EIN Rechteck Trapez ist eine flache Figur mit vier Seiten, so dass zwei von ihnen parallel zueinander sind, genannt Basen und auch eine der anderen Seiten ist senkrecht zu den Basen.
Aus diesem Grund sind zwei der Innenwinkel richtig, dh sie messen 90 °. Daher der Name "Rechteck", der der Figur gegeben wurde. Das folgende Bild eines rechten Trapezes verdeutlicht diese Eigenschaften:
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Die Elemente des Trapezes sind:
-Basen
-Eckpunkte
-Höhe
-Innenwinkel
-Mittlere Basis
-Diagonalen
Wir werden diese Elemente anhand der Abbildungen 1 und 2 detailliert beschreiben:
Die Seiten des rechten Trapezes sind mit den Kleinbuchstaben a, b, c und d gekennzeichnet. Die Ecken der Figur o Eckpunkte Sie sind in Großbuchstaben angegeben. Endlich, das Innenwinkel Sie werden in griechischen Buchstaben ausgedrückt.
Per Definition, Basen von diesem Trapez sind die Seiten a und b, die, wie zu sehen ist, parallel sind und auch unterschiedliche Längen haben.
Die Seite senkrecht zu beiden Basen ist die Seite c auf der linken Seite, die ist die Höhe h des Trapezes. Und schließlich gibt es die Seite d, die mit der Seite a den spitzen Winkel α bildet.
Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks ist 360º. Es ist leicht zu erkennen, dass der fehlende Winkel C in der Figur 180 - α beträgt.
Das mittlere Basis ist das Segment, das die Mittelpunkte der nicht parallelen Seiten verbindet (Segment EF in Abbildung 2).
Und schließlich gibt es die Diagonalen d1 und dzwei, die Segmente, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbinden und sich am Punkt O schneiden (siehe Abbildung 2).
h = c
Es ist das Maß für die Kontur und wird durch Hinzufügen der Seiten berechnet:
Umfang = a + b + c + d
Die Seite d wird als Höhe oder Seite ausgedrückt c unter Verwendung des Satzes von Pythagoras:
d = √ (a-b)zwei + czwei
Ersetzen im Umkreis:
P = a + b + c + √ (a-b)zwei + czwei
Es ist die Halbsumme der Basen:
Mittlere Basis = (a + b) / 2
Manchmal wird die mittlere Basis folgendermaßen ausgedrückt:
Durchschnittliche Basis = (Hauptbasis + Nebenbasis) / 2
Die Fläche A des Trapezes ist das Produkt aus der mittleren Basis mal der Höhe:
A = (Hauptbasis + Nebenbasis) x Höhe / 2
A = (a + b) c / 2
In Abbildung 2 sind mehrere Dreiecke dargestellt, sowohl rechts als auch nicht rechts. Der Satz von Pythagoras kann auf diejenigen angewendet werden, die rechtwinklige Dreiecke sind, und auf diejenigen, die es nicht sind, die Kosinus- und Sinussätze.
Auf diese Weise werden Beziehungen zwischen den Seiten und zwischen den Seiten und Innenwinkeln des Trapezes gefunden..
Es ist ein Rechteck, seine Beine sind gleich und b wert, während die Hypotenuse die Diagonale d ist1, So:
d1zwei = bzwei + bzwei = 2bzwei
Es ist auch ein Rechteck, die Beine sind zu Y. c (oder auch zu Y. h) und die Hypotenuse ist dzwei, so dass:
dzweizwei = azwei + czwei = azwei + hzwei
Da dieses Dreieck kein rechtwinkliges Dreieck ist, wird der Kosinussatz oder auch der Sinussatz darauf angewendet.
Nach dem Kosinussatz:
d1zwei = azwei + dzwei - 2ad cos α
Dieses Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck und mit seinen Seiten werden die trigonometrischen Verhältnisse des Winkels α konstruiert:
sin α = h / d
cos α = PD / d
Aber die Seite PD = a - b, also:
cos α = (a - b) / d → a - b = d cos α
a = b + d cos α
Sie haben auch:
tg α = sin α / cos α = h / (a-b) → h = tg α (a-b)
In diesem Dreieck haben wir den Winkel, dessen Scheitelpunkt bei C liegt. Er ist in der Figur nicht markiert, aber am Anfang wurde hervorgehoben, dass er 180 - α ist. Dieses Dreieck ist kein rechtwinkliges Dreieck, daher kann der Kosinussatz oder der Sinussatz angewendet werden..
Nun kann leicht gezeigt werden, dass:
sin (180 - α) = sin α
cos (180 - α) = - cos α
Anwendung des Kosinussatzes:
dzweizwei = dzwei + bzwei - 2db cos (180 - α) = dzwei + bzwei + 2db cos α
Trapezoide und insbesondere rechte Trapezoide finden sich auf vielen Seiten und manchmal nicht immer in greifbarer Form. Hier haben wir einige Beispiele:
In der Architektur vieler Gebäude gibt es viele geometrische Figuren, wie zum Beispiel diese Kirche in New York, die eine Struktur in Form eines rechteckigen Trapezes zeigt.
Ebenso ist die Trapezform bei der Konstruktion von Behältern, Behältern, Schaufeln (Cutter oder genau), Abzeichen und im Grafikdesign.
Elektrische Signale können nicht nur quadratisch, sinusförmig oder dreieckig sein. Es gibt auch trapezförmige Signale, die in vielen Schaltkreisen nützlich sind. In Abbildung 4 gibt es ein Trapezsignal, das aus zwei rechten Trapezoiden besteht. Zwischen ihnen bilden sie ein einziges gleichschenkliges Trapez.
Um das bestimmte Integral der Funktion f (x) zwischen a und b numerisch zu berechnen, wird die Trapezregel verwendet, um die Fläche unter dem Graphen von f (x) zu approximieren. In der folgenden Abbildung wird links das Integral mit einem einzelnen rechten Trapez angenähert.
Eine bessere Annäherung ist die in der rechten Abbildung mit mehreren rechten Trapezoiden.
Kräfte konzentrieren sich nicht immer auf einen einzelnen Punkt, da die Körper, auf die sie wirken, nennenswerte Dimensionen haben. Dies ist der Fall bei einer Brücke, über die Fahrzeuge ununterbrochen zirkulieren, dem Wasser eines Schwimmbades an dessen senkrechten Wänden oder einem Dach, auf dem sich Wasser oder Schnee ansammelt..
Aus diesem Grund werden die Kräfte je nach Körper, auf den sie wirken, pro Längeneinheit, Oberfläche oder Volumen verteilt..
Im Fall eines Trägers kann eine pro Längeneinheit verteilte Kraft verschiedene Verteilungen aufweisen, beispielsweise das unten gezeigte rechte Trapez:
In der Realität entsprechen Verteilungen nicht immer regulären geometrischen Formen wie dieser, aber sie können in vielen Fällen eine gute Annäherung sein..
Blöcke und Bilder mit geometrischen Formen, einschließlich Trapezoiden, sind sehr nützlich, damit Kinder schon in jungen Jahren mit der faszinierenden Welt der Geometrie vertraut werden.
Im rechten Trapez in Abbildung 1 beträgt die größere Basis 50 cm und die kleinere Basis 30 cm. Es ist auch bekannt, dass die schräge Seite 35 cm beträgt. Finden:
a) Winkel α
b) Höhe
c) Umfang
d) Durchschnittliche Basis
e) Fläche
f) Diagonalen
Die Anweisungsdaten werden wie folgt zusammengefasst:
a = Hauptbasis = 50 cm
b = kleinere Basis = 30 cm
d = schräge Seite = 35 cm
Um den Winkel α zu finden, besuchen wir den Abschnitt Formeln und Gleichungen, um zu sehen, welcher am besten zu den bereitgestellten Daten passt. Der gesuchte Winkel befindet sich in mehreren der analysierten Dreiecke, beispielsweise im CDP.
Dort haben wir diese Formel, die das Unbekannte und auch die uns bekannten Daten enthält:
cos α = (a-b) / d
Deshalb:
α = Bögen [(a-b) / d] = Bögen [(50-30) / 35] = Bögen 20/35 = 55,15 º
Aus der Gleichung:
sin α = h / d
Es löscht h:
h = d. sin α = 35 sin 55,15 º cm = 28,72 cm
Der Umfang ist die Summe der Seiten, und da die Höhe gleich der Seite c ist, haben wir:
c = h = 28,72 cm
Deshalb:
P = (50 + 30 + 35 + 28,72) cm = 143,72 cm
Die mittlere Basis ist die Halbwertsumme der Basen:
Mittlere Basis = (50 + 30 cm) / 2 = 40 cm
Der Bereich des Trapezes ist:
A = durchschnittliche Basis x Höhe = 40 cm x 28,72 = 1148,8 cmzwei.
Für die Diagonale d1 Sie können diese Formel verwenden:
d1zwei = bzwei + bzwei = 2bzwei
d1zwei= 2 x (30 cm)zwei = 1800 cmzwei
d1 = 1800 cmzwei = 42,42 cm
Und für die Diagonale dzwei::
dzweizwei = dzwei + bzwei + 2db cos α = (35 cm)zwei + (30 cm)zwei + 2 x 35 x 30 cmzwei cos 55,15 º = 3325 cmzwei
dzwei = √ 3325 cmzwei = 57,66 cm
Dies ist nicht der einzige Weg, um d zu findenzwei, da gibt es auch das DAB-Dreieck.
Der folgende Geschwindigkeitsgraph als Funktion der Zeit gehört zu einem Mobiltelefon, das eine geradlinige Bewegung gleichmäßig beschleunigt hat. Berechnen Sie die vom Mobiltelefon zurückgelegte Entfernung im Zeitintervall zwischen 0,5 und 1,2 Sekunden.
Die vom Mobiltelefon zurückgelegte Entfernung entspricht numerisch der Fläche unter dem Diagramm, die durch das angegebene Zeitintervall begrenzt ist.
Der schattierte Bereich ist der Bereich eines rechten Trapezes, gegeben durch:
A = (Hauptbasis + Nebenbasis) x Höhe / 2
A = (1,2 + 0,7) m / s x (1,2 - 0,5) s / 2 = 0,665 m
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