Das Geoid Die Figur der Erde ist die theoretische Oberfläche unseres Planeten, bestimmt durch das durchschnittliche Niveau der Ozeane und mit einer ziemlich unregelmäßigen Form. Mathematisch ist es definiert als die Äquipotentialfläche des effektiven Gravitationspotentials der Erde auf Meereshöhe.
Da es sich um eine imaginäre (immaterielle) Oberfläche handelt, durchquert sie Kontinente und Berge, als wären alle Ozeane durch Wasserkanäle verbunden, die durch Landmassen verlaufen..
Die Erde ist keine perfekte Kugel, da die Drehung um ihre Achse sie in eine Art Kugel verwandelt, die von den Polen abgeflacht wird, mit Tälern und Bergen. Deshalb ist die Kugelform immer noch ungenau.
Dieselbe Drehung fügt der Schwerkraft der Erde eine Zentrifugalkraft hinzu, deren resultierende oder effektive Kraft nicht auf den Erdmittelpunkt zeigt, sondern mit einem bestimmten Gravitationspotential verbunden ist..
Hinzu kommt, dass die geografischen Unfälle zu Unregelmäßigkeiten in der Dichte führen und daher die Anziehungskraft der Schwerkraft in einigen Gebieten definitiv nicht mehr zentral ist..
Ausgehend von C. F. Gauss, der 1828 das ursprüngliche Geoid entwarf, erstellten Wissenschaftler ein geometrisches und mathematisches Modell, um die Erdoberfläche genauer darzustellen..
Hierzu wird ein Ozean in Ruhe ohne Gezeiten oder Meeresströmungen und mit konstanter Dichte angenommen, dessen Höhe als Referenz dient. Die Erdoberfläche wird dann als sanft gewellt betrachtet, steigt dort an, wo die lokale Schwerkraft am größten ist, und sinkt, wenn sie abnimmt.
Unter diesen Bedingungen soll die effektive Schwerkraftbeschleunigung immer senkrecht zur Oberfläche sein, deren Punkte auf dem gleichen Potential liegen, und das Ergebnis ist das Geoid, das unregelmäßig ist, da das Äquipotential nicht symmetrisch ist.
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Um die Form des Geoids zu bestimmen, die im Laufe der Zeit verfeinert wurde, haben Wissenschaftler viele Messungen durchgeführt, wobei zwei Faktoren berücksichtigt wurden:
- Der erste ist, dass der Wert von G, Das Gravitationsfeld der Erde entspricht der Erdbeschleunigung, hängt vom Breitengrad ab: Maximum an den Polen und Minimum am Äquator.
- Das zweite ist, dass, wie wir bereits sagten, die Dichte der Erde nicht homogen ist. Es gibt Stellen, an denen es zunimmt, weil die Felsen dichter sind, sich Magma ansammelt oder sich viel Boden auf der Oberfläche befindet, wie zum Beispiel ein Berg.
Wo die Dichte höher ist, G So ist es. Beachten Sie, dass G ist ein Vektor und wird deshalb fett gedruckt.
Zur Definition des Geoids wird das Potential aufgrund der Schwerkraft benötigt, für das das Gravitationsfeld als Gravitationskraft pro Masseneinheit definiert werden muss.
Wenn eine Testmasse m in das Feld gelegt wird, ist die Kraft, die die Erde auf sie ausübt, ihr Gewicht P = mg, daher ist die Größe des Feldes:
Kraft / Masse = P / m = g
Wir kennen bereits den Mittelwert: 9,8 m / szwei und wenn die Erde kugelförmig wäre, würde sie auf ihren Mittelpunkt gerichtet sein. Ebenso nach Newtons Gesetz der universellen Gravitation:
P = Gm M / rzwei
Wobei M die Masse der Erde und G die universelle Gravitationskonstante ist. Dann die Größe des Gravitationsfeldes G es ist:
g = GM / rzwei
Es sieht einem elektrostatischen Feld sehr ähnlich, daher kann ein Gravitationspotential definiert werden, das dem elektrostatischen Feld analog ist:
V = -GM / r
Die Konstante G ist die universelle Gravitationskonstante. Nun, die Oberflächen, auf denen das Gravitationspotential immer den gleichen Wert hat, heißen Äquipotentialflächen Y. G es ist immer senkrecht zu ihnen, wie gesagt.
Für diese spezielle Potentialklasse sind die Äquipotentialflächen konzentrische Kugeln. Die Arbeit, die erforderlich ist, um eine Masse auf ihnen zu bewegen, ist Null, da die Kraft immer senkrecht zu einem Pfad auf dem Äquipotential ist.
Da die Erde nicht kugelförmig ist, muss die Erdbeschleunigung eine laterale Komponente g habenl aufgrund der Zentrifugalbeschleunigung, die durch die Rotationsbewegung des Planeten um seine Achse verursacht wird.
Die folgende Abbildung zeigt diese Komponente in Grün, deren Größe ist:
Gl = ωzweizu
In dieser Gleichung ω ist die Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Erde und zu ist der Abstand zwischen dem Punkt auf der Erde in einem bestimmten Breitengrad und der Achse.
Und in Rot ist die Komponente, die auf die Anziehungskraft des Planeten zurückzuführen ist:
Goder = GM / rzwei
Infolgedessen durch Vektoraddition Goder + Gl, eine resultierende Beschleunigung tritt auf G (in blau) Dies ist die wahre Erdbeschleunigung (oder effektive Beschleunigung), die, wie wir sehen, nicht genau auf das Zentrum zeigt.
Darüber hinaus hängt die laterale Komponente vom Breitengrad ab: Sie ist an den Polen Null und daher ist das Gravitationsfeld dort maximal. Am Äquator wirkt es der Anziehungskraft entgegen und verringert die effektive Schwerkraft, deren Größe erhalten bleibt:
g = GM / rzwei - ωzweiR.
Mit R = Äquatorialradius der Erde.
Es versteht sich nun, dass die Äquipotentialflächen der Erde nicht kugelförmig sind, sondern eine solche Form annehmen G Seien Sie an allen Punkten immer senkrecht zu ihnen.
Hier ist der zweite Faktor, der die Variation des Gravitationsfeldes der Erde beeinflusst: die lokalen Variationen der Gravitation. Es gibt Orte, an denen die Schwerkraft zunimmt, weil mehr Masse vorhanden ist, beispielsweise auf dem Hügel in Abbildung a).
Oder es gibt eine Ansammlung oder einen Überschuss an Masse unter der Oberfläche, wie in b). In beiden Fällen gibt es eine Höhe im Geoid, denn je größer die Masse ist, desto größer ist die Intensität des Gravitationsfeldes..
Andererseits ist die Dichte über dem Ozean geringer und infolgedessen sinkt das Geoid, wie wir links in Abbildung a) sehen, über dem Ozean..
Aus Abbildung b) ist auch ersichtlich, dass die mit Pfeilen gekennzeichnete lokale Schwerkraft, wie bereits erwähnt, immer senkrecht zur Oberfläche des Geoids verläuft. Dies ist beim Referenzellipsoid nicht immer der Fall.
Die Abbildung zeigt mit einem bidirektionalen Pfeil auch den Höhenunterschied zwischen dem Geoid und dem Ellipsoid, der als bezeichnet wird Welligkeit y wird als N bezeichnet. Positive Wellen stehen in Beziehung zu überschüssiger Masse und negative Wellen zu Defekten.
Die Wellen überschreiten kaum 200 m. Tatsächlich hängen die Werte davon ab, wie der Meeresspiegel, der als Referenz dient, ausgewählt wird, da einige Länder je nach ihren regionalen Merkmalen unterschiedlich wählen.
-Auf dem Geoid ist das effektive Potential, das Ergebnis des Potentials aufgrund der Schwerkraft und des Zentrifugalpotentials, konstant.
-Die Schwerkraft wirkt immer senkrecht zum Geoid und der Horizont ist immer tangential dazu.
-Das Geoid bietet eine Referenz für hochpräzise Kartierungsanwendungen.
-Mithilfe des Geoids können Seismologen die Tiefe ermitteln, in der Erdbeben auftreten.
-Die Positionierung des GPS hängt von dem Geoid ab, das als Referenz verwendet werden soll.
-Die Meeresoberfläche verläuft ebenfalls parallel zum Geoid.
-Die Höhen und Tiefen des Geoids zeigen die Überschüsse oder Defekte der Masse an, die die sind gravimetrische Anomalien. Wenn eine Anomalie festgestellt wird und von ihrem Wert abhängt, kann zumindest bis zu bestimmten Tiefen auf die geologische Struktur des Untergrunds geschlossen werden..
Dies ist die Grundlage für gravimetrische Methoden in der Geophysik. Eine gravimetrische Anomalie kann auf Ansammlungen bestimmter Mineralien, unterirdisch vergrabener Strukturen oder sogar leerer Räume hinweisen. Die mit gravimetrischen Methoden nachweisbaren Salzstöcke im Untergrund weisen in einigen Fällen auf das Vorhandensein von Öl hin.
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