EIN Injektionsfunktion ist eine Beziehung von Elementen der Domäne zu einem einzelnen Element der Codomäne. Auch als Funktion bekannt Einer nach dem anderen (( elf ) sind Teil der Klassifizierung von Funktionen in Bezug auf die Art und Weise, wie ihre Elemente zusammenhängen.
Ein Element der Codomäne kann nur das Bild eines einzelnen Elements der Domäne sein. Auf diese Weise können die Werte der abhängigen Variablen nicht wiederholt werden.
Ein klares Beispiel wäre die Gruppierung von Männern mit Jobs in Gruppe A und in Gruppe B aller Chefs. Die Funktion F. Es wird derjenige sein, der jeden Arbeiter mit seinem Chef verbindet. Wenn jeder Arbeiter durch mit einem anderen Chef verbunden ist F., dann F. wird ein ... sein Injektionsfunktion.
Berücksichtigen injektiv Für eine Funktion muss Folgendes erfüllt sein:
∀ x1 ≠ xzwei ⇒ F (x1 ) ≠ F (xzwei )
Dies ist die algebraische Art zu sagen Für alle x1 anders als xzwei du hast ein F (x1 ) verschieden von F (xzwei ).
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Injektivität ist eine Eigenschaft kontinuierlicher Funktionen, da sie die Zuordnung von Bildern für jedes Element der Domäne sicherstellen, ein wesentlicher Aspekt für die Kontinuität einer Funktion..
Beim Zeichnen einer Linie parallel zur Achse X. Auf dem Diagramm einer Injektionsfunktion sollten Sie das Diagramm nur an einem einzelnen Punkt berühren, unabhängig von der Höhe oder Größe von Y. Die Linie wird gezogen. Dies ist die grafische Methode zum Testen der Injektivität einer Funktion.
Eine andere Möglichkeit zu testen, ob eine Funktion ist injektiv, löst nach der unabhängigen Variablen X. in Bezug auf die abhängige Variable Y.. Dann muss überprüft werden, ob die Domäne dieses neuen Ausdrucks gleichzeitig mit jedem Wert von die reellen Zahlen enthält Y. Es gibt einen einzelnen Wert von X..
Die Funktionen oder Ordnungsbeziehungen gehorchen unter anderem der Notation F: D.F.→C.F.
Was wird gelesen? F läuft von D.F. bis zu C.F.
Wo die Funktion F. beziehen die Sätze Domain Y. Codomain. Wird auch als Start- und Zielsatz bezeichnet.
Das Dominion D.F. enthält die zulässigen Werte für die unabhängige Variable. Die Codomäne C.F. Es besteht aus allen Werten, die der abhängigen Variablen zur Verfügung stehen. Die Elemente von C.F. im Zusammenhang mit D.F. sind bekannt als Funktionsbereich (R.F. ).
Manchmal kann eine nicht injektive Funktion bestimmten Bedingungen ausgesetzt sein. Diese neuen Bedingungen können es zu einem machen Injektionsfunktion. Alle Arten von Modifikationen an der Domäne und Codomäne der Funktion sind gültig, wobei das Ziel darin besteht, die Eigenschaften der Injektivität in der entsprechenden Beziehung zu erfüllen.
Lass die Funktion F: R. → R. durch die Linie definiert F (x) = 2x - 3
A: [Alle reellen Zahlen]
Es wird beobachtet, dass für jeden Wert der Domäne ein Bild in der Codomäne vorhanden ist. Dieses Bild ist einzigartig, was F zu einer injizierenden Funktion macht. Dies gilt für alle linearen Funktionen (Funktionen, deren größter Grad der Variablen eins ist).
Lass die Funktion F: R. → R. definiert von F (x) = xzwei +1
Beim Zeichnen einer horizontalen Linie wird beobachtet, dass der Graph mehr als einmal gefunden wird. Aus diesem Grund die Funktion F. es ist nicht injektiv, solange es definiert ist R. → R.
Wir fahren fort, die Domäne der Funktion zu konditionieren:
F: R.+ ODER 0 → R.
Jetzt nimmt die unabhängige Variable keine negativen Werte an, auf diese Weise werden wiederholte Ergebnisse vermieden und die Funktion F: R.+ ODER 0 → R. definiert von F (x) = xzwei + 1 ist injektiv.
Eine andere homologe Lösung wäre, die Domäne nach links zu begrenzen, dh die Funktion so einzuschränken, dass nur negative und Nullwerte angenommen werden.
Wir fahren fort, die Domäne der Funktion zu konditionieren
F: R.- ODER 0 → R.
Jetzt nimmt die unabhängige Variable keine negativen Werte an, auf diese Weise werden wiederholte Ergebnisse vermieden und die Funktion F: R.- ODER 0 → R. definiert von F (x) = xzwei + 1 ist injektiv.
Trigonometrische Funktionen verhalten sich ähnlich wie Wellen, wobei es sehr häufig vorkommt, dass sich Werte in der abhängigen Variablen wiederholen. Durch spezifische Konditionierung, basierend auf dem Vorwissen über diese Funktionen, können wir die Domäne eingrenzen, um die Bedingungen der Injektivität zu erfüllen.
Lass die Funktion F: [ -π / 2, π / 2 ] → R. definiert von F (x) = Cos (x)
In der Pause [ -π / 2 → π / 2 ]] Die Kosinusfunktion variiert ihre Ergebnisse zwischen null und eins.
Wie in der Grafik zu sehen ist. Beginnen Sie von vorne x = -π / 2 erreicht dann ein Maximum bei Null. Es ist danach x = 0 dass sich die Werte zu wiederholen beginnen, bis sie auf Null zurückkehren x = π / 2. Auf diese Weise ist bekannt, dass F (x) = Cos (x) ist nicht injektiv für das Intervall [ -π / 2, π / 2 ]] .
Beim Studium des Funktionsgraphen F (x) = Cos (x) Intervalle werden beobachtet, in denen sich das Verhalten der Kurve an die Injektivitätskriterien anpasst. Wie zum Beispiel das Intervall
[0 , π ]]
Wenn die Funktion variiert, ergibt sich ein Ergebnis von 1 bis -1, ohne dass ein Wert in der abhängigen Variablen wiederholt wird.
Auf diese Weise funktioniert die Funktion F: [0 , π ] → R. definiert von F (x) = Cos (x). Es ist injektiv
Es gibt nichtlineare Funktionen, bei denen ähnliche Fälle auftreten. Für Ausdrücke rationalen Typs, bei denen der Nenner mindestens eine Variable enthält, gibt es Einschränkungen, die die Injektivität der Beziehung verhindern.
Lass die Funktion F: R. → R. definiert von F (x) = 10 / x
Die Funktion ist für alle reellen Zahlen außer definiert 0 Wer hat eine Unbestimmtheit (Kann nicht durch Null geteilt werden).
Wenn Sie sich von links Null nähern, nimmt die abhängige Variable sehr große negative Werte an, und unmittelbar nach Null nehmen die Werte der abhängigen Variablen große positive Zahlen an.
Diese Störung verursacht den Ausdruck F: R. → R. definiert von F (x) = 10 / x
Sei nicht injektiv.
Wie in den vorherigen Beispielen zu sehen ist, dient der Ausschluss von Werten in der Domäne dazu, diese Unbestimmtheiten zu "reparieren". Wir fahren fort, Null von der Domain auszuschließen, wobei die Abfahrts- und Ankunftssätze wie folgt definiert bleiben:
R - 0 → R.
Wo R - 0 symbolisiert die Reals mit Ausnahme einer Menge, deren einziges Element Null ist.
Auf diese Weise der Ausdruck F: R - 0 → R. definiert von F (x) = 10 / x ist injektiv.
Lass die Funktion F: [0 , π ] → R. definiert von F (x) = Sen (x)
In der Pause [0 , π ]] Die Sinusfunktion variiert ihre Ergebnisse zwischen Null und Eins.
Wie in der Grafik zu sehen ist. Beginnen Sie von vorne x = 0 dann ein Maximum in erreichen x = π / 2. Es ist danach x = π / 2, dass sich die Werte zu wiederholen beginnen, bis sie auf Null zurückkehren x = π. Auf diese Weise ist bekannt, dass F (x) = Sen (x) ist nicht injektiv für das Intervall [0 , π ]] .
Beim Studium des Funktionsgraphen F (x) = Sen (x) Intervalle werden beobachtet, in denen sich das Verhalten der Kurve an die Injektivitätskriterien anpasst. Wie zum Beispiel das Intervall [ π / 2,3π / 2 ]]
Wenn die Funktion variiert, ergibt sich ein Ergebnis von 1 bis -1, ohne dass ein Wert in der abhängigen Variablen wiederholt wird.
Auf diese Weise die Funktion F: [ π / 2,3π / 2 ] → R. definiert von F (x) = Sen (x). Es ist injektiv
Überprüfen Sie, ob die Funktion F: [0, ∞) → R. definiert von F (x) = 3xzwei es ist injektiv.
Diesmal ist die Domäne des Ausdrucks bereits begrenzt. Es wird auch beobachtet, dass sich die Werte der abhängigen Variablen in diesem Intervall nicht wiederholen.
Daraus kann geschlossen werden, dass F: [0, ∞) → R. definiert von F (x) = 3xzwei es ist injektiv
Identifizieren Sie, welche der folgenden Funktionen ausgeführt wird
Überprüfen Sie, ob die folgenden Funktionen injektiv sind:
F: [0, ∞) → R. definiert von F (x) = (x + 3)zwei
F: [ π / 2,3π / 2 ] → R. definiert von F (x) = Tan (x)
F: [ -π,π ] → R. definiert von F (x) = Cos (x + 1)
F: R. → R. durch die Linie definiert F (x) = 7x + 2
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