Das Gravitationsenergie Es ist dasjenige, das ein massives Objekt hat, wenn es in das von einem anderen erzeugte Gravitationsfeld eingetaucht ist. Einige Beispiele für Objekte mit Gravitationsenergie sind: der Apfel im Baum, der fallende Apfel, der Mond, der die Erde umkreist, und die Erde, die die Sonne umkreist.
Isaac Newton (1642-1727) erkannte als erster, dass die Schwerkraft ein universelles Phänomen ist und dass jedes Objekt mit Masse in seiner Umgebung ein Feld erzeugt, das eine Kraft auf ein anderes erzeugen kann.
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Die Kraft, auf die sich Newton bezog, ist als Gravitationskraft bekannt und versorgt das Objekt, auf das es einwirkt, mit Energie. Newton formulierte das Gesetz der universellen Gravitation wie folgt:
"Es gebe zwei Punktobjekte der Massen m1 bzw. m2, von denen jedes eine Anziehungskraft auf das andere ausübt, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die sie trennt.".
Gravitationsenergie ODER verbunden mit Gravitationskraft F. es ist:
Ein Objekt, das in ein Gravitationsfeld eingetaucht ist, hat potentielle Gravitationsenergie ODER und kinetische Energie K.. Wenn es keine anderen Wechselwirkungen gibt oder sie von vernachlässigbarer Intensität sind, ist die Gesamtenergie UND des Objekts ist die Summe seiner Gravitationsenergie plus seiner kinetischen Energie:
E = K + U.
Befindet sich ein Objekt in einem Gravitationsfeld und sind keine anderen dissipativen Kräfte wie Reibung oder Luftwiderstand vorhanden, dann die Gesamtenergie UND ist eine Größe, die während der Bewegung konstant bleibt.
- Ein Objekt hat eine potentielle Gravitationsenergie, wenn es sich nur in Gegenwart des von einem anderen erzeugten Gravitationsfeldes befindet.
- Die Gravitationsenergie zwischen zwei Objekten nimmt zu, wenn der Abstand zwischen ihnen größer ist.
- Die durch die Gravitationskraft geleistete Arbeit ist gleich und entgegengesetzt zur Variation der Gravitationsenergie der Endposition in Bezug auf die ihrer Ausgangsposition..
- Wenn ein Körper nur der Einwirkung der Schwerkraft ausgesetzt ist, ist die Variation seiner Gravitationsenergie gleich und entgegengesetzt zur Variation seiner kinetischen Energie..
- Die potentielle Energie eines Massenobjekts m das ist auf einer Höhe h in Bezug auf die Erdoberfläche ist mgh mal größer als die potentielle Energie an der Oberfläche G die Beschleunigung der Schwerkraft für Höhen h viel kleiner als der Erdradius.
Das Gravitationsfeld G ist definiert als die Gravitationskraft F. pro Masseneinheit. Sie wird bestimmt, indem an jedem Punkt im Raum ein Testpartikel m platziert und der Quotient zwischen der auf das Testpartikel wirkenden Kraft geteilt durch den Wert seiner Masse berechnet wird:
G = F. / m
Das Gravitationspotential V eines Objekts der Masse m ist definiert als die Gravitationspotentialenergie dieses Objekts geteilt durch seine eigene Masse.
Der Vorteil dieser Definition ist, dass das Gravitationspotential nur vom Gravitationsfeld abhängt, so dass sobald das Potential bekannt ist V., Gravitationsenergie ODER eines Massenobjekts m es ist:
U = m.V.
Die potentielle Energie der Gravitation ist diejenige, die von Körpern gespeichert wird, wenn sie sich in einem Gravitationsfeld befinden.
Zum Beispiel hat das in einem Tank enthaltene Wasser mehr Energie, wenn der Tank höher ist..
Je höher die Tankhöhe, desto schneller ist das Wasser, das den Wasserhahn verlässt. Dies liegt an der Tatsache, dass die potentielle Energie des Wassers in der Höhe des Tanks am Auslass des Wasserhahns in kinetische Energie des Wassers umgewandelt wird..
Wenn Wasser auf einem Berg aufgestaut wird, kann diese potenzielle Energie genutzt werden, um Turbinen zur Stromerzeugung anzutreiben..
Die Gravitationsenergie erklärt auch die Gezeiten. Da die Energie und die Gravitationskraft von der Entfernung abhängen, ist die Gravitationskraft des Mondes auf der dem Mond am nächsten gelegenen Erdoberfläche größer als auf der am weitesten und gegenüberliegenden Seite..
Dies erzeugt einen Unterschied in den Kräften, der die Meeresoberfläche verformt. Der Effekt ist bei einem Neumond größer, wenn Sonne und Mond ausgerichtet sind.
Die Möglichkeit, Raumstationen und Satelliten zu bauen, die relativ nahe an unserem Planeten bleiben, beruht auf der von der Erde erzeugten Gravitationsenergie. Andernfalls würden Raumstationen und künstliche Satelliten durch den Weltraum streifen.
Angenommen, die Erde hat Masse M. und ein Objekt, das sich in der Ferne über der Erdoberfläche befindet r in Bezug auf das Zentrum hat es Masse m.
In diesem Fall wird das Gravitationspotential aus der Gravitationsenergie bestimmt, die einfach durch die Masse des resultierenden Objekts dividiert wird:
Angenommen, die Erde hat einen Radius R.T. und Masse M..
Obwohl die Erde kein Punktobjekt ist, entspricht das Feld auf ihrer Oberfläche dem, was bei all seiner Masse erhalten würde M. wurde in der Mitte konzentriert, so dass die Gravitationsenergie eines Objekts in Höhe h über der Erdoberfläche ist
U (R.T. + h) = -G.M m (R.T. + h) ^ - 1
Aber weil h viel kleiner als R istT., Der obige Ausdruck kann durch angenähert werden
U = Uo + mgh
Wobei g die Erdbeschleunigung ist, deren Durchschnittswert für die Erde 9,81 m / s ^ 2 beträgt.
Dann ist die potentielle Energie Ep eines Objekts der Masse m in Höhe h über der Erdoberfläche:
Ep (h) = U + Uo = mgh
Auf der Erdoberfläche ist h = 0, also hat ein Objekt auf der Oberfläche Ep = 0. Detaillierte Berechnungen sind in Abbildung 3 zu sehen.
Angenommen, unser Planet erleidet einen Gravitationskollaps aufgrund des Verlusts an Wärmeenergie in seinem Inneren und sein Radius fällt auf die Hälfte seines aktuellen Wertes, aber die Masse des Planeten bleibt konstant..
Bestimmen Sie, wie hoch die Erdbeschleunigung in der Nähe der Oberfläche der Neuen Erde sein würde und wie viel ein Überlebender mit einem Gewicht von 50 kg-f vor dem Zusammenbruch wiegen würde. Erhöhen oder verringern Sie die Gravitationsenergie der Person und um welchen Faktor.
Die Beschleunigung der Schwerkraft auf der Oberfläche eines Planeten hängt von seiner Masse und seinem Radius ab. Die Gravitationskonstante ist universell und funktioniert für Planeten und Exoplaneten gleichermaßen.
Im vorliegenden Fall wäre die Erdbeschleunigung der Neuen Erde viermal größer, wenn der Radius der Erde um die Hälfte verringert würde. Details finden Sie auf der folgenden Tafel.
Dies bedeutet, dass ein Übermensch und Überlebender, der auf dem alten Planeten 50 kg-f wog, auf dem neuen Planeten 200 kg-f wiegen wird..
Andererseits wird sich die Gravitationsenergie auf der Oberfläche des neuen Planeten halbiert haben..
In Bezug auf die in Übung 1 dargestellte Situation, was mit der Fluchtgeschwindigkeit passieren würde: Sie nimmt zu, ab, um welchen Faktor?
Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Mindestgeschwindigkeit, die erforderlich ist, um der Anziehungskraft eines Planeten zu entkommen.
Um es zu berechnen, wird angenommen, dass ein Projektil, das mit dieser Geschwindigkeit abgefeuert wird, mit einer Geschwindigkeit von Null unendlich wird. Darüber hinaus ist die Gravitationsenergie im Unendlichen Null. Daher hat ein Projektil, das mit Fluchtgeschwindigkeit abgefeuert wird, keine Gesamtenergie.
Mit anderen Worten, auf der Oberfläche des Planeten zum Zeitpunkt des Schusses muss die Summe der kinetischen Energie des Projektils + der Gravitationsenergie Null sein:
½ m Ve ^ 2 - (G M m) / R.T. = 0
Beachten Sie, dass die Fluchtgeschwindigkeit nicht von der Masse des Projektils abhängt und sein quadratischer Wert ist
Ve ^ 2 = (2G M) / R.T.
Wenn der Planet auf einen Radius zusammenbricht, der die Hälfte des Originals beträgt, verdoppelt sich das Quadrat der neuen Fluchtgeschwindigkeit.
Daher wächst die neue Fluchtgeschwindigkeit und wird 1,41-mal so groß wie die alte Fluchtgeschwindigkeit:
Go '= 1,41 Go
Ein Junge auf dem Balkon eines Gebäudes 30 Meter über dem Boden lässt einen 250 g schweren Apfel fallen, der nach wenigen Sekunden den Boden erreicht.
a) Wie groß ist die Gravitationsenergiedifferenz des Apfels oben in Bezug auf den Apfel in Bodennähe??
b) Wie schnell war der Apfel kurz vor dem Verschütten auf den Boden??
c) Was passiert mit der Energie, wenn der Apfel gegen den Boden abgeflacht ist??
a) Die Gravitationsenergiedifferenz beträgt
m.g.h = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J.
b) Die potentielle Energie, die der Apfel hatte, als er 30 m hoch war, wird in kinetische Energie umgewandelt, wenn der Apfel den Boden erreicht.
½ m v ^ 2 = m.g.h.
v ^ 2 = 2.g.h.
Durch Ersetzen von Werten und Lösen folgt, dass der Apfel mit einer Geschwindigkeit von 24,3 m / s = 87,3 km / h den Boden erreicht.
c) Offensichtlich ist der Apfel verstreut und die gesamte zu Beginn angesammelte Gravitationsenergie geht in Form von Wärme verloren, da die Apfelstücke und die Aufprallzone erwärmt werden. Außerdem wird ein Teil der Energie auch in Form von Schall abgeführt Wellen "plätschern".
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