Was ist die Periode der Funktion y = 3sen (4x)?

Das Periode der Funktion y = 3sen (4x) ist 2π / 4 = π / 2. Um den Grund für diese Aussage klar zu verstehen, müssen die Definition der Periode einer Funktion und die Periode der Funktion sin (x) bekannt sein; Ein wenig über die grafische Darstellung von Funktionen wird ebenfalls nützlich sein.

Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus (sin (x) und cos (x)) sind sowohl in der Mathematik als auch in der Technik sehr nützlich.

Das Wort Periode bezieht sich auf die Wiederholung eines Ereignisses. Wenn also eine Funktion periodisch ist, entspricht dies der Aussage "Ihr Graph ist die Wiederholung eines Kurvenstücks". Wie im vorherigen Bild zu sehen ist, ist die Funktion sin (x) periodisch.

Periodische Funktionen

Eine Funktion f (x) wird als periodisch bezeichnet, wenn ein reeller Wert p ≠ 0 existiert, so dass f (x + p) = f (x) für alle x im Bereich der Funktion ist. In diesem Fall beträgt die Periode der Funktion p.

Die Periode der Funktion wird allgemein als die kleinste positive reelle Zahl p bezeichnet, die die Definition erfüllt.

Wie in der vorherigen Grafik zu sehen ist, ist die Funktion sin (x) periodisch und ihre Periode ist 2π (die Kosinusfunktion ist ebenfalls periodisch mit einer Periode gleich 2π)..

Änderungen im Diagramm einer Funktion

Sei f (x) eine Funktion, deren Graph bekannt ist, und sei c eine positive Konstante. Was passiert mit dem Graphen von f (x), wenn f (x) mit c multipliziert wird? Mit anderen Worten, was ist der Graph von c * f (x) und f (cx)?

Graph von c * f (x)

Wenn eine Funktion extern mit einer positiven Konstante multipliziert wird, ändert sich der Graph von f (x) in den Ausgangswerten. Das heißt, die Änderung ist vertikal und es gibt zwei Fälle:

- Wenn c> 1 ist, wird der Graph vertikal mit dem Faktor c gedehnt.

- Ja 0

Graph von f (cx)

Wenn das Argument einer Funktion mit einer Konstanten multipliziert wird, ändert sich der Graph von f (x) in den Eingabewerten. Das heißt, die Änderung ist horizontal und nach wie vor kann es zwei Fälle geben:

- Wenn c> 1 ist, wird der Graph horizontal mit einem Faktor von 1 / c komprimiert.

- Ja 0

Periode der Funktion y = 3sen (4x)

Es ist zu beachten, dass es in der Funktion f (x) = 3sen (4x) zwei Konstanten gibt, die den Graphen der Sinusfunktion verändern: eine, die extern und die andere intern multipliziert..

Die 3, die außerhalb der Sinusfunktion liegt, verlängert die Funktion vertikal um den Faktor 3. Dies impliziert, dass der Graph der Funktion 3 sin (x) zwischen den Werten -3 und 3 liegt.

Die 4 innerhalb der Sinusfunktion bewirkt, dass der Graph der Funktion eine horizontale Komprimierung um den Faktor 1/4 erfährt.

Andererseits wird die Periode einer Funktion horizontal gemessen. Da die Periode der Funktion sin (x) 2π beträgt, ändert sich unter Berücksichtigung von sin (4x) die Größe der Periode.

Um herauszufinden, wie groß die Periode von y = 3sen (4x) ist, multiplizieren Sie einfach die Periode der Funktion sin (x) mit 1/4 (dem Kompressionsfaktor)..

Mit anderen Worten beträgt die Periode der Funktion y = 3sin (4x) 2π / 4 = π / 2, wie im letzten Diagramm zu sehen ist.

Verweise

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