Das natürliche Zahlen Sie werden verwendet, um die Anzahl der Elemente in einer bestimmten Menge zu zählen. Zum Beispiel sind natürliche Zahlen diejenigen, die verwendet werden, um herauszufinden, wie viele Äpfel sich in einer Schachtel befinden. Sie werden auch verwendet, um die Elemente eines Satzes, beispielsweise die Erstklässler, nach Größenreihenfolge zu ordnen.
Im ersten Fall sprechen wir darüber Kardinalzahlen und im zweiten von Ordnungszahlen, Tatsächlich sind "erste" und "zweite" ordinale natürliche Zahlen. Im Gegenteil, eins (1), zwei (2) und drei (3) sind natürliche Kardinalzahlen.
Natürliche Zahlen werden nicht nur zum Zählen und Ordnen verwendet, sondern auch zum Identifizieren und Unterscheiden der Elemente einer bestimmten Menge..
Beispielsweise hat der Personalausweis eine eindeutige Nummer, die jeder Person zugewiesen wird, die zu einem bestimmten Land gehört.
In der mathematischen Notation wird die Menge der natürlichen Zahlen folgendermaßen bezeichnet:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
Und die Menge der natürlichen Zahlen mit Null wird auf andere Weise bezeichnet:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
In beiden Sätzen zeigen die Ellipsen an, dass die Elemente nacheinander bis unendlich fortfahren, wobei das Wort unendlich die Art ist, zu sagen, dass der Satz kein Ende hat.
Egal wie groß eine natürliche Zahl sein mag, Sie können immer die nächstgrößere erhalten.
Artikelverzeichnis
Bevor die natürlichen Zahlen erschienen, dh der Satz von Symbolen und Namen, um eine bestimmte Menge zu bezeichnen, verwendeten die ersten Menschen einen anderen Satz von Vergleichen, zum Beispiel die Finger der Hände..
Um zu sagen, dass sie eine Herde von fünf Mammuts gefunden haben, haben sie die Finger einer Hand benutzt, um diesen Betrag zu symbolisieren.
Dieses System kann von einer menschlichen Gruppe zur anderen variieren, vielleicht verwenden andere anstelle ihrer Finger eine Gruppe von Stöcken, Steinen, Halskettenperlen oder Knoten in einem Seil. Aber das Sicherste ist, dass sie ihre Finger benutzt haben.
Dann tauchten Symbole auf, die eine bestimmte Menge repräsentierten. Am Anfang waren es Markierungen auf einem Knochen oder einem Stock.
Keilschriftstiche sind auf Tontafeln bekannt, die numerische Symbole darstellen und aus dem Jahr 400 v. Chr. Stammen und in Mesopotamien gefunden wurden, das derzeit die Nation des Irak ist..
Die Symbole entwickelten sich, so dass die Griechen und später die Römer Buchstaben verwendeten, um die Zahlen zu bezeichnen.
Arabische Ziffern sind das System, das wir heute verwenden, und sie wurden von den Arabern, die die Iberische Halbinsel besetzten, nach Europa gebracht, aber sie wurden tatsächlich in Indien erfunden, weshalb sie als indo-arabisches Ziffernsystem bekannt sind..
Unser Nummerierungssystem basiert auf zehn, da es zehn Finger der Hände gibt.
Wir haben zehn Symbole, um eine beliebige numerische Größe auszudrücken, ein Symbol für jeden Finger der Hand.
Diese Symbole sind:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9
Mit diesen Symbolen ist es möglich, eine beliebige Größe mit dem Positionssystem darzustellen: 10 ist eine Zehn-Null-Einheit, 13 ist eine Zehn- und Drei-Einheit, 22 ist eine Zwei-Zehn-Zwei-Einheit.
Es muss klargestellt werden, dass es jenseits der Symbole und des Nummerierungssystems immer natürliche Zahlen gab, die immer auf die eine oder andere Weise von Menschen verwendet wurden.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Und mit ihnen können Sie die Anzahl der Elemente eines anderen Satzes zählen oder diese Elemente auch ordnen, wenn jedem eine natürliche Nummer zugewiesen ist.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine geordnete Menge mit unendlichen Elementen.
Es ist jedoch eine zählbare Menge in dem Sinne, dass es möglich ist zu wissen, wie viele Elemente oder natürliche Zahlen zwischen einer Zahl und einer anderen liegen..
Zum Beispiel wissen wir, dass es zwischen 5 und 9 fünf Elemente gibt, einschließlich 5 und 9..
Als bestellter Satz können Sie wissen, welche Nummern nach oder vor einer bestimmten Nummer stehen. Auf diese Weise ist es möglich, zwischen zwei Elementen der natürlichen Menge Vergleichsbeziehungen wie diese herzustellen:
7> 3 bedeutet, dass sieben größer als drei ist
zwei < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 bedeutet, dass Sie fünf Elemente haben, wenn Sie drei Elemente mit zwei Elementen verbinden. Das Symbol + kennzeichnet die Additionsoperation.
1.- Der Zusatz ist eine interne Operation, in dem Sinne, dass wenn zwei Elemente der Menge hinzugefügt werden ℕ Aus den natürlichen Zahlen wird ein weiteres Element erhalten, das zu dieser Menge gehört. Symbolisch würde es so lauten:
Ja a∊ ℕ und b∊ ℕ, dann a + b ∊ ℕ
2.- Die Summenoperation auf den Naturwerten ist kommutativ, was bedeutet, dass das Ergebnis das gleiche ist, selbst wenn die Addenden invertiert sind. Symbolisch wird es so ausgedrückt:
Ja zu ∊ ℕ und b ∊ ℕ , dann ist a + b = b + a = c wobei c ∊ ist ℕ
Zum Beispiel 3 + 5 = 8 und 5 + 3 = 8, wobei 8 ein Element der natürlichen Zahlen ist.
3.- Die Summe der natürlichen Zahlen erfüllt die assoziative Eigenschaft:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Ein Beispiel wird es klarer machen. Wir können so hinzufügen:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
Und so auch:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Wenn es schließlich auf diese Weise hinzugefügt wird, wird das gleiche Ergebnis auch erreicht:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4.- Es gibt neutrales Element der Summe und dieses Element ist Null: a + 0 = 0 + a = a. Beispielsweise:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Der Subtraktionsoperator ist mit dem Symbol - gekennzeichnet. Beispielsweise:
5 - 3 = 2.
Es ist wichtig, dass der erste Operand größer oder gleich (≥) als der zweite Operand ist, da sonst die Subtraktionsoperation in den Naturwerten nicht definiert wäre:
a - b = c, wobei c ∊ ist ℕ genau dann, wenn a ≥ b.
-Die Multiplikation wird mit a ⋅ b bezeichnet und bedeutet, sich b-mal zu addieren. Zum Beispiel: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Die Division wird bezeichnet mit: a ÷ b und bedeutet, wie oft b in a ist. Zum Beispiel ist 6 ÷ 2 = 3, weil 2 dreimal in 6 enthalten ist (3).
In einer Schachtel zählen Sie 15 Äpfel, in einer anderen 22 Äpfel. Wenn alle Äpfel aus der zweiten Schachtel in die erste Schachtel gelegt werden, wie viele Äpfel enthält die erste Schachtel??
15 + 22 = 37 Äpfel.
Wenn in der Schachtel mit 37 Äpfeln 5 extrahiert werden, wie viele bleiben in der Schachtel übrig?
37 - 5 = 32 Äpfel.
Wenn Sie 5 Kartons mit jeweils 32 Äpfeln haben, wie viele Äpfel gibt es insgesamt??
Die Operation wäre, 32 mit sich selbst 5-mal zu addieren, was so bezeichnet wird:
32 ≤ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Sie möchten eine Schachtel mit 32 Äpfeln in 4 Teile teilen. Wie viele Äpfel enthält jeder Teil??
Die Operation ist eine Division, die wie folgt bezeichnet wird:
32 ÷ 4 = 8
Das heißt, es gibt vier Gruppen mit jeweils acht Äpfeln.
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