Das Standardfehler der Schätzung misst die Abweichung in einem Stichprobenpopulationswert. Das heißt, der Standardfehler der Schätzung misst die möglichen Variationen des Stichprobenmittelwerts in Bezug auf den wahren Wert des Populationsmittelwerts..
Wenn Sie beispielsweise das Durchschnittsalter der Bevölkerung eines Landes (Durchschnittswert der Bevölkerung) ermitteln möchten, nehmen Sie eine kleine Gruppe von Einwohnern, die wir als „Stichprobe“ bezeichnen. Daraus wird das Durchschnittsalter (Stichprobenmittelwert) extrahiert, und es wird angenommen, dass die Bevölkerung dieses Durchschnittsalter mit einem Standardschätzungsfehler aufweist, der mehr oder weniger variiert.
Es ist zu beachten, dass es wichtig ist, die Standardabweichung nicht mit dem Standardfehler und dem Standardfehler der Schätzung zu verwechseln:
1- Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Daten; das heißt, es ist ein Maß für die Variabilität der Bevölkerung.
2- Der Standardfehler ist ein Maß für die Variabilität der Stichprobe, berechnet auf der Grundlage der Standardabweichung der Population.
3- Der Standardfehler der Schätzung ist ein Maß für den Fehler, der begangen wird, wenn der Stichprobenmittelwert als Schätzung des Populationsmittelwerts herangezogen wird.
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Der Standardschätzungsfehler kann für alle Messungen berechnet werden, die in den Proben erhalten werden (zum Beispiel Standardfehler der Schätzung des Mittelwerts oder Standardfehler der Schätzung der Standardabweichung) und misst den Fehler, der bei der Schätzung der wahren Population gemacht wird messen von seinem Probenwert
Aus dem Standardschätzungsfehler wird das Konfidenzintervall des entsprechenden Maßes konstruiert.
Die allgemeine Struktur einer Formel für den Standardschätzungsfehler ist wie folgt:
Standardfehler der Schätzung = ± Konfidenzkoeffizient * Standardfehler
Konfidenzkoeffizient = Grenzwert einer Stichprobenstatistik oder Stichprobenverteilung (unter anderem Normal- oder Gaußsche Glocke, Student's t) für ein bestimmtes Wahrscheinlichkeitsintervall.
Standardfehler = Standardabweichung der Population geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.
Der Konfidenzkoeffizient gibt die Anzahl der Standardfehler an, die Sie zur Kennzahl addieren und subtrahieren möchten, um ein gewisses Maß an Vertrauen in die Ergebnisse zu erhalten..
Angenommen, Sie versuchen, den Anteil der Menschen in der Bevölkerung zu schätzen, die ein Verhalten A haben, und Sie möchten 95% Vertrauen in Ihre Ergebnisse haben..
Eine Stichprobe von n Personen wird entnommen und der Stichprobenanteil p und sein Komplement q bestimmt.
Standardfehler der Schätzung (SEE) = ± Konfidenzkoeffizient * Standardfehler
Konfidenzkoeffizient = z = 1,96.
Standardfehler = Quadratwurzel des Verhältnisses zwischen dem Produkt des Stichprobenanteils und seinem Komplement und der Stichprobengröße n.
Aus dem Standardfehler der Schätzung wird das Intervall, in dem der Bevölkerungsanteil erwartet wird, oder der Stichprobenanteil anderer Stichproben, die aus dieser Grundgesamtheit gebildet werden können, mit einem Konfidenzniveau von 95% ermittelt:
p - EEE ≤ Bevölkerungsanteil ≤ p + EEE
1- Angenommen, Sie versuchen, den Anteil der Menschen in der Bevölkerung zu schätzen, die eine angereicherte Milchformel bevorzugen, und möchten 95% Vertrauen in Ihre Ergebnisse haben..
Es wird eine Stichprobe von 800 Personen entnommen, und es wird festgestellt, dass 560 Personen in der Stichprobe eine angereicherte Milchformel bevorzugen. Bestimmen Sie ein Intervall, in dem der Bevölkerungsanteil und der Anteil anderer Proben, die der Bevölkerung entnommen werden können, mit 95% iger Sicherheit erwartet werden können
a) Berechnen wir den Stichprobenanteil p und sein Komplement:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Es ist bekannt, dass sich das Verhältnis einer Normalverteilung zu großen Proben (größer als 30) annähert. Dann wird die sogenannte Regel 68 - 95 - 99.7 angewendet und wir müssen:
Konfidenzkoeffizient = z = 1,96
Standardfehler = √ (p * q / n)
Standardfehler der Schätzung (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Aus dem Standardfehler der Schätzung wird das Intervall ermittelt, in dem der Bevölkerungsanteil voraussichtlich mit einem Konfidenzniveau von 95% ermittelt wird:
0,70 - 0,0318 ≤ Bevölkerungsanteil ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Bevölkerungsanteil ≤ 0,7318
Es ist zu erwarten, dass sich der Stichprobenanteil von 70% um bis zu 3,18 Prozentpunkte ändert, wenn Sie eine andere Stichprobe von 800 Personen nehmen oder der tatsächliche Bevölkerungsanteil zwischen 70 - 3,18 = 66,82% und 70 + 3,18 = 73,18% liegt..
2- Wir werden Spiegel und Stephens, 2008, die folgende Fallstudie entnehmen:
Eine Zufallsstichprobe von 50 Noten wurde aus den gesamten Mathematiknoten der Studienanfänger einer Universität gezogen, wobei der gefundene Mittelwert 75 Punkte und die Standardabweichung 10 Punkte betrug. Was sind die 95% -Konfidenzgrenzen für die Schätzung der mittleren Mathematiknoten am College??
a) Berechnen wir den Standardschätzungsfehler:
95% Konfidenzkoeffizient = z = 1,96
Standardfehler = s / √n
Standardfehler der Schätzung (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Aus dem Standardfehler der Schätzung wird das Intervall ermittelt, in dem der Populationsmittelwert oder der Mittelwert einer anderen Stichprobe der Größe 50 mit einem Konfidenzniveau von 95% ermittelt werden soll:
50 - 2,7718 ≤ Bevölkerungsdurchschnitt ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ Bevölkerungsdurchschnitt ≤ 52,7718
c) Es ist zu erwarten, dass sich der Stichprobenmittelwert um bis zu 2,7718 Punkte ändert, wenn eine andere Stichprobe mit 50 Noten gezogen wird oder wenn der tatsächliche Mittelwert der Mathematiknoten der Universitätsbevölkerung zwischen 47,2282 Punkten und 52,7718 Punkten liegt.
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