Das reale Nummern Sie bilden die numerische Menge, die die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, das Rationale und das Irrationale enthält. Sie sind mit dem Symbol ℝ oder einfach gekennzeichnet R. und der Umfang, den sie in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft haben, ist so, dass, wenn man von "Zahl" spricht, es fast als selbstverständlich angesehen wird, dass es sich um eine reelle Zahl handelt.
Reelle Zahlen werden seit der Antike verwendet, obwohl ihnen dieser Name nicht gegeben wurde. Bereits seit der Entwicklung seines berühmten Theorems durch Pythagoras entstanden Zahlen, die nicht als Quotienten natürlicher Zahlen oder Ganzzahlen erhalten werden konnten.
Beispiele für Zahlen sind √2, √3 und π. Diese Nummern werden aufgerufen irrational, im Gegensatz zu rationalen Zahlen, die aus ganzzahligen Verhältnissen stammen. Es war daher ein numerischer Satz erforderlich, der beide Zahlenklassen umfasst..
Der Begriff "reelle Zahl" wurde vom großen Mathematiker René Descartes (1596-1650) geschaffen, um zwischen den beiden Arten von Wurzeln zu unterscheiden, die sich aus der Lösung einer Polynomgleichung ergeben können.
Einige dieser Wurzeln können sogar Wurzeln negativer Zahlen sein, Descartes nannte diese "imaginären Zahlen" und diejenigen, die es nicht waren, waren reelle Zahlen.
Die Bezeichnung blieb über die Zeit bestehen und führte zu zwei großen numerischen Mengen: reellen Zahlen und komplexen Zahlen, einer größeren Menge, die reelle Zahlen, imaginäre Zahlen und solche enthält, die teils real und teils imaginär sind..
Die Entwicklung der reellen Zahlen setzte ihren Lauf fort, bis der Mathematiker Richard Dedekind (1831-1936) 1872 die Menge der reellen Zahlen durch die sogenannten reellen Zahlen formell definierte schneidet von Dedekind. Die Synthese seiner Arbeit wurde in einem Artikel veröffentlicht, der im selben Jahr das Licht der Welt erblickte.
Artikelverzeichnis
Die folgende Tabelle zeigt Beispiele für reelle Zahlen. Diese Menge hat als Teilmengen die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen und die irrationalen. Eine beliebige Anzahl dieser Sätze ist selbst eine reelle Zahl.
Daher sind 0, Negative, Positive, Brüche und Dezimalstellen reelle Zahlen.
Reelle Zahlen können auf der reellen Linie dargestellt werden R., wie das Bild zeigt. Es ist nicht notwendig, dass die 0 immer vorhanden ist, es ist jedoch zweckmäßig zu wissen, dass links davon die negativen und rechts die positiven Realzahlen sind. Deshalb ist es ein ausgezeichneter Bezugspunkt.
Auf der realen Linie wird eine Skala genommen, in der die ganzen Zahlen gefunden werden:… 3, -2, -1, 1, 2, 3…. Der Pfeil zeigt an, dass sich die Linie bis ins Unendliche erstreckt. Aber das ist noch nicht alles, in jedem betrachteten Intervall werden wir auch immer unendliche reelle Zahlen finden.
Die reellen Zahlen werden der Reihe nach dargestellt. Zunächst gibt es die Reihenfolge der ganzen Zahlen, in der die positiven Werte immer größer als 0 sind, während die negativen Werte kleiner sind..
Diese Reihenfolge wird innerhalb der reellen Zahlen gehalten. Die folgenden Ungleichungen werden als Beispiel gezeigt:
a) -1/2 < √2
Sein < π
c) π> -1/2
-Reelle Zahlen umfassen natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und irrationale Zahlen..
-Die kommutative Eigenschaft der Addition ist erfüllt: Die Reihenfolge der Addenden ändert nichts an der Summe. Wenn a und b zwei reelle Zahlen sind, ist es immer wahr, dass:
a + b = b + a
-0 ist das neutrale Element der Summe: a + 0 = a
-Für die Summe ist die assoziative Eigenschaft erfüllt. Wenn a, b und c reelle Zahlen sind: (a + b) + c = a + (b + c).
-Das Gegenteil einer reellen Zahl zu ist -a.
-Subtraktion ist definiert als die Summe des Gegenteils: a - b = a + (-b).
-Die kommutative Eigenschaft des Produkts ist erfüllt: Die Reihenfolge der Faktoren ändert das Produkt nicht: a.b = b.a.
-In dem Produkt wird auch die assoziative Eigenschaft angewendet: (a.b) .c = a. (B.c)
-Die 1 ist das neutrale Element der Multiplikation: a.1 = a
-Die Verteilungseigenschaft der Multiplikation in Bezug auf die Addition ist gültig: a. (b + c) = a.b + a.c.
-Division durch 0 ist undefiniert.
-Jede reelle Zahl a mit Ausnahme von 0 hat eine multiplikative Umkehrung von-1 so dass a.a.-1 = 1.
-Wenn a eine reelle Zahl ist: a0 = 1 und a1 = a.
-Der Absolutwert oder Modul einer reellen Zahl ist der Abstand zwischen dieser Zahl und 0.
Mit den reellen Zahlen können Sie die Operationen ausführen, die mit den anderen numerischen Mengen ausgeführt werden, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Ermächtigung, Radikation, Logarithmen und mehr.
Wie immer ist die Division durch 0 nicht definiert, weder sind negative Logarithmen von Zahlen noch 0, obwohl es wahr ist, dass log 1 = 0 ist und dass Logarithmen von Zahlen zwischen 0 und 1 negativ sind.
Die Anwendung von reellen Zahlen auf alle Arten von Situationen ist äußerst vielfältig. Reelle Zahlen erscheinen als Antwort auf viele Probleme in den Bereichen exakte Wissenschaft, Informatik, Ingenieurwesen, Wirtschaft und Sozialwissenschaften..
Alle Arten von Größen und Größen wie Entfernungen, Zeiten, Kräfte, Schallintensität, Geld und vieles mehr drücken sich in reellen Zahlen aus.
Die Übertragung von Telefonsignalen, das Bild und der Ton eines Videos, die Temperatur einer Klimaanlage, einer Heizung oder eines Kühlschranks können digital gesteuert werden, was bedeutet, dass physikalische Größen in numerische Sequenzen umgewandelt werden.
Das gleiche passiert, wenn Sie eine Banküberweisung über das Internet tätigen oder Instant Messaging konsultieren. Die reellen Zahlen sind überall.
Wir werden anhand von Übungen sehen, wie diese Zahlen in alltäglichen Situationen funktionieren, denen wir täglich begegnen..
Die Post akzeptiert nur Pakete, bei denen die Länge zuzüglich des Umfangs nicht mehr als 30 cm beträgt. Damit das angezeigte Paket akzeptiert werden kann, muss Folgendes erfüllt sein:
L + 2 (x + y) ≤ 108
a) Wird ein Paket, das 6 Zoll breit, 8 Zoll hoch und 5 Fuß lang ist, durchkommen??
b) Was ist mit einem, der 2 x 2 x 4 Fuß misst?3?
c) Was ist die höchste akzeptable Höhe für ein Paket, dessen Basis quadratisch ist und 9 x 9 Zoll misst?zwei?
L = 5 Fuß = 60 Zoll
x = 6 Zoll
y = 8 Zoll
Die zu lösende Operation ist:
L + 2 (x + y) = 60 + 2 (6 + 8) Zoll = 60 + 2 x 14 Zoll = 60 + 28 Zoll = 88 Zoll
Das Paket wird angenommen.
Die Abmessungen dieses Pakets sind kleiner als die des Pakets a), sodass beide erfolgreich sind.
In diesem Paket:
x = L = 9 Zoll
Es muss erfüllt sein, dass:
9+ 2 (9 + y) ≤ 108
27 + 2y ≤ 108
2y ≤ 81
und ≤ 40,5 Zoll
Bisher hat noch niemand einen Kommentar zu diesem Artikel abgegeben.