Das Papomudas ist ein Verfahren zum Lösen algebraischer Ausdrücke. Seine Akronyme geben die Prioritätsreihenfolge der Operationen an: Klammern, Potenzen, Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion. Mit diesem Wort können Sie sich leicht an die Reihenfolge erinnern, in der Sie einen Ausdruck lösen müssen, der aus mehreren Operationen besteht.
Im Allgemeinen können in numerischen Ausdrücken mehrere arithmetische Operationen zusammen gefunden werden, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, die auch Brüche, Potenzen und Wurzeln sein können. Um sie zu lösen, muss ein Verfahren befolgt werden, das die Richtigkeit der Ergebnisse garantiert..
Ein arithmetischer Ausdruck, der aus einer Kombination dieser Operationen besteht, muss gemäß der Ordnungspriorität gelöst werden, die auch als Hierarchie von Operationen bezeichnet wird und vor langer Zeit in universellen Konventionen festgelegt wurde. Somit können alle Menschen das gleiche Verfahren anwenden und das gleiche Ergebnis erzielen.
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Papomudas ist ein Standardverfahren, das die Reihenfolge festlegt, die beim Lösen eines Ausdrucks eingehalten werden muss. Dieser besteht aus einer Kombination von Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division..
Mit diesem Verfahren wird die Prioritätsreihenfolge einer Operation in Bezug auf die anderen in dem Moment festgelegt, in dem sie resultieren werden; Das heißt, jede Operation hat eine Verschiebung oder Hierarchieebene, die aufgelöst werden muss.
Die Reihenfolge, in der die verschiedenen Operationen eines Ausdrucks gelöst werden müssen, wird durch jedes Akronym des Wortes Papomudas angegeben. Sie müssen also:
1- Pa: Klammern, Klammern oder Klammern.
2- Po: Kräfte und Wurzeln.
3- Mu: Multiplikationen.
4- D: Abteilungen.
5- A: Ergänzungen oder Ergänzungen.
6- S: Subtraktionen oder Subtraktionen.
Dieses Verfahren wird auf Englisch auch als PEMDAS bezeichnet. um sich leicht zu erinnern, ist dieses Wort mit dem Satz verbunden: "P.lesen UNDxcuse M.Y. D.Ohr ZUunt S.Verbündete”, Wobei jeder Anfangsbuchstabe einer arithmetischen Operation entspricht, genau wie die Papomudas.
Basierend auf der Hierarchie, die von den Papomudas festgelegt wurde, um die Operationen eines Ausdrucks zu lösen, ist es notwendig, die folgende Reihenfolge zu erfüllen:
- Alle Operationen innerhalb von Gruppierungssymbolen wie Klammern, Klammern, eckige Klammern und Bruchbalken müssen zuerst aufgelöst werden. Wenn andere Gruppierungssymbole enthalten, müssen Sie von innen nach außen mit der Berechnung beginnen.
Diese Symbole werden verwendet, um die Reihenfolge zu ändern, in der die Operationen gelöst werden, da das, was sich in ihnen befindet, immer zuerst gelöst werden muss..
- Dann sind die Kräfte und Wurzeln gelöst.
- An dritter Stelle werden die Multiplikationen und Divisionen gelöst. Diese haben die gleiche Prioritätsreihenfolge; Wenn diese beiden Operationen in einem Ausdruck gefunden werden, muss daher die zuerst erscheinende gelöst werden, indem der Ausdruck von links nach rechts gelesen wird.
- Zuletzt werden die Additionen und Subtraktionen gelöst, die ebenfalls die gleiche Prioritätsreihenfolge haben, und daher wird diejenige gelöst, die zuerst im Ausdruck erscheint und von links nach rechts gelesen wird.
- Operationen sollten niemals gemischt werden, wenn sie von links nach rechts gelesen werden. Die von den Papomudas festgelegte Prioritätsreihenfolge oder Hierarchie sollte immer eingehalten werden..
Es ist wichtig zu beachten, dass das Ergebnis jeder Operation in Bezug auf die anderen in derselben Reihenfolge angeordnet werden muss und alle Zwischenschritte durch ein Zeichen getrennt sein müssen, bis das Endergebnis erreicht ist..
Das Papomudas-Verfahren wird angewendet, wenn Sie eine Kombination verschiedener Operationen haben. Unter Berücksichtigung der Art und Weise, wie sie gelöst werden, kann dies angewendet werden in:
Dies ist eine der einfachsten Operationen, da beide dieselbe Prioritätsreihenfolge haben, so dass sie im Ausdruck von links nach rechts gelöst werden muss. beispielsweise:
22-15 + 8 +6 = 21.
In diesem Fall ist die Multiplikation die Operation mit der höchsten Priorität, dann werden Addition und Subtraktion gelöst (je nachdem, was zuerst im Ausdruck steht). Beispielsweise:
6 * * 4 - 10 + 8 * * 6 - 16 + 10 * * 6
= 24 - 10 + 48 - 16 + 60
= 106.
In diesem Fall haben Sie eine Kombination aller Operationen. Sie beginnen mit der Lösung der Multiplikation und Division, die eine höhere Priorität haben, als der Addition und Subtraktion. Wenn Sie den Ausdruck von links nach rechts lesen, wird er gemäß seiner Hierarchie und Position innerhalb des Ausdrucks gelöst. beispielsweise:
7 + 10 * * 13 - 8 + 40 ÷ 2
= 7 + 130 - 8 + 20
= 149.
In diesem Fall wird eine der Zahlen auf eine Potenz angehoben, die innerhalb der Prioritätsstufe zuerst gelöst werden muss, um dann die Multiplikationen und Divisionen und schließlich die Additionen und Subtraktionen zu lösen:
4 + 4zwei * * 12 - 5 + 90 ÷ 3
= 4 + 16 * * 12 - 5 + 90 ÷ 3
= 4 + 192 - 5 + 30
= 221.
Wie die Mächte haben auch die Wurzeln die zweite Priorität; Daher müssen in Ausdrücken, die sie enthalten, zuerst Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion gelöst werden:
5 * * 8 + 20 ÷ √16
= 5 * * 8 + 20 ÷ 4
= 40 + 5
= 45.
Wenn Zeichen wie Klammern, Klammern, Klammern und Bruchbalken verwendet werden, wird das, was sich in diesen befindet, zuerst aufgelöst, unabhängig von der Prioritätsreihenfolge der Operationen, die es in Bezug auf die außerhalb enthält, als wäre es ein separater Ausdruck ::
14 ÷ 2 - (8 - 5)
= 14 ÷ 2 - 3
= 7 - 3
= 4.
Wenn sich darin mehrere Operationen befinden, müssen diese in hierarchischer Reihenfolge aufgelöst werden. Dann werden die anderen Operationen, aus denen der Ausdruck besteht, gelöst; beispielsweise:
2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1
= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1
= 2 + 9 * 9 - 1
= 2 + 81 - 1
= 82.
Einige Ausdrücke verwenden Gruppierungssymbole in anderen, z. B. wenn das Vorzeichen einer Operation geändert werden muss. In diesen Fällen müssen Sie zunächst von innen nach außen lösen. Dies vereinfacht die Gruppierungssymbole, die sich in der Mitte eines Ausdrucks befinden.
Im Allgemeinen lautet die Reihenfolge zum Lösen der in diesen Symbolen enthaltenen Operationen: Lösen Sie zuerst die Klammern (), dann die Klammern [] und zuletzt die Klammern .
90 - 3* *[12 + (5* *4) - (4* *zwei)]
= 90-3* * [12 + 20 - 8]
= 90-3 * * 24
= 90 - 72
= 18.
Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:
zwanzigzwei + √225 - 155 + 130.
Bei Anwendung der Papomudas müssen zuerst die Kräfte und Wurzeln gelöst und dann addiert und subtrahiert werden. In diesem Fall gehören die ersten beiden Operationen zur selben Reihenfolge, sodass die erste von links nach rechts gelöst wird:
zwanzigzwei + √225 - 155 + 130
= 400 + 15-155 + 130.
Dann addieren und subtrahieren Sie, beginnend auch von links:
400 + 15 -155 + 130
= 390.
Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:
[- (63 - 36) ÷ (8 * * 6 ÷ 16)].
Es beginnt mit dem Lösen der Operationen in Klammern in der hierarchischen Reihenfolge, die sie gemäß den Papomudas haben.
Zuerst werden die Potenzen der ersten Klammern gelöst, dann werden die Operationen der zweiten Klammern gelöst. Da sie zur selben Reihenfolge gehören, wird die erste Operation des Ausdrucks gelöst:
[- (63 - 36) ÷ (8 * * 6 ÷ 16)]
= [- (216 - 729) ÷ (8 * * 6 ÷ 16)]
= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]
= [- (-513) ÷ (3)].
Da die Operationen in den Klammern bereits gelöst wurden, fahren wir nun mit der Division fort, die eine höhere Hierarchie als die Subtraktion aufweist:
[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].
Schließlich zeigt die Klammer, die das Minuszeichen (-) vom Ergebnis trennt, das in diesem Fall negativ ist, an, dass diese Vorzeichen multipliziert werden müssen. Das Ergebnis des Ausdrucks ist also:
[- (-171)] = 171.
Suchen Sie den Wert des folgenden Ausdrucks:
Sie lösen zunächst die Brüche in Klammern:
In den Klammern gibt es mehrere Operationen. Die Multiplikationen werden zuerst gelöst und dann die Subtraktionen; In diesem Fall wird der Bruchbalken als Gruppierungssymbol und nicht als Division betrachtet. Aus diesem Grund müssen die Operationen des oberen und unteren Teils gelöst werden:
In hierarchischer Reihenfolge muss die Multiplikation gelöst werden:
Schließlich ist die Subtraktion gelöst:
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