Das Orthoeder Es ist eine volumetrische oder dreidimensionale geometrische Figur, die durch sechs rechteckige Flächen gekennzeichnet ist, so dass die gegenüberliegenden Flächen in parallelen Ebenen liegen und identische oder kongruente Rechtecke sind. Andererseits liegen die an eine gegebene Fläche angrenzenden Flächen in Ebenen senkrecht zu der der ursprünglichen Fläche..
Es kann auch berücksichtigt werden Orthoeder als orthogonales Prisma mit rechteckiger Basis, in dem die Diederwinkel Sie werden durch die Ebenen zweier Flächen gebildet, die an eine gemeinsame Kante angrenzen, und messen 90 °. Der Diederwinkel zwischen zwei Flächen wird am Schnittpunkt der Flächen mit einer ihnen gemeinsamen senkrechten Ebene gemessen.
Ebenso ist das Ortoeder a Rechteck parallelepiped, denn so wird das Parallelepiped als die Volumenzahl von sechs Flächen definiert, die zwei mal zwei parallel sind.
In jedem Parallelepiped sind die Flächen Parallelogramme, aber in dem rechteckigen Parallelepiped müssen die Flächen rechteckig sein.
Artikelverzeichnis
Die Teile eines Polyeders, wie das Orthoeder, Sie sind:
-Kanten
-Eckpunkte
-Gesichter
Der Winkel zwischen zwei Kanten einer Seite des Orthoeders fällt mit dem Diederwinkel zusammen, der durch die beiden anderen Seiten neben jeder der Kanten gebildet wird und einen rechten Winkel bildet. Das folgende Bild verdeutlicht jedes Konzept:
-Insgesamt hat ein Ortoeder 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Eckpunkte..
-Der Winkel zwischen zwei beliebigen Kanten ist ein rechter Winkel.
-Der Diederwinkel zwischen zwei beliebigen Flächen ist ebenfalls richtig.
-In jeder Fläche gibt es vier Eckpunkte und in jedem Eckpunkt stimmen drei zueinander orthogonale Flächen überein.
Die Oberfläche oder Fläche von a Orthoeder ist die Summe der Flächen ihrer Gesichter.
Wenn die drei Kanten, die sich an einem Scheitelpunkt treffen, die Maße a, b und c haben, wie in Abbildung 3 gezeigt, hat die Vorderseite eine Fläche c⋅b und die Unterseite hat auch den Bereich c⋅b.
Dann haben die beiden Seitenflächen Fläche a⋅b jeder. Und schließlich haben die Boden- und Deckenflächen Fläche BC jeder.
Das Hinzufügen des Bereichs aller Gesichter ergibt:
A = 2⋅c⋅b + 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c
Nehmen Sie einen gemeinsamen Faktor und ordnen Sie die Begriffe:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a)
Wenn das Orthoeder als Prisma betrachtet wird, wird sein Volumen wie folgt berechnet:
Volumen = Fläche der Basis des Prismas x Höhe des Prismas
In diesem Fall wird der Boden der Abmessungen als rechteckige Basis verwendet c Y. zu, dann ist die Fläche der Basis c⋅a.
Die Höhe ergibt sich aus der Länge b von orthogonalen Kanten zu Seitenflächen zu Y. c.
Multiplizieren Sie die Fläche der Basis (BC) nach Höhe b Sie haben die Lautstärke V. des Ortoeders:
V = a⋅b⋅c
In einem Orthoeder gibt es zwei Arten von Diagonalen: die Außendiagonalen und die Innendiagonalen.
Die äußeren Diagonalen befinden sich auf den rechteckigen Flächen, während die inneren Diagonalen die Segmente sind, die zwei gegenüberliegende Scheitelpunkte verbinden, wobei unter entgegengesetzten Scheitelpunkten diejenigen verstanden werden, die keine Kante gemeinsam haben.
In einem Orthoeder gibt es vier interne Diagonalen, die alle gleich groß sind. Die Länge der inneren Diagonalen kann durch Anwendung des Satzes von Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke erhalten werden.
Die Länge d der Außendiagonale der Bodenfläche des Ortoeders erfüllt die pythagoreische Beziehung:
dzwei = azwei + czwei
In ähnlicher Weise erfüllt die innere Diagonale von Maß D die pythagoreische Beziehung:
D.zwei = dzwei + bzwei.
Kombinieren Sie die beiden vorherigen Ausdrücke, die wir haben:
D.zwei = azwei + czwei + bzwei.
Schließlich wird die Länge einer der inneren Diagonalen des Orthoeders durch die folgende Formel angegeben:
D = √ (azwei + bzwei + czwei ).
Ein Maurer baut einen Tank in Form eines Orthoeders, dessen Innenmaße 6 m x 4 m im Boden und 2 m in der Höhe betragen. Es fragt:
a) Bestimmen Sie die Innenfläche des Tanks, wenn dieser oben vollständig geöffnet ist.
b) Berechnen Sie das Volumen des Innenraums des Tanks.
c) Ermitteln Sie die Länge einer Innendiagonale.
d) Wie groß ist der Tank in Litern??
Wir nehmen die Abmessungen der rechteckigen Basis a = 4 m und c = 6 m und die Höhe als b = 2 m
Die Fläche eines Ortoeders mit den angegebenen Abmessungen ergibt sich aus folgender Beziehung:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 m⋅2 m + 2 m⋅6 m + 6 m⋅4 m)
Nämlich:
A = 2⋅ (8 mzwei + 12 mzwei + 24 mzwei) = 2⋅ (44 mzwei) = 88 mzwei
Das vorherige Ergebnis ist die Fläche des geschlossenen Ortoeders mit den angegebenen Abmessungen, aber da es sich um einen Tank handelt, der in seinem oberen Teil vollständig freigelegt ist, um die Oberfläche der Innenwände des Tanks zu erhalten, die Fläche des fehlenden Deckels muss abgezogen werden, was ist:
c⋅a = 6 m ≤ 4 m = 24 mzwei.
Schließlich beträgt die Innenfläche des Tanks: S = 88 mzwei - 24 mzwei = 64 mzwei.
Das Innenvolumen des Tanks ergibt sich aus dem Volumen eines Orthoeders der Innenabmessungen des Tanks:
V = a · b · c = 4 m · 2 m · 6 m = 48 m3.
Die Innendiagonale eines Oktaeders mit den Abmessungen des Tankinneren hat eine Länge D, die gegeben ist durch:
√ (zuzwei + bzwei + czwei ) = √ ((4 m)zwei + (2 m)zwei + (6 m)zwei )
Durchführung der angegebenen Operationen, die wir haben:
D = √ (16 mzwei + 4 mzwei + 36 mzwei ) = √ (56 mzwei) = 2√ (14) m = 7,48 m.
Um das Fassungsvermögen des Tanks in Litern zu berechnen, muss bekannt sein, dass das Volumen eines Kubikdezimeters dem Fassungsvermögen eines Liters entspricht. Das Volumen wurde zuvor in Kubikmetern berechnet, muss aber in Kubikdezimeter und dann in Liter umgerechnet werden:
V = 48 m3 = 48 (10 dm)3 = 4.800 dm3 = 4.800 l
Ein Glasaquarium hat eine kubische Form mit einer Seite von 25 cm. Bestimmen Sie die Fläche in mzwei, das Volumen in Litern und die Länge einer Innendiagonale in cm.
Die Fläche wird nach der gleichen Orthoederformel berechnet, wobei jedoch zu berücksichtigen ist, dass alle Abmessungen identisch sind:
A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ azwei = 6⋅ (25 cm)zwei = 1.250 cmzwei
Das Volumen des Würfels ist gegeben durch:
V = a3 = (25 cm)3 = 15,625 cm3 = 15.625 (0,1 dm)3 = 15.625 dm3 = 15,625 l.
Die Länge D der Innendiagonale beträgt:
D = √ (3azwei) = 25 (3) cm = 43,30 cm.
Bisher hat noch niemand einen Kommentar zu diesem Artikel abgegeben.