Das Gewichteter Durchschnitt oder gewichtetes arithmetisches Mittel ist ein Maß für die zentrale Tendenz, bei der bei jedem Wert xich die eine Variable X annehmen kann, wird ein Gewicht p zugewiesenich. Infolgedessen wird der gewichtete Mittelwert mit x bezeichnetp, du hast:
Mit Summationsnotation lautet die Formel für den gewichteten Mittelwert:
Dabei steht N für die Anzahl der Werte, die aus der Variablen X ausgewählt werden.
Die pich, wer heißt auch Gewichtungsfaktor, Es ist ein Maß für die Bedeutung, die der Forscher jedem Wert beimisst. Dieser Faktor ist willkürlich und immer positiv.
Dabei unterscheidet sich der gewichtete Mittelwert vom einfachen arithmetischen Mittelwert, da hier jeder der x-Werten hat die gleiche Bedeutung. In vielen Anwendungen kann der Forscher jedoch davon ausgehen, dass einige Werte wichtiger sind als andere, und ihnen nach ihren Kriterien ein Gewicht zuweisen..
Hier ist das beliebteste Beispiel: Angenommen, ein Schüler nimmt N Prüfungen in einem Fach ab und alle haben in der Abschlussnote das gleiche Gewicht. In diesem Fall reicht es zur Berechnung der Abschlussnote aus, einen einfachen Durchschnitt zu verwenden, dh alle Qualifikationen zu addieren und das Ergebnis durch N zu teilen.
Wenn jedoch jede Aktivität ein anderes Gewicht hat, weil einige wichtigere oder komplexere Inhalte bewerten, ist es erforderlich, jede Bewertung mit ihrem jeweiligen Gewicht zu multiplizieren und dann die Ergebnisse zu addieren, um die endgültige Note zu erhalten. Wie dieser Vorgang durchgeführt wird, erfahren Sie im Abschnitt Gelöste Übungen.
Artikelverzeichnis
Das Beispiel der oben beschriebenen Bewertungen ist eines der typischsten in Bezug auf die Anwendung des gewichteten Durchschnitts. Eine weitere sehr wichtige Anwendung in der Wirtschaft ist die Verbraucherpreisindex oder Verbraucherpreisindex IPC, auch genannt Familienkorb und das dient als Bewerter der Inflation in einer Volkswirtschaft.
Bei seiner Zubereitung werden eine Reihe von Gegenständen wie Lebensmittel und alkoholfreie Getränke, Kleidung und Schuhe, Medikamente, Transport, Kommunikation, Bildung, Freizeit und andere Waren und Dienstleistungen berücksichtigt..
Die Experten weisen jedem Gegenstand einen Gewichtungsfaktor zu, der seiner Bedeutung für das Leben der Menschen entspricht. Die Preise werden während eines festgelegten Zeitraums erhoben, und mit allen Informationen wird der VPI für diesen Zeitraum berechnet, der beispielsweise monatlich, zweimonatlich, halbjährlich oder jährlich erfolgen kann..
In der Physik hat der gewichtete Durchschnitt eine wichtige Anwendung, nämlich die Berechnung der Schwerpunkt eines Partikelsystems. Dieses Konzept ist sehr nützlich, wenn Sie mit einem erweiterten Körper arbeiten, bei dem dessen Geometrie berücksichtigt werden muss.
Der Massenschwerpunkt ist definiert als der Punkt, an dem die gesamte Masse eines erweiterten Objekts konzentriert ist. An diesem Punkt können beispielsweise Kräfte wie das Gewicht angewendet werden, um ihre Translations- und Rotationsbewegungen zu erklären, wobei dieselben Techniken verwendet werden, die verwendet wurden, als angenommen wurde, dass alle Objekte Partikel sind..
Der Einfachheit halber nehmen wir zunächst an, dass der erweiterte Körper aus einer Größe besteht N. von Partikeln, jeweils mit Masse m und seine eigene Position im Raum: der Koordinatenpunkt (xich, Y.ich, zich).
Sein xCM die Koordinate x vom Massenschwerpunkt CM, dann:
M. repräsentiert die Gesamtmasse des Systems. Wir gehen genauso vor, um die Koordinaten und zu findenCM und Z.CM::
Der Gewichtungsfaktor ist in diesem Fall die Masse jedes der Partikel, aus denen das erweiterte Objekt besteht.
Wenn die Anzahl der Partikel sehr groß ist, handelt es sich um ein kontinuierliches Objekt. In diesem Fall wird N → ∞ und die Summation durch ein bestimmtes Integral ersetzt, dessen Grenzen durch die Größe des Objekts gegeben sind.
Es ist wichtig zu beachten, dass sich am Ort des Massenschwerpunkts nicht unbedingt Masse befindet. Beispielsweise fällt bei einem Donut oder Donut der Schwerpunkt mehr oder weniger mit dem geometrischen Mittelpunkt des Donuts zusammen.
Die Position des Massenschwerpunkts hängt auch nicht von dem Referenzsystem ab, das zum Festlegen der Positionen der Partikel verwendet wird, da dies eine Eigenschaft ist, die von der Konfiguration des Objekts abhängt und nicht davon, wie es aus verschiedenen Referenzrahmen gesehen wird..
In vielen Fällen weisen die Lehrer jeder Bewertungsaktivität auf ihrem Lehrstuhl unterschiedliche Gewichte oder Prozentsätze zu. So haben zum Beispiel die Aufgaben einen Prozentsatz, die Kurzprüfungen eine andere und die Abschlussprüfung eine wahrscheinlich viel höhere.
Angenommen, in einem bestimmten Fach sind die Bewertungsaktivitäten und ihre jeweiligen Gewichte wie folgt:
-Hausaufgaben: 20%
-Kurzprüfungen: 25%
-Laborberichte: 25%
-Abschlussprüfung: 30%
a) Wie berechnet der Lehrer für jeden Schüler die Abschlussnote für dieses Fach??
b) Angenommen, die Noten eines bestimmten Schülers sind auf einer Skala von 1 bis 5 wie folgt:
-Aufgaben: 5,0 Punkte
-Kurzprüfungen: 4,7 Punkte
-Laborberichte: 4,2 Punkte
-Abschlussprüfung: 3,5 Punkte
Finden Sie die Abschlussnote des Schülers in diesem Fach.
a) Jede Bewertung hat ein anderes Gewicht, das der Lehrer je nach Komplexität und nach eigenem Ermessen vergeben hat. Auf diese Weise wird die Abschlussnote direkt berechnet als:
Definitiv = (Hausaufgaben x20% + Kurzprüfungen x25% + Berichte x25% + Abschlussprüfung x30%) / 100
b) Definitiv = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) Punkte = 4,275 Punkte ≈ 4,3 Punkte
Die Besitzer eines Bekleidungsgeschäfts kauften Jeans von drei verschiedenen Lieferanten.
Die erste verkaufte 12 Einheiten zu einem Preis von jeweils 15 €, die zweite 20 Einheiten zu je 12,80 € und eine dritte kaufte eine Charge von 80 Einheiten zu 11,50 €.
Was ist der Durchschnittspreis, den die Ladenbesitzer für jeden Cowboy gezahlt haben??
xp = (12 x 15 + 20 x 12,80 + 80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Der Wert jeder Jeans beträgt 12,11 €, obwohl einige etwas mehr und andere etwas weniger kosten. Es wäre genau das gleiche gewesen, wenn die Ladenbesitzer die 112 Jeans von einem einzigen Verkäufer gekauft hätten, der sie für 12,11 € pro Stück verkauft hätte.
Bisher hat noch niemand einen Kommentar zu diesem Artikel abgegeben.