Zwei oder mehr Vektoren sind Teamlinsen wenn sie das gleiche Modul, die gleiche Richtung und den gleichen Sinn haben, auch wenn ihr Ursprungspunkt unterschiedlich ist. Denken Sie daran, dass die Eigenschaften eines Vektors genau sind: Ursprung, Modul, Richtung und Sinn.
Vektoren werden durch ein orientiertes Segment oder einen Pfeil dargestellt. Fig. 1 zeigt die Darstellung mehrerer Vektoren in der Ebene, von denen einige gemäß der ursprünglich gegebenen Definition Teamlinsen sind..
Auf den ersten Blick ist zu erkennen, dass die drei grünen Vektoren dieselbe Größe, dieselbe Richtung und denselben Sinn haben. Gleiches gilt für die beiden rosa Vektoren und die vier schwarzen Vektoren.
Viele Größen der Natur haben ein vektorähnliches Verhalten, wie z. B. Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft, um nur einige zu nennen. Daher ist es wichtig, sie richtig zu charakterisieren.
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Um Vektorgrößen von skalaren Größen zu unterscheiden, wird häufig die fette Schrift oder ein Pfeil über dem Buchstaben verwendet. Wenn Sie mit Vektoren von Hand auf dem Notizbuch arbeiten, müssen Sie diese mit dem Pfeil unterscheiden. Bei Verwendung eines gedruckten Mediums wird Fettdruck verwendet.
Vektoren können durch Angabe ihres Abfahrts- oder Ursprungsortes und ihres Ankunftsortes bezeichnet werden. Beispielsweise AB, BC, VON Y. EF von 1 sind stattdessen Vektoren AB, BC, VON Y. EF sind skalare Größen oder Zahlen, die die Größe, den Modul oder die Größe ihrer jeweiligen Vektoren angeben.
Um anzuzeigen, dass zwei Vektoren teamorientiert sind, wird das Symbol "∼ ". Mit dieser Notation können wir in der Abbildung die folgenden Vektoren aufzeigen, die teamorientiert zueinander sind:
AB∼BC∼DE∼EF
Sie haben alle die gleiche Größe, Richtung und Bedeutung. Daher entsprechen sie den oben angegebenen Vorschriften..
Jeder der Vektoren in der Figur (zum Beispiel AB) ist repräsentativ für den Satz aller festen Vektoren der Gerätelinse. Diese unendliche Menge definiert die Klasse der freien Vektoren oder.
oder = AB, BC, DE, EF, ...
Eine alternative Notation ist die folgende:
Wenn der fette oder der kleine Pfeil nicht über dem Buchstaben platziert ist oder, ist, dass wir uns auf das Vektormodul beziehen wollen oder.
Freie Vektoren werden nicht auf einen bestimmten Punkt angewendet.
Für ihren Teil gleitende Vektoren Sie sind Teamlängenvektoren für einen bestimmten Vektor, aber ihr Anwendungspunkt muss in der Aktionslinie des angegebenen Vektors enthalten sein.
Und der entgegengesetzte Vektoren Sie sind Vektoren, die die gleiche Größe und Richtung haben, aber entgegengesetzte Sinne haben, obwohl sie in englischen Texten de genannt werden entgegengesetzte Richtungen da die Richtung auch den Sinn anzeigt. Gegenüberliegende Vektoren sind kein Team.
Welche anderen Vektoren aus den in Abbildung 1 gezeigten sind Team-Linsen zueinander??
Abgesehen von den bereits im vorherigen Abschnitt angegebenen ist aus Abbildung 1 ersichtlich, dass ANZEIGE, SEIN Y. EG Sie sind auch Teamlängenvektoren:
AD ∼ BE ∼ CE
Jeder von ihnen ist repräsentativ für die Klasse der freien Vektoren v.
Die Vektoren AE Y. BF ::
AE ∼ BF
Wer sind Vertreter der Klasse w.
Die Punkte A, B und C liegen auf der kartesischen Ebene XY und ihre Koordinaten sind:
A = (- 4,1), B = (- 1,4) und C = (- 4, -3)
Finden Sie die Koordinaten eines vierten Punktes D so, dass die Vektoren AB Y. CD teamorientiert sein.
So dass CD teamorientiert sein AB muss das gleiche Modul und die gleiche Adresse haben wie AB .
Das Modul AB Quadrat ist:
|AB| ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18
Die Koordinaten von D sind unbekannt, daher können wir sagen: D = (x, y)
Dann: |CD| ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2
As |AB| = |CD| ist eine der Bedingungen für AB Y. CD Seien Sie teamorientiert, Sie haben:
(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18
Da wir zwei Unbekannte haben, ist eine andere Gleichung erforderlich, die aus der Bedingung erhalten werden kann, dass AB Y. CD sind parallel und im gleichen Sinne.
Die Vektorsteigung AB gibt Ihre Adresse an:
Steigung AB = (4 -1) / (-1 - (-4)) = 3/3 = 1
Zeigt an, dass der Vektor AB 45º mit der X-Achse.
Die Steigung von CD wird auf ähnliche Weise berechnet:
Steigung CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)
Gleichsetzen dieses Ergebnisses mit der Steigung von AB Wir haben die folgende Gleichung:
y + 3 = x + 4
Was bedeutet, dass y = x + 1.
Wenn dieses Ergebnis in der Gleichung für die Gleichheit der Module eingesetzt wird, haben wir:
(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18
Die Vereinfachung bleibt:
2 (x + 4) ^ 2 = 18,
Welches ist gleichbedeutend mit:
(x + 4) ^ 2 = 9
Das heißt, x + 4 = 3, was impliziert, dass x = -1 ist. Die Koordinaten von D sind also (-1, 0).
Die Komponenten des Vektors AB sind (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)
und der Vektor CD sind (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)
Dies bedeutet, dass die Vektoren teamorientiert sind. Wenn zwei Vektoren die gleichen kartesischen Komponenten haben, haben sie das gleiche Modul und die gleiche Richtung, daher sind sie Team-Lensing..
Der freie Vektor oder hat Größe 5 und Richtung 143.1301º.
Finden Sie ihre kartesischen Komponenten und bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte B und C in dem Wissen, dass die festen Vektoren AB und CD teamorientiert zu u sind. Die Koordinaten von A sind (0, 0) und die Koordinaten von Punkt C sind (-3,2).
Die durch die Übung aufgeworfene Situation kann durch die folgende Abbildung dargestellt werden:
Die kartesischen Komponenten von oder Sie sind
oder = (5 * cos (143,1301º); 5 * sin (143,1301º))
Nach den Berechnungen bleibt es:
oder = (-4,3)
Die Koordinaten von B sind unbekannt, daher platzieren wir B (x, y)
Die Koordinaten des Vektors AB sind (x-0; y-0), aber da u Teamlinsen sind, muss die Gleichheit der Komponenten erfüllt sein, daher folgen die Koordinaten von B (-4, 3).
Ebenso die Koordinaten des Vektors CD sind (x - (- 3)); (und - 2) dass es teamorientiert sein muss u, loder führt zu:
x + 3 = -4 und y -2 = 3
Dann sind die Koordinaten von Punkt D (-7, 5).
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