Das kumulative Häufigkeit ist die Summe der absoluten Frequenzen f, von der niedrigsten bis zu der, die einem bestimmten Wert der Variablen entspricht. Die absolute Frequenz ist wiederum die Häufigkeit, mit der eine Beobachtung im Datensatz erscheint.
Offensichtlich muss die Studienvariable sortierbar sein. Und da die akkumulierte Frequenz durch Addition der absoluten Frequenzen erhalten wird, stellt sich heraus, dass die akkumulierte Frequenz bis zu den letzten Daten mit ihrer Summe übereinstimmen muss. Ansonsten liegt ein Fehler in den Berechnungen vor.
Normalerweise wird die kumulative Frequenz als F bezeichnetich (oder manchmal nich), um es von der absoluten Frequenz f zu unterscheidenich und es ist wichtig, eine Spalte dafür in die Tabelle einzufügen, mit der die Daten organisiert sind, bekannt als Häufigkeitstabelle.
Dies erleichtert unter anderem die Verfolgung, wie viele Daten bis zu einer bestimmten Beobachtung gezählt wurden..
A F.ich es ist auch bekannt als absolute kumulative Häufigkeit. Wenn durch die Gesamtdaten geteilt, haben wir die relative kumulative Häufigkeit, deren endgültige Summe muss gleich 1 sein.
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Die kumulative Häufigkeit eines gegebenen Wertes der Variablen X.ich ist die Summe der absoluten Frequenzen f aller Werte kleiner oder gleich:
F.ich = f1 + F.zwei + F.3 +... fich
Durch Addieren aller absoluten Frequenzen wird die Gesamtzahl der Daten N erhalten, dh:
F.1 + F.zwei + F.3 +…. + F.n = N.
Die vorherige Operation wird mit Hilfe des Summationssymbols zusammengefasst geschrieben:
∑ F.ich = N.
Folgende Frequenzen können ebenfalls akkumuliert werden:
-Relative Frequenz: wird durch Teilen der absoluten Frequenz f erhaltenich zwischen den Gesamtdaten N:
F.r = fich / N.
Wenn die relativen Frequenzen von der niedrigsten zu der einer bestimmten Beobachtung entsprechenden addiert werden, haben wir die kumulative relative Häufigkeit. Der letzte Wert muss gleich 1 sein.
-Prozentsatz der kumulativen relativen Häufigkeit: Die akkumulierte relative Frequenz wird mit 100% multipliziert.
F.%. = (fich / N) x 100%
Diese Frequenzen sind nützlich, um das Verhalten der Daten zu beschreiben, beispielsweise wenn die Maße der zentralen Tendenz gefunden werden.
Um die akkumulierte Frequenz zu erhalten, müssen die Daten bestellt und in einer Häufigkeitstabelle organisiert werden. Das Verfahren wird in der folgenden praktischen Situation veranschaulicht:
-In einem Online-Shop, der Mobiltelefone verkauft, ergab der Verkaufsrekord einer bestimmten Marke für den Monat März die folgenden Werte pro Tag:
1; zwei; 1; 3; 0; 1; 0; zwei; 4; zwei; 1; 0; 3; 3; 0; 1; zwei; 4; 1; zwei; 3; zwei; 3; 1; zwei; 4; zwei; 1; 5; 5; 3
Die Variable ist die Anzahl der pro Tag verkauften Telefone und es ist quantitativ. Die auf diese Weise dargestellten Daten sind nicht so einfach zu interpretieren. Beispielsweise könnten die Eigentümer des Geschäfts daran interessiert sein, ob es einen Trend gibt, z. B. Wochentage, an denen die Verkäufe dieser Marke höher sind..
Informationen wie diese und mehr können erhalten werden, indem die Daten in geordneter Weise dargestellt und die Frequenzen angegeben werden..
Um die kumulative Häufigkeit zu berechnen, werden die Daten zuerst geordnet:
0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; zwei; zwei; zwei; zwei; zwei; zwei; zwei; zwei; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5
Anschließend wird eine Tabelle mit den folgenden Informationen erstellt:
-Die erste Spalte links zeigt die Anzahl der verkauften Telefone zwischen 0 und 5 und in aufsteigender Reihenfolge.
-Zweite Spalte: absolute Häufigkeit, dh die Anzahl der Tage, an denen 0 Telefone, 1 Telefon, 2 Telefone usw. verkauft wurden.
-Dritte Spalte: Die akkumulierte Frequenz, bestehend aus der Summe der vorherigen Frequenz plus der Häufigkeit der zu berücksichtigenden Daten.
Diese Spalte beginnt mit den ersten Daten in der absoluten Frequenzspalte, in diesem Fall ist sie 0. Fügen Sie für den nächsten Wert diesen mit dem vorherigen hinzu. Es geht so weiter, bis die letzten Daten der akkumulierten Frequenz erreicht sind, die mit den Gesamtdaten übereinstimmen müssen.
Die folgende Tabelle zeigt die Variable "Anzahl der an einem Tag verkauften Telefone", ihre absolute Frequenz und die detaillierte Berechnung ihrer akkumulierten Frequenz.
Auf den ersten Blick kann festgestellt werden, dass von der betreffenden Marke fast immer ein oder zwei Telefone pro Tag verkauft werden, da die höchste absolute Frequenz 8 Tage beträgt, was diesen Werten der Variablen entspricht. Nur an 4 Tagen im Monat verkauften sie kein einziges Telefon.
Wie bereits erwähnt, ist die Tabelle einfacher zu überprüfen als die ursprünglich gesammelten Einzeldaten.
Eine kumulative Häufigkeitsverteilung ist eine Tabelle, die die absoluten Häufigkeiten, die kumulativen Häufigkeiten, die kumulativen relativen Häufigkeiten und die kumulativen prozentualen Häufigkeiten zeigt..
Obwohl es den Vorteil hat, die Daten in einer Tabelle wie der vorherigen zu organisieren, reicht es möglicherweise nicht aus, sie wie oben gezeigt zu organisieren, wenn die Anzahl der Daten sehr groß ist, da dies bei vielen Frequenzen immer noch schwierig wird interpretieren.
Das Problem kann durch Erstellen von a behoben werden Häufigkeitsverteilung In Intervallen eine nützliche Prozedur, wenn die Variable eine große Anzahl von Werten annimmt oder wenn es sich um eine kontinuierliche Variable handelt.
Hier werden die Werte in Intervallen gleicher Amplitude gruppiert, die als bezeichnet werden Klasse. Die Klassen zeichnen sich aus durch:
-Klassenlimit: Sind die Extremwerte jedes Intervalls, gibt es zwei, die Obergrenze und die Untergrenze. Im Allgemeinen gehört die Obergrenze nicht zum Intervall, sondern zum nächsten, während die Untergrenze dazu gehört.
-Klassennote: ist der Mittelpunkt jedes Intervalls und wird als repräsentativer Wert davon genommen.
-Klassenbreite: Sie wird berechnet, indem der Wert der größten und kleinsten Daten (Bereich) subtrahiert und durch die Anzahl der Klassen dividiert wird:
Klassenbreite = Bereich / Anzahl der Klassen
Die Ausarbeitung der Häufigkeitsverteilung wird nachstehend detailliert beschrieben..
Dieser Datensatz entspricht 40 Punkten eines Mathematiktests auf einer Skala von 0 bis 10:
0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; zwei; zwei; zwei; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.
Eine Häufigkeitsverteilung kann mit einer bestimmten Anzahl von Klassen erfolgen, beispielsweise 5 Klassen. Es sollte berücksichtigt werden, dass bei Verwendung vieler Klassen die Daten nicht einfach zu interpretieren sind und das Gefühl, die Gruppierung durchzuführen, verloren geht.
Und wenn sie im Gegenteil zu sehr wenigen zusammengefasst sind, werden die Informationen verwässert und ein Teil davon geht verloren. Es hängt alles von der Datenmenge ab, über die Sie verfügen.
In diesem Beispiel ist es eine gute Idee, in jedem Intervall zwei Punkte zu haben, da 10 Punkte vorhanden sind und 5 Klassen erstellt werden. Der Bereich ist die Subtraktion zwischen der höchsten und der niedrigsten Note, wobei die Klassenbreite ist:
Klassenbreite = (10-0) / 5 = 2
Die Intervalle sind links geschlossen und rechts offen (mit Ausnahme des letzten), was durch Klammern bzw. Klammern symbolisiert wird. Sie haben alle die gleiche Breite, sind jedoch nicht obligatorisch, obwohl dies am häufigsten der Fall ist.
Jedes Intervall enthält eine bestimmte Anzahl von Elementen oder eine absolute Frequenz, und in der nächsten Spalte ist die akkumulierte Frequenz angegeben, in der die Summe übertragen wird. Die Tabelle zeigt auch die relative Frequenz fr (absolute Häufigkeit zwischen der Gesamtzahl der Daten) und der prozentualen relativen Häufigkeit fr × 100%.
Ein Unternehmen telefonierte in den ersten beiden Monaten des Jahres täglich mit seinen Kunden. Die Daten sind wie folgt:
6, 12, 7, 15, 13, 18, 20, 25, 12, 10, 8, 13, 15, 6, 9, 18, 20, 24, 12, 7, 10, 11, 13, 9, 12, 15, 18, 20, 13, 17, 23, 25, 14, 18, 6, 14, 16, 9, 6, 10, 12, 20, 13, 17, 14, 26, 7, 12, 24, 7
Gruppieren Sie in 5 Klassen und erstellen Sie die Tabelle mit der Häufigkeitsverteilung.
Die Klassenbreite beträgt:
(26-6) / 5 = 4
Versuchen Sie es herauszufinden, bevor Sie die Antwort sehen.
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