Das unter und über Annäherung, ist eine numerische Methode, mit der der Wert einer Zahl anhand verschiedener Genauigkeitsskalen ermittelt wird. Beispielsweise liegt die Zahl 235.623 standardmäßig nahe bei 235,6 und 235,7 im Überschuss. Wenn wir die Zehntel als fehlergebunden betrachten.
Die Annäherung besteht darin, eine exakte Zahl durch eine andere zu ersetzen, wobei diese Ersetzung die Operationen eines mathematischen Problems erleichtern und die Struktur und das Wesen des Problems bewahren sollte..
A ≈B
Es liest; Eine ungefähre Angabe von B.. Wobei "A" den genauen Wert und "B" den ungefähren Wert darstellt.
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Die Werte, mit denen eine ungefähre Zahl definiert wird, werden als signifikante Zahlen bezeichnet. In der Annäherung an das Beispiel wurden vier signifikante Zahlen genommen. Die Genauigkeit einer Zahl ergibt sich aus der Anzahl der signifikanten Zahlen, die sie definieren.
Die unendlichen Nullen, die sich sowohl rechts als auch links von der Zahl befinden können, werden nicht als signifikante Zahlen betrachtet. Die Position des Kommas spielt keine Rolle bei der Definition der signifikanten Zahlen einer Zahl.
750385
… 00.0075038500…
75.038500000 ...
750385000 ...
… 000007503850000…
Die Methode ist recht einfach; Wählen Sie die Fehlergrenze, die nichts anderes als der numerische Bereich ist, in dem Sie den Schnitt ausführen möchten. Der Wert dieses Bereichs ist direkt proportional zur Fehlerquote der ungefähren Zahl.
Im obigen Beispiel besitzen 235.623 Tausendstel (623). Dann wurde die Annäherung an die Zehntel vorgenommen. Der Wert für Überschuss (235,7) entspricht dem höchstwertigen Wert in Zehnteln, der unmittelbar nach der ursprünglichen Zahl liegt.
Auf der anderen Seite der Wert für Standard (235,6) entspricht dem nächsten und signifikantesten Wert in Zehnteln, der vor der ursprünglichen Zahl liegt.
Die numerische Approximation ist in der Praxis bei Zahlen durchaus üblich. Andere weit verbreitete Methoden sind Rundung und Kürzung;; die auf verschiedene Kriterien reagieren, um die Werte zuzuweisen.
Bei der Definition des numerischen Bereichs, den die Zahl nach der Annäherung abdeckt, definieren wir auch die Fehlergrenze, die der Abbildung beiliegt. Dies wird mit einer vorhandenen oder signifikanten rationalen Zahl im zugewiesenen Bereich gekennzeichnet.
Im ersten Beispiel sind die Werte durch definiert Überschuss (235,7) und von Standard (235,6) haben einen ungefähren Fehler von 0,1. In statistischen Studien und Wahrscheinlichkeitsstudien werden zwei Arten von Fehlern in Bezug auf den numerischen Wert behandelt. absoluter Fehler und relativer Fehler.
Die Kriterien zur Festlegung der Approximationsbereiche können sehr unterschiedlich sein und hängen eng mit den Spezifikationen des zu approximierenden Elements zusammen. In Ländern mit hoher Inflation überschüssige Annäherungen Ignorieren Sie einige numerische Bereiche, da diese unter der Inflationsskala liegen.
Auf diese Weise wird ein Verkäufer bei einer Inflation von mehr als 100% ein Produkt nicht von 50 USD auf 55 USD anpassen, sondern es auf 100 USD annähern, wodurch die Einheiten und Zehner ignoriert werden, wenn er sich direkt den Hundert nähert.
Herkömmliche Taschenrechner bringen den FIX-Modus mit, in dem der Benutzer die Anzahl der Dezimalstellen konfigurieren kann, die er in seinen Ergebnissen erhalten möchte. Dies führt zu Fehlern, die bei genauen Berechnungen berücksichtigt werden müssen..
Annäherung an irrationale Zahlen
Einige Werte, die bei numerischen Operationen häufig verwendet werden, gehören zu der Menge irrationaler Zahlen, deren Hauptmerkmal darin besteht, eine unbestimmte Anzahl von Dezimalstellen zu haben.
Werte wie:
Sie sind in Experimenten üblich und ihre Werte müssen in einem bestimmten Bereich unter Berücksichtigung der möglichen Fehler definiert werden..
Im Fall der Division (1 ÷ 3) wird durch Experimente festgestellt, dass die Anzahl der durchgeführten Operationen zur Definition der Anzahl verringert werden muss.
1 ÷ 3 = 0,333333…
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3 333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,333333…
Es wird eine Operation vorgestellt, die auf unbestimmte Zeit fortgesetzt werden kann, sodass eine Annäherung an einen bestimmten Punkt erforderlich ist.
Im Falle von:
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,333333…
Für jeden als Fehlergrenze festgelegten Punkt wird eine Zahl erhalten, die kleiner als der genaue Wert von (1 ÷ 3) ist. Auf diese Weise sind alle zuvor gemachten Annäherungen Standardnäherungen von (1 ÷ 3).
Tausendstel: Die Tausendstel entsprechen den ersten drei Ziffern nach dem Komma, wobei nach 999 die Einheit kommt. Wir fahren mit der Annäherung fort 547,264.
Hundertstel: Die Hundertstel müssen durch die ersten zwei Ziffern nach dem Komma angegeben werden, 99, um die Einheit zu erreichen. Auf diese Weise nähert es sich standardmäßig an 547,26.
Zehner: In diesem Fall ist die Fehlergrenze viel höher, da der Bereich der Approximation innerhalb der ganzen Zahlen definiert ist. Wenn wir uns standardmäßig den Zehn annähern, erhalten wir 540.
Zehntel: Dies bezieht sich auf die erste Ziffer nach dem Komma, wobei die Einheit nach 0,9 zusammengesetzt ist. Annäherung an die Zehntel, die wir erhalten 1204.3.
Hunderte: Wieder wird eine Fehlergrenze beobachtet, deren Bereich innerhalb der ganzen Zahlen der Figur liegt. Durch übermäßige Annäherung an die Hunderte erhalten wir 1300. Diese Zahl unterscheidet sich erheblich von 1204,27317. Aus diesem Grund werden die Näherungen normalerweise nicht auf ganzzahlige Werte angewendet..
Einheiten: Durch übermäßige Annäherung an die Einheit erhalten wir 1205.
Annähern Sie die Ergebnisse mit Überschuss und Defekt.
Der Bereich der Flagge ist rechteckig und wird definiert durch:
A = Seite x Seite
Seite = A / Seite
Seite = 7855 cmzwei / 135,3 cm
Seite = 58.05617147 cm
Aufgrund der Wertschätzung der Regel können wir Daten bis zu Millimetern erhalten, was dem Dezimalbereich in Bezug auf den Zentimeter entspricht.
So 58 cm ist eine Standardannäherung.
Während 58.1 ist eine überschüssige Annäherung.
34.07124 34.07108 34.07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0,01201 0,0121457 0,01297
23.801 23.85555 23.81
23,89 23,8324 23,82
23.833 23,84 23.80004
58.3605 58.36001 58.36065
58,3655 58,362 58,363
58.3623 58.361 58.3634
Tausendstel pro Standard π = 3,141
Tausendstel pro Überschuss π = 3,142
Hundertstel pro Standard π = 3,14
Hundertstel pro Überschuss π = 3,15
Zehntel pro Standard π = 3,1
Zehntel pro Überschuss π = 3,2
Tausendstel pro Standard e = 2,718
Tausendstel pro Überschuss e = 2,719
Hundertstel pro Standard e = 2,71
Hundertstel pro Überschuss e = 2,72
Zehntel pro Standard e = 2,7
Zehntel pro Überschuss e = 2,8
Tausendstel pro Standard √2 = 1,414
Tausendstel pro Überschuss √2 = 1.415
Hundertstel pro Standard √2= 1,41
Hundertstel pro Überschuss √2 = 1,42
Zehntel pro Standard √2 = 1,4
Zehntel pro Überschuss √2 = 1,5
Tausendstel pro Standard 1 ÷ 3 = 0,332
Tausendstel pro Überschuss 1 ÷ 3 = 0,334
Hundertstel pro Standard 1 ÷ 3 = 0,33
Hundertstel pro Überschuss 1 ÷ 3 = 0,34
Zehntel pro Standard 1 ÷ 3 = 0,3
Zehntel pro Überschuss 1 ÷ 3 = 0,4
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