Das tesselliert sind Oberflächen, die von einer oder mehreren Figuren bedeckt sind Fliesen. Sie sind überall: in Straßen und Gebäuden aller Art. Die Tessera oder Fliesen sind flache Stücke, im Allgemeinen Polygone mit kongruenten oder isometrischen Kopien, die nach einem regelmäßigen Muster platziert werden. Auf diese Weise bleiben keine Räume frei und die Kacheln oder Mosaike überlappen sich nicht..
Für den Fall, dass eine einzelne Art von Mosaik verwendet wird, die durch ein reguläres Polygon gebildet wird, gibt es eine regelmäßige Tessellation, Wenn jedoch zwei oder mehr Arten von regulären Polygonen verwendet werden, ist dies a halbregelmäßige Tessellation.
Wenn schließlich die Polygone, die die Tessellation bilden, nicht regelmäßig sind, dann ist es a unregelmäßige Tessellation.
Die häufigste Art der Tessellation ist die durch rechteckige und insbesondere quadratische Mosaike gebildete. In Abbildung 1 haben wir ein gutes Beispiel.
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Seit Tausenden von Jahren wird Tessellation verwendet, um Böden und Wände von Palästen und Tempeln verschiedener Kulturen und Religionen zu bedecken..
Zum Beispiel die sumerische Zivilisation, die um 3500 v. Chr. Blühte. südlich von Mesopotamien, zwischen dem Euphrat und dem Tigris, verwendeten sie Tessellationen in ihrer Architektur.
Tessellationen haben auch das Interesse von Mathematikern jeden Alters geweckt: angefangen bei Archimedes im 3. Jahrhundert v. Chr., Gefolgt von Johannes Kepler 1619, Camille Jordan 1880, bis zur Gegenwart mit Roger Penrose..
Penrose schuf eine nichtperiodische Tessellation, bekannt als Penrose Tessellation. UNDdiese sind nur einige Namen von Wissenschaftlern, die viel zur Tessellation beigetragen haben.
Regelmäßige Tessellationen werden mit nur einem Typ eines regulären Polygons erstellt. Andererseits muss jeder Punkt der Ebene:
-Gehört zum Inneren des Polygons
-Oder an den Rand zweier benachbarter Polygone
-Schließlich kann es zum gemeinsamen Scheitelpunkt von mindestens drei Polygonen gehören.
Mit den obigen Einschränkungen kann gezeigt werden, dass nur gleichseitige Dreiecke, Quadrate und Sechsecke eine regelmäßige Tessellation bilden können.
Es gibt eine Nomenklatur für Tessellationen, die darin besteht, im Uhrzeigersinn aufzulisten und durch einen Punkt die Anzahl der Seiten der Polygone zu trennen, die jeden Knoten (oder Scheitelpunkt) der Tessellation umgeben, wobei immer mit dem Polygon mit der niedrigsten Zahl begonnen wird. Seiten.
Diese Nomenklatur gilt für regelmäßige und halbregelmäßige Tessellationen.
Abbildung 3 zeigt eine regelmäßige dreieckige Tessellation. Es ist zu beachten, dass jeder Knoten der dreieckigen Tessellation der gemeinsame Scheitelpunkt von sechs gleichseitigen Dreiecken ist.
Die Art, diese Art der Tessellation zu bezeichnen, ist 3.3.3.3.3.3, die auch mit 3 bezeichnet wird6.
Abbildung 4 zeigt eine regelmäßige Tessellation, die nur aus Quadraten besteht. Es ist zu beachten, dass jeder Knoten in der Tessellation von vier kongruenten Quadraten umgeben ist. Die Notation, die auf diese Art der quadratischen Tessellation angewendet wird, lautet: 4.4.4.4 oder alternativ 44
Bei einer hexagonalen Tessellation ist jeder Knoten von drei regulären Sechsecken umgeben, wie in Abbildung 5 dargestellt. Die Nomenklatur für eine reguläre hexagonale Tessellation lautet 6.6.6 oder alternativ 63.
Semi-reguläre oder archimedische Tessellationen bestehen aus zwei oder mehr Arten von regulären Polygonen. Jeder Knoten ist von den Polygontypen umgeben, aus denen die Tessellation besteht, immer in derselben Reihenfolge, und die Randbedingung wird vollständig mit dem Nachbarn geteilt..
Es gibt acht halbregelmäßige Tessellationen:
Einige Beispiele für semi-reguläre Tessellationen sind unten gezeigt.
Es besteht aus gleichseitigen Dreiecken und regelmäßigen Sechsecken in der Struktur 3.6.3.6, was bedeutet, dass ein Knoten der Tessellation (bis zum Abschluss einer Umdrehung) von einem Dreieck, einem Sechseck, einem Dreieck und einem Sechseck umgeben ist. Fig. 6 zeigt eine solche Tessellation.
Wie die Tessellation im vorherigen Beispiel besteht auch diese aus Dreiecken und Sechsecken, aber ihre Verteilung um einen Knoten ist 3.3.3.3.6. Abbildung 7 zeigt diese Art der Tessellation deutlich.
Es handelt sich um eine Tessellation, die aus Dreiecken, Quadraten und Sechsecken in der in Abbildung 8 gezeigten Konfiguration 3.4.6.4 besteht.
Unregelmäßige Tessellationen sind solche, die durch unregelmäßige Polygone oder durch reguläre Polygone gebildet werden, aber nicht das Kriterium erfüllen, dass ein Knoten ein Scheitelpunkt von mindestens drei Polygonen ist.
Abbildung 9 zeigt ein Beispiel für eine unregelmäßige Tessellation, bei der alle Polygone regelmäßig und kongruent sind. Es ist unregelmäßig, weil ein Knoten kein gemeinsamer Scheitelpunkt von mindestens drei Quadraten ist und es auch benachbarte Quadrate gibt, die eine Kante nicht vollständig teilen.
Das Parallelogramm kachelt eine flache Oberfläche, aber wenn es kein Quadrat ist, kann es keine reguläre Tessellation bilden.
Nicht regelmäßige Sechsecke mit zentraler Symmetrie tessellieren eine flache Oberfläche, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:
Es ist eine sehr interessante Tessellation, die aus Pentagonen mit gleich langen Seiten, aber ungleichen Winkeln besteht, von denen zwei gerade sind und die anderen drei jeweils 120 ° haben..
Sein Name kommt von der Tatsache, dass diese Tessellation auf dem Bürgersteig einiger Straßen von Kairo in Ägypten gefunden wird. Abbildung 12 zeigt die Tessellation von Kairo.
Die Tessellation in einigen Teilen Andalusiens und Nordafrikas ist neben Zierelementen wie Vegetation durch Geometrie und Epigraphik gekennzeichnet..
Die Tessellation von Palästen wie der Alhambra bestand aus Fliesen aus Keramikstücken in vielen Farben mit mehreren (wenn nicht unendlichen) Formen, die geometrische Muster freisetzten..
Auch als Tesellation bekannt, ist es eine der beliebtesten Neuheiten in Videospielen. Es geht um die Erstellung von Texturen, um die Tessellation der verschiedenen Szenarien zu simulieren, die im Simulator angezeigt werden.
Dies ist die klare Reflexion, dass sich diese Beschichtungen weiterentwickeln und die Grenzen der Realität überschreiten..
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