Horizontale Schussmerkmale, Formeln und Gleichungen, Übungen

Das horizontaler Schuss Es ist der Abschuss eines Projektils mit horizontaler Geschwindigkeit aus einer bestimmten Höhe und der Einwirkung der Schwerkraft überlassen. Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands hat der vom Mobiltelefon beschriebene Weg die Form eines Parabelbogens.

Das horizontale Projizieren von Objekten ist weit verbreitet. Die Projektile werden für alle Arten von Zwecken abgefeuert: von den Steinen, mit denen die Dämme zu Beginn der Geschichte getroffen wurden, bis zu denen, die im Ballsport ausgeführt werden und von Menschenmassen genau verfolgt werden.

Artikelverzeichnis

• 1 Funktionen
• 2 Formeln und Gleichungen
  • 2.1 Position, Geschwindigkeit, Flugzeit und maximale horizontale Reichweite
• 3 Gelöste Übungen
  • 3.1 -Übung gelöst 1
  • 3.2 - Gelöste Übung 2
• 4 Referenzen

Eigenschaften

Die Hauptmerkmale der horizontalen Aufnahme sind:

-Die dem Projektil gegebene Anfangsgeschwindigkeit ist senkrecht zur Schwerkraft.

-Die Bewegung findet in einer Ebene statt, daher werden zwei Koordinaten benötigt: x Y. Y..

-Dies erfolgt ab einer bestimmten Höhe H über dem Boden.

-Die Zeit, die das Projektil in der Luft hält, wird aufgerufen Flugzeit.

-Faktoren wie Luftwiderstand und Wertschwankungen von G.

-Die Form, Größe und Masse des Projektils beeinflussen seine Bewegung nicht.

-Die Bewegung wird in zwei gleichzeitige Bewegungen zerlegt: eine vertikale nach unten unter der Wirkung von G;; die andere horizontal mit konstanter Geschwindigkeit.

Formeln und Gleichungen

Die kinematischen Gleichungen für den horizontalen Start ergeben sich aus den Gleichungen für den freien Fall und denen für die gleichmäßige geradlinige Bewegung..

Wie die Animation in Abbildung 1 deutlich zeigt, erhält das Projektil eine horizontale Anfangsgeschwindigkeit, die als bezeichnet wird v_oder = v_Ochse ich (Fettdruck im gedruckten Text zeigt an, dass es sich um einen Vektor handelt.).

Beachten Sie, dass die Anfangsgeschwindigkeit eine Größe hat v_Ochse und ist entlang der Achse gerichtet x, Was ist die Richtung des Einheitsvektors? ich. Die Animation zeigt auch, dass die Anfangsgeschwindigkeit keine vertikale Komponente hat, aber wenn sie fällt, nimmt diese Komponente dank der Wirkung von gleichmäßig zu G, Schwerkraftbeschleunigung.

Die horizontale Geschwindigkeitskomponente bleibt für die Dauer der Bewegung konstant.

Demnach werden die Positionen als Funktion der Zeit sowohl auf der horizontalen als auch auf der vertikalen Achse festgelegt. Die Richtung nach rechts wird als + x-Achse genommen, während die Richtung nach unten die -y-Richtung ist. Der Wert der Schwerkraft ist g = -9,8 m / s^zwei oder -32 ft / s^zwei::

x (t) = x_oder + v_Ochse.t (horizontale Position); v_Ochse es ist konstant

y (t) = y_oder + v_Hallo.t - ½ g.t.^zwei (vertikale Position); v_Y. = v_Hallo - g.t (vertikale Geschwindigkeit)

Position, Geschwindigkeit, Flugzeit und maximale horizontale Reichweite

Die Gleichungen werden durch Auswahl der folgenden Ausgangspositionen vereinfacht: x_oder = 0, Y._oder = 0 am Startort. Was ist mehr v_Hallo = 0, da das Handy horizontal projiziert wird. Mit dieser Wahl sind die Bewegungsgleichungen wie folgt:

x (t) = v_Ochse.t; v_x = v_Ochse

y (t) = - ½ g.t.^zwei;; v_Y. = - g.t.

Wenn keine Zeit verfügbar ist, ist die Gleichung für Geschwindigkeiten und Verschiebungen nützlich. Dies gilt für die vertikale Geschwindigkeit, da die horizontale Geschwindigkeit während der gesamten Bewegung konstant bleibt:

v_Y.^zwei = v_Hallo^zwei + 2.g.y = 2.g.y.

Flugzeit

Um die zu berechnen Flugzeit t_Flug, Angenommen, das Mobiltelefon wird aus einer Höhe projiziert H. auf dem Boden. Da der Ursprung des Referenzsystems am Startpunkt gewählt wurde, befindet es sich in der Position, wenn es den Boden erreicht -H.. Wenn wir dies in Gleichung 2) einsetzen, erhalten wir:

-H = - ½ g.t.^zwei_Flug

t_Flug = (2H / g)^½

Maximale Reichweite

Das horizontale Reichweite wird durch Einsetzen dieser Zeit in erhalten x (t)::

x_max = v_Ochse. (2H / g)^½

Gelöste Übungen

-Gelöste Übung 1

Ein Hubschrauber fliegt horizontal und behält eine konstante Höhe von 580 m bei, wenn er eine Kiste mit Lebensmitteln über ein Flüchtlingslager fallen lässt. Die Box landet in einem horizontalen Abstand von 150 m vom Startpunkt. Finden Sie: a) Die Flugzeit der Box.

b) Die Geschwindigkeit des Hubschraubers.

c) Wie schnell hat die Box den Boden berührt??

Lösung

a) Die Höhe H, aus der das Lebensmittel fallen gelassen wird, beträgt H = 500 m. Mit diesen Daten erhalten wir beim Ersetzen:

t_Flug = (2H / g)^½= (2 × 580 / 9,8) ^½s = 10,9 s

b) Der Hubschrauber trägt die anfängliche horizontale Geschwindigkeit v_Ochse des Pakets und da ist eine der Daten x_max::

x_max = v_Ochse. (2H / g)^½ ® v_Ochse = x_max / (2H / g)^½= x_max / t_Flug = 150 m / 10,9 s = 13,8 m / s

c) Die Geschwindigkeit des Projektils ist zu jedem Zeitpunkt:

v_Y. = -g.t = -9,8 m / s^zwei x 10,9 s = -106,82 m / s = - 384,6 km / h

Das negative Vorzeichen zeigt an, dass sich das Mobiltelefon nach unten bewegt.

-Übung gelöst 2

Aus einem Flugzeug, das horizontal in einer Höhe fliegt H = 500 m Y. 200 km / h Ein Paket fällt und muss auf ein offenes Fahrzeug fallen, das sich bewegt 18 km / h unterwegs. In welcher Position muss das Flugzeug das Paket fallen lassen, damit es in das Fahrzeug fällt? Luftwiderstand oder Windgeschwindigkeit nicht berücksichtigen.

Lösung

Es ist zweckmäßig, zuerst alle Einheiten an das internationale System zu übergeben:

18 km / h = 6 m / s

200 km / h = 55 m / s

Es gibt zwei Handys: Ebene (1) und Fahrzeug (2), und es ist erforderlich, ein Koordinatensystem zu wählen, um beide zu lokalisieren. Es ist bequem, dies am Startpunkt des Pakets im Flugzeug zu tun. Das Paket wird horizontal mit der Geschwindigkeit projiziert, die das Flugzeug trägt: v₁, während sich das Fahrzeug bewegt v_zwei angenommene Konstante.

-Flugzeug

Ausgangsposition: x = 0; y = 0

Anfangsgeschwindigkeit = v₁ (horizontal)

Positionsgleichungen: y (t) = -½ g.t.^zwei  ;; x (t) = v₁.t

-Fahrzeug

Ausgangsposition: x = 0, y = -H

Anfangsgeschwindigkeit = v_zwei  (Konstante)

x (t) = x_oder + v_zwei. t

Die Flugdauer des Pakets beträgt:

t_Flug = (2H / g)^½ = (2 × 500 / 9,8)^½s = 10,1 s

In dieser Zeit hat das Paket eine horizontale Verschiebung von:

x_max = v_Ochse . (2H / g)^½= 55 m / s × 10,1 s = 556 m.

In dieser Zeit hat sich das Fahrzeug auch horizontal bewegt:

x (t) = v₁.t = 6 m / s x10,1 s = 60,6 m

Wenn das Flugzeug das Paket sofort fallen lässt, wenn es sieht, dass das Fahrzeug darunter vorbeifährt, fällt es nicht direkt hinein. Dazu müssen Sie es weiter zurückwerfen:

d = 556 m - 60,6 m = 495,4 m.

Verweise

1. Bauer, W. 2011. Physik für Ingenieurwissenschaften. Band 1. Mc Graw Hill. 74-84.
2. Figueroa, D. (2005). Reihe: Physik für Wissenschaft und Technik. Band 1. Kinematik. Herausgegeben von Douglas Figueroa (USB). 117 - 164.
3. Projektilbewegung. Wiederhergestellt von: phys.libretexts.org.
4. Rex, A. 2011. Grundlagen der Physik. Pearson. 53-58.
5. Tippens, P. 2011. Physik: Konzepte und Anwendungen. 7. Auflage. McGraw Hill. 126-131.