verwendet. Jetzt fügen wir A hinzu1 bereitszwei für die Gesamtfläche A der Tabelle:
A = (2,5 + 0,785398163) mzwei = 3,285398163 mzwei
Da die Abmessungen der Tabelle 2 signifikanten Ziffern bekannt sind, ist es nicht sinnvoll, das Ergebnis mit allen vom Rechner angegebenen Dezimalstellen auszudrücken, die niemals die Anzahl der signifikanten Ziffern eines Ergebnisses angeben.
Was Sie tun müssen, ist, den Bereich so abzurunden, dass er die gleiche Anzahl signifikanter Zahlen wie die Abmessungen der Tabelle aufweist, d. H. 2. Daher wird das Endergebnis wie folgt angegeben:
A = 3,3 mzwei
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