Das Summe der Polynome ist die Operation, die aus dem Hinzufügen von zwei oder mehr Polynomen besteht, was zu einem anderen Polynom führt. Um dies auszuführen, müssen die Terme der gleichen Reihenfolge für jedes der Polynome addiert und die resultierende Summe angegeben werden.
Lassen Sie uns zunächst kurz die Bedeutung von "Begriffen derselben Reihenfolge" überprüfen. Jedes Polynom besteht aus Additionen und / oder Subtraktionen von Begriffen.
Die Begriffe können Produkte aus reellen Zahlen und einer oder mehreren Variablen sein, die durch Buchstaben dargestellt werden, zum Beispiel: 3xzwei und -√5.azweibc3 sind Begriffe.
Nun, die Terme derselben Ordnung sind diejenigen, die den gleichen Exponenten oder die gleiche Potenz haben, obwohl sie möglicherweise einen anderen Koeffizienten haben.
-Begriffe gleicher Ordnung sind: 5x3, √2 x3 und -1 / 2x3
-Unterschiedliche Bestellbedingungen: -2x-zwei, 2xy-1 und √6xzweiY.
Es ist wichtig zu beachten, dass nur Terme derselben Reihenfolge addiert oder subtrahiert werden können, eine Operation, die als bekannt ist die Ermäßigung. Ansonsten bleibt die Summe einfach links.
Sobald das Konzept der Begriffe derselben Reihenfolge geklärt ist, werden die Polynome wie folgt hinzugefügt:
-Auftrag Zuerst müssen die Polynome auf die gleiche Weise hinzugefügt werden, entweder in zunehmender oder abnehmender Weise, dh mit den Potenzen von niedriger nach höher oder umgekehrt.
-Fertigstellen, falls in der Sequenz Strom fehlt.
-Reduzieren wie Begriffe.
-Zeigen die resultierende Summe.
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Wir beginnen mit dem Hinzufügen von zwei Polynomen mit einer einzigen Variablen namens x, zum Beispiel die Polynome P (x) und Q (x) gegeben durch:
P (x) = 2xzwei - 5x4 + 2x -x5 - 3x3 +12
Q (x) = x5- 25 x + xzwei
Befolgen Sie die beschriebenen Schritte, indem Sie sie zunächst in absteigender Reihenfolge bestellen. Dies ist die üblichste Methode:
P (x) = -x5- 5x4 - 3x3 + 2xzwei + 2x +12
Q (x) = x5+ xzwei - 25x
Das Polynom Q (x) ist nicht vollständig, es ist ersichtlich, dass Potenzen mit den Exponenten 4, 3 und 0 fehlen. Letzteres ist einfach der unabhängige Term, der keinen Buchstaben hat.
Q (x) = x5+ 0x4 + 0x3 + xzwei - 25x + 0
Sobald dieser Schritt abgeschlossen ist, können sie hinzugefügt werden. Sie können ähnliche Begriffe hinzufügen und dann die Summe angeben oder die geordneten Polynome untereinander platzieren und auf folgende Weise um Spalten reduzieren:
- x5 - 5x4 - 3x3 + 2xzwei + 2x +12
+ x5 + 0x4 + 0x3 + xzwei - 25x + 0 +
--
0x5-5x4 - 3x3 +3xzwei - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Es ist wichtig zu beachten, dass beim Hinzufügen die Vorzeichenregel algebraisch eingehalten wird, auf diese Weise 2x + (-25 x) = -23x. Das heißt, wenn die Koeffizienten ein anderes Vorzeichen haben, werden sie subtrahiert und das Ergebnis trägt das Vorzeichen des Größeren.
Wenn es um Polynome mit mehr als einer Variablen geht, wird eines davon ausgewählt, um es zu ordnen. Angenommen, Sie möchten Folgendes hinzufügen:
R (x, y) = 5xzwei - 4yzwei + 8xy - 6y3
Y:
T (x, y) = ½ xzwei- 6yzwei - 11xy + x3Y.
Eine der Variablen wird ausgewählt, zum Beispiel x in der Reihenfolge:
R (x, y) = 5xzwei + 8xy - 6y3 - 4yzwei
T (x, y) = + x3y + ½ xzwei - 11xy - 6yzwei
Sofort sind die fehlenden Terme vervollständigt, nach denen jedes Polynom hat:
R (x, y) = 0x3y + 5xzwei + 8xy - 6y3 - 4yzwei
T (x, y) = + x3y + ½ xzwei - 11xy + 0y3 - 6yzwei
Und Sie sind beide bereit, ähnliche Begriffe zu reduzieren:
0x3y + 5xzwei + 8xy - 6y3 - 4yzwei
+ x3y + ½ xzwei - 11xy + 0y3 - 6yzwei +
-
+ x3und + 11 / 2xzwei - 3xy - 6y3 - 10yzwei = R (x, y) + T (x, y)
Geben Sie in der folgenden Polynomsumme den Begriff an, der in das Leerzeichen eingegeben werden muss, um die Polynomsumme zu erhalten:
-5x4 + 0x3 + 2xzwei + 1
x5 + 2x4 - 21xzwei + 8x - 3
2x5 +9x3 -14x
-
-6x5+10x4 -0x3 + 5xzwei - 11x + 21
Um -6x zu bekommen5 ein Term der Form ax ist erforderlich5, so dass:
a + 1+ 2 = -6
Deshalb:
a = -6-1-2 = -9
Und der Suchbegriff lautet:
-9x5
-Gehen Sie ähnlich vor, um den Rest der Begriffe zu finden. Hier ist der für Exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Der fehlende Begriff lautet: 13x4.
-Für die Potenzen von x3 Es ist unmittelbar, dass der Begriff -9x sein muss3, somit ist der Koeffizient des kubischen Terms 0.
-In Bezug auf die quadratischen Potenzen: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 und der Term ist -5xzwei.
-Der lineare Term wird mittels a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5 erhalten, wobei der fehlende Term -5x ist.
-Schließlich lautet der unabhängige Term: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
Ein flaches Gelände ist wie in der Abbildung gezeigt eingezäunt. Suchen Sie einen Ausdruck für:
a) Der Umfang und
b) Seine Fläche in Bezug auf die angegebenen Längen:
Der Umfang ist definiert als die Summe der Seiten und Konturen der Figur. Beginnend in der unteren linken Ecke im Uhrzeigersinn haben wir:
Umfang = y + x + Halbkreislänge + z + diagonale Länge + z + z + x
Der Halbkreis hat einen Durchmesser von x. Da der Radius den halben Durchmesser beträgt, müssen wir:
Radius = x / 2.
Die Formel für die Länge eines vollständigen Umfangs lautet:
L = 2π x Radius
Dann:
Länge des Halbkreises = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Die Diagonale wird ihrerseits mit dem Satz von Pythagoras berechnet, der auf die Seiten angewendet wird: (x + y) die vertikale Seite und z die horizontale:
Diagonale = [(x + y)zwei + zzwei]]1/2
Diese Ausdrücke werden in den Ausdruck für den Umfang eingesetzt, um Folgendes zu erhalten:
Umfang = y + x + πx / 2 + z + [(x + y)zwei + zzwei]]1/2+ z + x + z
Gleiche Begriffe werden reduziert, da für die Addition das Ergebnis so weit wie möglich vereinfacht werden muss:
Umfang = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y)zwei + zzwei]]1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Lösung b
Die resultierende Fläche ist die Summe der Fläche des Rechtecks, des Halbkreises und des rechtwinkligen Dreiecks. Die Formeln für diese Bereiche sind:
-Rechteck:: Basis x Höhe
-Halbkreis:: ½ π (Radius)zwei
-Dreieck:: Basis x Höhe / 2
Rechteckbereich
(x + y). (x + z) = xzwei + xz + yx + yz
Halbkreisbereich
½ π (x / 2)zwei = π xzwei / 8
Dreiecksbereich
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Gesamtfläche
Um die Gesamtfläche zu ermitteln, werden die für jede Teilfläche gefundenen Ausdrücke hinzugefügt:
Gesamtfläche = xzwei + xz + yx + yz + (π xzwei / 8) + ½ zx + ½ zy
Und schließlich werden alle Begriffe, die ähnlich sind, reduziert:
Gesamtfläche = (1 + π / 8) xzwei + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
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