Das Winkelbeschleunigung ist die Variation, die die Winkelgeschwindigkeit unter Berücksichtigung einer Zeiteinheit beeinflusst. Es wird durch den griechischen Buchstaben alpha, α dargestellt. Die Winkelbeschleunigung ist eine Vektorgröße; Daher besteht es aus Modul, Richtung und Sinn.
Die Maßeinheit für die Winkelbeschleunigung im internationalen System ist das Quadrat des Bogenmaßes pro Sekunde. Auf diese Weise kann durch die Winkelbeschleunigung bestimmt werden, wie sich die Winkelgeschwindigkeit über die Zeit ändert. Die Winkelbeschleunigung in Verbindung mit gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegungen wird häufig untersucht.
Somit ist bei einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung der Wert der Winkelbeschleunigung konstant. Im Gegensatz dazu ist bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung der Wert der Winkelbeschleunigung Null. Die Winkelbeschleunigung entspricht der Kreisbewegung der tangentialen oder linearen Beschleunigung der geradlinigen Bewegung..
Tatsächlich ist sein Wert direkt proportional zum Wert der Tangentialbeschleunigung. Je größer die Winkelbeschleunigung der Räder eines Fahrrads ist, desto größer ist die Beschleunigung, die es erfährt..
Daher ist eine Winkelbeschleunigung sowohl in den Rädern eines Fahrrads als auch in den Rädern eines anderen Fahrzeugs vorhanden, solange die Drehzahl des Rades variiert..
In gleicher Weise ist auch in einem Riesenrad eine Winkelbeschleunigung vorhanden, da es zu Beginn seiner Bewegung eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung erfährt. Natürlich kann die Winkelbeschleunigung auch im Karussell gefunden werden.
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Im Allgemeinen wird die momentane Winkelbeschleunigung aus dem folgenden Ausdruck definiert:
α = dω / dt
In dieser Formel ist ω der Winkelgeschwindigkeitsvektor und t ist die Zeit.
Die mittlere Winkelbeschleunigung kann auch aus dem folgenden Ausdruck berechnet werden:
α = ∆ω / ∆t
Für den speziellen Fall einer ebenen Bewegung kommt es vor, dass sowohl die Winkelgeschwindigkeit als auch die Winkelbeschleunigung Vektoren mit einer Richtung senkrecht zur Bewegungsebene sind..
Andererseits kann der Modul der Winkelbeschleunigung aus der linearen Beschleunigung mittels des folgenden Ausdrucks berechnet werden:
α = a / R.
In dieser Formel ist a die tangentiale oder lineare Beschleunigung; und R ist der Kreiselradius der Kreisbewegung.
Wie bereits oben erwähnt, liegt die Winkelbeschleunigung in einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung vor. Aus diesem Grund ist es interessant, die Gleichungen zu kennen, die diese Bewegung steuern:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ tzwei
ωzwei = ω0zwei + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
In diesen Ausdrücken ist & thgr; der Winkel, der in der Kreisbewegung & thgr; zurückgelegt wird0 ist der Anfangswinkel ω0 ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit und ω ist die Winkelgeschwindigkeit.
Bei linearer Bewegung ist nach dem zweiten Newtonschen Gesetz eine Kraft erforderlich, damit ein Körper eine bestimmte Beschleunigung erreicht. Diese Kraft ist das Ergebnis der Multiplikation der Körpermasse und der Beschleunigung, die er erfahren hat.
Im Falle einer Kreisbewegung wird die Kraft, die erforderlich ist, um eine Winkelbeschleunigung zu verleihen, jedoch als Drehmoment bezeichnet. Letztendlich kann Drehmoment als Winkelkraft verstanden werden. Es wird mit dem griechischen Buchstaben τ (ausgesprochen "tau") bezeichnet..
Ebenso muss berücksichtigt werden, dass bei einer Rotationsbewegung das Trägheitsmoment I des Körpers die Rolle der Masse bei der linearen Bewegung spielt. Auf diese Weise wird das Drehmoment einer Kreisbewegung mit folgendem Ausdruck berechnet:
τ = I α
In diesem Ausdruck ist I das Trägheitsmoment des Körpers in Bezug auf die Rotationsachse.
Bestimmen Sie die momentane Winkelbeschleunigung eines Körpers, der sich in einer Rotationsbewegung bewegt, unter Angabe seiner Position in der Rotation Θ (t) = 4 t3 ich. (I ist der Einheitsvektor in Richtung der x-Achse).
Bestimmen Sie auf ähnliche Weise den Wert der momentanen Winkelbeschleunigung, wenn 10 Sekunden seit Beginn der Bewegung vergangen sind.
Aus dem Ausdruck der Position kann der Ausdruck der Winkelgeschwindigkeit erhalten werden:
ω (t) = d Θ / dt = 12 tzweii (rad / s)
Sobald die momentane Winkelgeschwindigkeit berechnet wurde, kann die momentane Winkelbeschleunigung als Funktion der Zeit berechnet werden.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s)zwei)
Um den Wert der momentanen Winkelbeschleunigung nach Ablauf von 10 Sekunden zu berechnen, muss nur der Zeitwert im vorherigen Ergebnis ersetzt werden.
α (10) = = 240 i (rad / szwei)
Bestimmen Sie die mittlere Winkelbeschleunigung eines Körpers, der eine Kreisbewegung erfährt, in dem Wissen, dass seine anfängliche Winkelgeschwindigkeit 40 rad / s betrug und dass er nach 20 Sekunden die Winkelgeschwindigkeit von 120 rad / s erreicht hat.
Aus dem folgenden Ausdruck kann die mittlere Winkelbeschleunigung berechnet werden:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωF. - ω0) / (tF. - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Wie hoch ist die Winkelbeschleunigung eines Riesenrads, das sich in einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung zu bewegen beginnt, bis es nach 10 Sekunden die Winkelgeschwindigkeit von 3 Umdrehungen pro Minute erreicht? Was ist die tangentiale Beschleunigung der Kreisbewegung in diesem Zeitraum? Der Radius des Riesenrades beträgt 20 Meter.
Zunächst muss die Winkelgeschwindigkeit von Umdrehungen pro Minute in Bogenmaß pro Sekunde umgerechnet werden. Hierzu wird folgende Transformation durchgeführt:
ωF. = 3 U / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Sobald diese Transformation durchgeführt wurde, ist es möglich, die Winkelbeschleunigung zu berechnen, da:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / szwei
Die Tangentialbeschleunigung ergibt sich aus der Bedienung des folgenden Ausdrucks:
α = a / R.
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / szwei
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